20142015微积分(上)期末试卷A答案

1、.北京师范大学珠海分校2014-2015学年第一学期期末考试一试卷A（参照答案）开课单位：_应用数学学院_课程名称：_微积分（上）（3学分）_任课教师：_考试种类：_闭卷_考试时间：_120分钟学院_姓名_学号_班级_题号一二三四五总分得分阅卷人试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）-一、填空题：（共5小题，每空3分，共30分）试卷装订线(1)函数y=arctanx的定义域是_(,)_,其微分dy=_1dx_。x21（2）函数f(x)在点x0处连续，必定同时满足的条件是：1、f(x)在点x0有定义，2、_limf(x)存在_，3、_limf(x)。0 xx0 xx0(3)曲线y=(1+x)l

2、nx上，点（1,0）处切线方程为_y=2x-2_,11法线方程为_yx_。2若函数f(x)在a,b_上连续_、在（a,b）_内可导_，则最少有一点(a,b)使得：f(b)f(a)f()(ba)。（5）已知f（u）可导；y=x2f(lnx),则y=_2xf(lnx)xf(lnx)_,若f(u)的一个原函数是eu,则x2f(lnx)dx_1x4c_。4二、单项选择题：（共5小题，每题3分，共15分）（1）以下正确的选项是（B）Alimsinx1,Blimxsin11,Climxsin11,Dlimxsin10。xxxxx0 xxx（2）f(x)在x0点可微与f(x)在x0点可导是（C）的A相等，B

3、相关，C等价，D没关。.（3）若，则以下结论正确的选项是（A）f(x0)0f(x0)0Ax0是f(x)的极大值点，B(x0,f(x0)是f(x)的拐点，Cx0是f(x)的中止点，Dx0是f(x)的极小值点。（4）若在区间I上，f(x)0，f(x)0，则曲线y=f(x)在I上是（D）A单调减的凹弧，B单调增的凹弧，C单调减的凸弧，D单调增的凸弧。（5）设f(x)ax,g(x)ax(a0,a1)则（C）lnaAg(x)是f(x)的不定积分，Bg(x)是f(x)的导函数，Cg(x)是f(x)的一个原函数，Df(x)是g(x)的一个原函数。三、计算题：（共9小题，每题5分，共45分）（要求写出计算过程

4、）（1）已知yxarccosx,求：yx0；解：yxarccosx+x(arccosx)=arccosxx1x2x11x2x22xy(arccosx)1x211x21x2x2yx0(11x211x2)x021（2）已知yxa2x2a2arcsinx(a0)，求：dy22a解：Qy1a2x2x2a21122a2x22x2a1a21a2x2x2a21a2x222a2x22a2x2dya2x2dx12111x221x21122，.（3）设(sinx)x(cosx)y，求：dydx解：等式两边取对数得，xlnsinx=ylncosx等式两边对x求导得，lnsinxxcosxylncosxsinx整理解

5、得：ydylnsinxxcotxytanxdxlncosx(xcosxsinx)(ex1)（4）求极限：lim3x0 xsinx解：Qx0sinx:x;ex1:x原式=lim(xcosxsinx)xxcosxsinxx3xlimx3x0 x0lim(cosxxsinx)cosxlimsinx1x03x2x03x3（5）计算：(1x)2dxx解：(1x)212xx2dx2xdxx11335(x22x2x2)dx2x4x22x2C3512sinxy2cosx11223（6）计算：ex2dxx解：Qd112dxxx11ex1dxexdx2x7）计算：求41x2dx1x2dx1(1解：442x1d(2

6、x)42x21exC31)dx12x1d(2x)422x1ln2x1ln2xC1ln2xc4442x2.（8）计算：excosxdx解：excosxdxcosxdexexcosxex(sinx)dxexcosxsinxdexexcosxexsinxexcosxdx-22exdex(sinxcosx)C1-2cosxxexcosxdxex(sinxcosx)C.-12（9）计算：x29dxx解：令x3sec(0t)，则:t=arccos3dx3secttantdt，-1t2x因此，当x3时，x293tant3secttantdt32xdx3sect(sect1)dt3(tantt)Cx293arccos3C；-2x当x3时，同理可得：x29x293C，综合起来，有：xdx3arccosxx29dxx293arccos3C；-2xx四、应用题：（10分）（要求写出计算过程）设大型商场经过测算，已知某种手巾的销量Q(条)与其成本C的关系为C(Q)10006Q0.003Q2(0.01Q)3(元),现每条手巾的定价为6元,求使利润最大的销量.解：利润函数为L()6Q-C(Q)10000.003Q2(0.01Q)3-2，Q求导L(Q)0.0