分式的知识点及典型例题分析

1、分式的知识点及典型例题剖析1、分式的定义：例：以下式子中，1529a、5ab、3a2b22、1、5xy1、1、x21、xy、8ab、-4、2-62232xyamx23xy、3、a1中分式的个数为（）xym（A）2（B）3（C）4(D)5练习题：（1）以下式子中，是分式的有.2x7；x1；5a2；x2x2；2b2；xy.x523ab2x2y2以下式子，哪些是分式？a；3；y3；7x；xxy；1b.5x24y8x2y452、分式有、没心义：（1）使分式成心义：令分母0按解方程的方法去求解；（2）使分式没心义：令分母=0按解方程的方法去求解；例1：当x时，分式1成心义；x5例2：分式2x1中，当x_

2、时，分式没成心义；2x1例3：当x时，分式成心义；2x1x例4：当x时，分式成心义；2x1例5：x，y知足关系时，分式xy没心义；xy例6：不论x取什么数时，老是成心义的分式是（）A2xB.xC.3x1D.x5x212x1x3x2例7：使分式x成心义的x的取值范围为（）x2Ax2Bx2Cx2Dx2例8：若是分式x2没成心义，则x的值为（）1)(x3)(xA.2B.-1或-3C.-1D.33、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母0，注意：当分子等于0使，看看可否使分母=0了，若是使分母=0了，那么要舍去。例1：当x时，分式12a的值为0；a12x1例2：当x时，分式的值为0例3：若是分式

3、a2的值为为零,则a的值为()a2A.2B.2C.2D.以上全不对例4：能使分式x2x的值为零的全部x的值是（）x21Ax0Bx1Cx0或x1Dx0或x1例5：要使分式x29的值为0，则x的值为（）x25x6A.3或-3B.3C.-3D2例6：若a10,则a是()aA.正数B.负数C.零D.随意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。例1：xyaby；6x(yz)y；若是5(3a1)5建立,则a的取值范围是_；a3(yz)2z7(3a1)7例2：ab2(1)bcbc)a3b3a(例3：若是把分式a2b中的a和b都扩大10倍，那

4、么分式的值（）abA、扩大10倍B、减小10倍C、是原来的20倍D、不变例4：若是把分式10 x中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）xyA扩大100倍B扩大10倍C不变D减小到原来的1例5：若把分式x3y的x、y同时减小12倍，则分式的值（10）2xA扩大12倍B减小12倍C不变D减小6倍例6：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则以下分式的值保持不变的是（）A、3xB、3xC、3x2D、3x32y2y22y2y2例7：依照分式的基本性质，分式aa可变形为（）bAaBaCaaaababDbab例8：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.2x0.0120.05例9：不改变分式的

5、值，使分子、分母最高次项的系数为正数，1x=1xx25、分式的约分及最简分式：约分的见解：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式约分的依照：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，尔后约去分子与分母的公因式约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例1：以下式子（1）x2y21；（2）baab；（3）ba1；（4）xyxyxycaacabxy中正确的选项是（）A、1个B、2个C

6、、3个D、4个例2：以下约分正确的选项是（）A、x6x3；B、xy0；C、xy1；D、2xy21x2xyx2xyx4x2y2例3：以下式子正确的选项是()A2xy0B.ay1C.yzyzD.cdcdcdcd02xyayxxxaaa例4：以下运算正确的选项是（）A、aaB、241C、a2aD、111ababxx2b2b2mmm例5：以下式子正确的选项是（）Abb2Bab0Cab1D0.1a0.3ba3baa2abab0.2ab2ab例6：化简m23m的结果是（）92mA、mB、mC、mD、mm3m333mm例7：约分：4x2y；3x=；6xy2x29；。yy11x1y3x5y3xy2；53。xy

