统计指标精品课件

1、关于统计指标第一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.20221（一）平均指标的概念和作用 一. 概念：平均指标是同质总体各单位某一标志值在一定时间、地点条件下的一般水平的代表值。 二 .特点： 1 .平均指标是一个代表值 2 .抽象了各变量值之间的差异 3 .反映总体变量值的集中趋势 三.作用： 可用于同类现象在不同空间的比 可用于同类现象在不同时间的比 作为评判事物的标准 可进行数量估算第二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.20222 四、种类 1. 对总体各单位的标志值差异进行抽象 算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数 2. 对某种现象在不

2、同时间内差异进行抽象（平均发展水平） 3. 统计指数、总相对数、回归直线第三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.20223（二）算术平均数一、基本公式二、计算方法1、简单算术平均数某工厂某生产班组有11名工人，各人日产量为15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30件，求平均日产量。解：=（15+17+19+20+22+22+23+23+25+26+30）/11=22件第四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202242、加权算术平均数适用条件：在分配数列中，各变量值的次数不等第五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.20

3、225例日产零件分组x工人人数f20121422623824122510267272合计50第六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.20226结果为23.88在分组资料时，x用组中值代替。3、简单算术平均数和加权算术平均数的关系当f1=f2= =f n =A时，三、算术平均数的数学性质1.算术平均数与总体单位总量的乘积等于总体标志总量。2.各变量值与算术平均数的离差之和等于零。3.各变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。第七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.20227要点解释 权数是分布数列中的频数，权重是分布数列中的频率。权重对求平均数具有权衡轻重的作

4、用，是影响平均数变动的两个因素之一（另一因素是变量值）。权数和权重例(1) (2)(3)X456合计频数频率(%)10201025.050.025.040100.0X456合计频数频率(%)20402025.050.025.080100.0X456合计频数频率(%)20101050.025.025.080100.0 =5 =5 =4.75 第八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.20228 (三) 调和平均数一 .概念标志值倒数的算术平均数的倒数。又称倒数平均数。二 .简单调和平均数公式：例1：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中

5、、晚各买1斤，求平均价格。在例1中，用简单算术平均数第九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.20229在例2中，先求早、中、晚购买的斤数。早 1/0.5=2(斤）中 1/0.4=2.5(斤）晚 1/0.25=4(斤） 实际上，例2是用下列公式计算：这就是简单例2：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1元，求平均价格。调和平均数的公式。第十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202210三、 加权调和平均数例3：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买2元、

6、3元、4元，求平均价格。这就是加权调和平均数公式：第十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202211调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，是算术平均数的一种变形。例：在已知分母、未知分子时，求平均指标用加权算术平均数。在已知分子、未知分母时，求平均指标用加权调和平均数。 第十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202212简单调和平均数与加权调和平均数的关系：当m1=m2=mn=b, 则 = =第十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202213价格（元）3.32.52.0合计销售量（斤）34512算术平均例四：求某种商品三

7、种零售价格的平均价格调和平均价格（元）3.32.52.0合计销售额（元）10101030第十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202214 (四) 几何平均数一、概念 几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。 使用条件： 变量是相对数，而且这些变量值连乘积有意义。简单几何平均数例1：1994-1998年我国工业品的产量分别是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计算这5年的平均发展速度。第十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.2022151.067,1.025, ,1.006, ,1.027, ,1.022,=,2

8、ndF, 5,=出现结果：1.0309即103.1%第十六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202216例2：某企业生产某一产品，要经过铸造、金加工、电镀三道工序，各工序产品合格率分别为98%、85%、90%，求三道工序的平均合格率。 =90.8% 第十七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202217例：某投资银行25年的年利率分别是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。（二 ） 加权几何平均数第十八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.2022181.03,(,1.05,yx,4,),(,1.08,yx

9、,8,), ,(,1.1,yx,10,),(,1.15,yx,2,), =,2ndF, 25,=出现结果：1.086即108.6%第十九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202219 (五) 众数和中位数一 、众数 1 定义 众数是总体中出现次数最多的标志值。适用条件： 总体单位的变量值分布相当集中，变量值中两极数值差距很大。第二十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.20222032出现4次为最多，故32为众数。例：第二十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.2022212. 计算方法因掌握资料不同，分两种：（1）由单项数列确定M0第二十

10、二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202222例2：按生产件数分组（x）工人人数（人）8061001714034180123203合计72M0=140（件）第二十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202223（2）由组距数列确定众数步骤：1.确定数列的众数组2.求M0的近似值第二十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202224：农民家庭按年人纯收入分组（元）农民户数（户）向上累进次数 向下累进次数1000120024024030001200140048072027601400160010501770228016001800600

11、237012701800200027026406302000220021028503602200240012029701502400260030300030合计3000例第二十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202225二、中位数1 中位数的概念： 将总体各单位标志值按大小排列，居于中间位置的标志值就是 中位数。2 中位数的计算： （1）未分组资料： 先将数据按从小到大顺序排列，如项数为奇数，居于中间的那个单位标志值即Me。例：有9个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14 中位数为第5个，即9。第二十六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.20

12、2226先将数据按从小到大顺序排列，如项数为偶数，中位数为居于中间的那两个单位标志值的简单算术平均数。例：有10个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14,15 中位数为第5个和第6个的平均值，即9.5。（2）分组资料： 单项数列：要将次数进行累计，中位数为居于中间位置所对应的标志值。第二十七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202227中位数位置=80/2=40按向上累计次数，到34所在组为54，到32所在组为27，故中位数应在34所在组，即中位数=34。组距数列：需用近似公式。第二十八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202228下限公式：上

13、限公式：第二十九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202229 各种平均数之间的关系 算术平均数、几何平均数和调和平均数之间的关系可以证明：第三十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202230第四节 标志变异指标概念标志变异指标是反映变量分布离散趋势、与平均指标相匹配的指标。 （1）反映变量分布的离散趋势； （3）是对事物发展均衡性的量度。 （2）是对平均数的代表性程度的量度；作用第三十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202231常用的几种标志变异指标概 念 计 算 特 点数列中最大值与最小值之差1极差 （R）R=最大值-最小值优点：容易理解， 计算方便缺点：不能反映全部数据分布状况2平均差 （AD）各标志值与均值离差绝对值的算术平均简单：加权：优点：反映全部数据分布状况 缺点：取绝对值 ，数字上 不尽合理第三十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月27.09.202232概 念 计 算 特 点各标志值与均值离差平方的平均。方差的平方根（取正根）3方差（2） 和 标准差()优点：反映全部数据分布状况，数字上合理。缺点：受计量单位