7、0.6xy例8：约分：a2a24；a(ab)；xy4a4b(ab)(xy)2axay；x216；x2914a2bc3_x2y2x28x162x621a3bc9m2_x29_。m3x26x9a2ab4a，x1例9：分式a23，a2b2，12(ab)2中，最简分式有()A1个B2个C3个D4个6、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三各样类：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三各样类。“二、三”型：指几个分母之间没相关连，最简公分母就是它们的乘积。好似：2x最简公分母就是x2x2。x2x2“二、四”型：指其一个分母

8、完好包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。好似：2x最简公分母就是x24x2x2x2x24“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独到的因式，最简公分母要有独到的；相同的都要有。好似：x2最简公分母是：2xx22x2xx2这些种类自己要在做题过程中认真地去认识和应用，认真的去发现之间的差异与联系。例1：分式1,12,2的最简公分母是（）mn2nmmnA(mn)(m2n2)B(m2n2)2C(mn)2(mn)Dm2n2例2：对分式y，x2，1通分时，最简公分母是（）2x3y4xyAx2yB例3：下面各分式：x21,xy,x1x2y2）个。x2x2y2,2y2，其中最简分式有（x

9、x1xA.4B.3C.2D.1例4：分式1，a的最简公分母是.24a2a4例5：分式a与1的最简公分母为_；b例6：分式1,1的最简公分母为。2y2x2xyx8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就能够了。通分方法：先察看分母是单项式仍是多项式，若是是单项式那就连续考虑是什么种类，找出最简公分母，进行通分；若是是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么种类，连续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例1：22n=mm例2：2a23a24=a21a21例3

10、：yx=xyyx例4：x2yyx22xy2=x2y2y2x2计算（1）ab（2）a2b2abba(ab)2(ba)2例5：化简1+1+1等于（）x2x3x13115A2xB2xC6xD6x例6：bca例7：2a1abc24a2a例8：x3x61例9：x21x1xx23xxx练习题：（1）bb2ab（2）1x24x1（3）b2ababa22x42xa-b例10：已知：x24x30求xx212x的值。x24x4分式的乘法：乘法法测：ac=ac.bdbd分式的除法：除法法例：ac=ad=adbdbcbc例题：计算：（1）26x225x4（）16x3y456x415x639y72125a10100a1

11、3计算：（10）2x25y10y3y26x21x2求值题：（1）已知：x3，求x2x2y2y2xyy2的值。y42xyx2xy求值题：（1）已知：xyz求xyyzxz的值。234x2y2z2（2）已知：x210 x25y30求x2x的值。2xy2y9、分式的求值问题：一、所求问题向已知条件转变例1已知x+1=3，则x2的值。xx4x21例2：若ab=1，则11的值为。a1b1例：已知x，y1，求242411的值.322(xy)2(xy)2xyxy二、由已知条件向所求问题转变例4：已知a13，那么a21_；aa2例5：已知113，则5xxy5y的值为（）xyxxyyA7B7C2D22277例6：

12、若是a=2，则a2abb2=ba2b2例7：已知y=3xy+x，求代数式2x3xy2y的值x2xyy例8：已知a与b的和等于4x，则a=,b=。22x2xx4例9：若xyxy0，则分式11（）yxA、1B、yxC、1D、1xy练习：已知x为整数，且2+2+2x18为整数，求全部切合条件的x值的和.1x3xx2932：已知实数x知足4x2-4x+l=O，则代数式2x+1的值为_10、分式其他种类试题：2x例1：察看下面一列有规律的数：2，3，4，5，6，7，依照其规律可知第个数应是（n为正整数）3815243548例2：察看下面一列分式：1,22,43,84,165,.,依照你的发现，它的第8项

13、是，第n项是xxxxx。例3：按图示的程序计算，若开始输入的n值为4，则最后输出的结果m是（）A10B20C55D50Yes输入n计算n（n+1）50输出结果m与n10例4：当x=_时,分式1互为相反数.5x23xNo11例：在正数范围内定义一种运算，其规则为ab，依照这个规则5abx(x1)3的解为（）2222AxCx或1x或13Bx13D3例6：已知x(x44)ABxC，则A_,B_,C_；2xx24例7：先填空后计算：11=。11=。11=。nn1n1n2n2n3（3分）（本小题4分）计算：11111)(n1)(n2)(n2)(n3)(n2007)(n2008)n(n解：11111)(n

14、1)(n2)(n2)(n3)(n2007)(n2008)n(n=11、分式方程：（1）分式方程：含分式，而且分母中含未知数的方程分式方程。（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转变成整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程必然要验根。（3）解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根例1：若是分式x1的值为1，则x的值是；2x1例：要使5与4的值相等，则x。21x2=_x例3：当m=_时，方程2mx1=2的根为1.mx

15、2例4：若是方程23的解是x5，则a。a(x1)例5：(1)231(2)2x1x1xxx33例6:解方程：x2164x2x2x2x2例7：已知：对于x的方程1a3x4无解，求a的值。例8：已知对于x的方程xax3x1的根是正数，求a的取值范围。x2例9：若分式1与x2的2倍互为相反数，则所列方程为；x2x3mxx1的解为负数？例10：当m为何值时间？对于x的方程x22xx1x2例11：解对于x的方程bax2xab(a0)例12：解对于x的方程:x1x12a(a0)ababa2b2例13：当a为何值时,x1x22xa的解是负数?x2x1(x2)(x1)例14对于x的方程x1x1(xm1)的解为负

16、值，求m的取值范围。x2x2)(x12、分式方程的增根问题：（1）增根应知足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。（2）分式方程查验方法：将整式方程的解带入最简公分母，若是最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例1：分式方程x+1=m有增根，则m=x3x3k4x不会产生增根；。例2：当k的值等于时，对于x的方程23a4x3x3例3：若方程有增根，则增根可能为（）x2xx(x2)A、0B、2C、0或2D、113、分式的应用题：（1）列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答（2）

17、应用题有几各样类；基本公式是什么？基本上有四种：a.行程问题：基本公式：行程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b.数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法c.工程问题：基本公式：工作量=工时工效d.顺水逆水问题:v顺水=v静水+v水v逆水=v静水-v水工程问题：例1：一项工程，甲需x小时达成，乙需y小时达成，则两人一同达成这项工程需要_小时。例2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的选项是（）A120180B120180C120180D120180 x6xx6

18、xxx6xx6例3：某工程需要在规定日期内达成,若是甲工程队独做,碰巧按期达成;若是乙工作队独做,则高出规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰幸亏规定日期达成,求规定日期.若是设规定日期为x天,下面所列方程中正确的选项是()A.2x1;B.23;C.112x21;D.1x1xx3xx3xx3x3xx3例4：赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每日要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每日读多少页?若是设读前一半时,平均每日读x页,则以下方程中,正确的选项是（）A、14014014B、28028014xx21xx21C、10

19、101D、14014014xx21xx21例5：某工程由甲、乙两队合做6天达成，乙、丙两队合做10天达成，甲、丙两队合做5天达成全部工程的2。求甲、乙、丙各队独自达成全部工程各需多少天？3价钱价钱问题：例1：“五一”江北水城文化旅游节时期，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加旅游的同学共x人，则所列方程为（）A1801803B1801803C1801803D1801803xx2x2xxx2x2x例2：为了帮助遇到自然灾害的地域重建家园，某学校呼吁同学们自觉捐钱。已知第一次捐钱总数为4800元，第二次捐钱总数为

20、5000元，第二次捐钱人数比第一次捐钱人数多20人，而且两次人均捐钱额碰巧相等。那么这两次各有多少人进行捐钱？顺水逆水问题：例1：A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺水航行至B地，又立刻从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A、48489B、48489C、4849x4x44x4xxD、96969x4x4例2：一只船顺水航行90km与逆流航行60km所用的时间相等，若水流速度是2km/h，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为xkm/h，则可列方程（）9060906090606090A、x2=x2B、x2=x2C、x+3=xD、x+3=x例3：轮船顺水航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度。行程问题：例1：八年级A、B两班学生去