江苏省宜兴市环科园联盟2022-2023学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中， 的垂直平分线分别交于点，则边的长为（ ）ABCD2下列运算正确的是（ ）AB33CD3要使分式的值为0，你认为x可取得数是A9B3C3D34下列语句正确的是()A4是16的算术平方根，即4B3是27的立方根C的立方根是2D1的立方根是15下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是(

2、)AyxByxCyx1Dyx16在二次根式中，最简二次根式的有（ ）A2个B3个C4个D5个7如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，连接DH，则下列选项错误的是（）AADH是等边三角形BNE=BCCBAE=15DMAH+NEH=908如图，已知AOB的大小为，P是AOB内部的一个定点，且OP2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若PEF周长的最小值等于2，则（ ）A30B45C60D159如图，直线，则（ ）ABCD10已知函数图像上三个点的坐标分别是（）、（）、（），且.那么下列关于的大小判断，正确的是（ ）ABC

3、D二、填空题(每小题3分,共24分)11请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式_12分解因式：ax2+2ax+a=_13已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_.14试写出一组勾股数_15若是完全平方式，则k=_16若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长为_17_18已知，求_三、解答题(共66分)19（10分）已知MAN=120，点C是MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD（发现）（1）如图1，若ABC=ADC=90，则BCD= ，CBD是 三角形；（探索）（2）如图2

4、，若ABC+ADC=180，请判断CBD的形状，并证明你的结论；（应用）（3）如图3，已知EOF=120，OP平分EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且PGH为等边三角形，则满足上述条件的PGH的个数一共有 （只填序号）2个3个4个4个以上20（6分）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.（1）试判断与的大小关系，并说明理由；（2）求证：.21（6分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，在点P，点Q中，_是点S关于原点O

5、的“正矩点”；在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_是点_关于点_的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围22（8分）如图1，直线AB交x轴于点A（4 ，0），交y轴于点B（0 ，-4），（1）如图，若C的坐标为（-1, ，0），且AHBC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：OHP=45；（3）如图3，若点D为AB的中点，点

6、M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DNDM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值23（8分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，B30，DAB45.(1)求DAC的度数；(2)求证：DCAB24（8分）已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数25（10分）某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖_块；（2）按照这样的规律，设第次拼成

7、的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式26（10分）如图，在中，平分交于点，为上一点，且（1）求证：；（2）若，求参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据垂直平分线的性质证得AE=E，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出B=ACB=72，求出BEC=B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1【详解】DE垂直平分AC，CE=AE，A=ECD=36，AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC，EC=AE，BC=1故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质

8、的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等2、C【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.2，故该选项计算错误，C.，故该选项计算正确，D.，故该选项计算错误故选：C【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键3、D【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须故选D4、C【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可【详解】解：A、4是16的算术平方根，即4，故A错误；B、3是27的立方根，故B错误；C、8，8的立方根是

9、2，故C正确；D、1的立方根是1，故D错误故选：C【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么这个数x就叫做a的立方根5、B【分析】根据一次函数的性质依次分析各项即可【详解】解：A、C、D中，y的值随着x值的增大而增大，不符合题意；B、，y的值随着x值的增大而减小，本选项符合题意故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y的值随着x值的增大而增大；当时，y的值随着x值的增大而减小6、A【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依

10、次判断即可【详解】，故不是最简二次根式，被开方数是小数。故不是最简二次根式，不能化简，故是最简二次根式，不能化简，故是最简二次根式，故不是最简二次根式，故选A.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键7、B【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质，得到ADH是等边三角形；依据AM=AD=AH，得到AHM=30，进而得出BAE=15；依据AHE=B=90，AMH=ENH=90，即可得到MAH+NEH=90【详解】由折叠可得，MN垂直平分AD，AB=AH，DH=AH=AB=AD，ADH是等边三角形，故A选项正确；BE=HENE，BEBN，NE=BC不成立，故B选项错误；

11、由折叠可得，AM=AD=AH，AHM=30，HAM=60，又BAD=90，BAH=30，由折叠可得，BAE=BAH=15，故C选项正确；由折叠可得，AHE=B=90，又AMH=90，AHM+HAM=90，AHM+EHN=90，HAM=EHN，同理可得NEH+AHM，MAH+NEH=90，故D选项正确；故选：B【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键8、A【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD

12、=2可求出的度数【详解】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F此时，PEF的周长最小连接OC，OD，PE，PF点P与点C关于OA对称，OA垂直平分PC，COA=AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得DOB=BOP，PF=DF，OD=OPCOA+DOB=AOP+BOP=AOB=，OC=OD=OP=2，COD=2又PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，OC=OD=CD=2，COD是等边三角形，2=60，=30故选A【点睛】本题找到点E和F的位置是解题的关键要使PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解

13、决9、D【分析】由得到3的度数为，再根据邻补角即可计算得到2的度数.【详解】，3=1=，2=180-=，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.10、B【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可【详解】解：画出的图像，如图当时，故选：B【点睛】此题考查了反比例函数图象的性质反比例函数y= （k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k0，双曲线的两支分别位于第二、四象限理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键本题通过图像法解题更简单二、填空题(每小题3分,共24分)11、（答案不唯一）【解析】解：

14、由题意可知，一次函数经过一、二、四象限k0；b0（答案不唯一）故答案为（答案不唯一）12、a（x+1）1【解析】ax1+1ax+a=a（x1+1x+1）=a（x+1）113、3【分析】首先求出第三边长的取值范围，选取整数即可.【详解】三角形的两边长分别为1和3，设第三边长为x，则第三边长的取值范围为2x4，且三边长均为整肃，第三边长为3.【点睛】本题考查了三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键.14、3、4、1（答案不唯一）【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1故答案为：3、4、1（答案不唯一）15、1【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可【详解】解：是完全平方

15、式，故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键16、5cm【分析】根据题意作出图形，设AD=DC=x，BC=y，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解【详解】解：如图所示,设AD=DC=x，BC=y，由题意得 或解之：或当时等腰三角形的三边为8，8，17，不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是5，故答案为5cm【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.17、1【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可【详解】原式=+1-=1，

16、故答案为：1【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键18、【解析】已知等式整理得：，即 则原式 故答案为三、解答题(共66分)19、（1）60，等边；（2）等边三角形，证明见解析（3）.【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出CDE=ABC，进而得出CDECFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出BCD=60即可得出结论；（3）先判断出POE=POF=60，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论【详解】（1）如图1，连接BD，ABC=ADC=9

17、0，MAN=120，根据四边形的内角和得，BCD=360-（ABC+ADC+MAN）=60，AC是MAN的平分线，CDAMCBAN，CD=CB，（角平分线的性质定理），BCD是等边三角形；故答案为60，等边；（2）如图2，同（1）得出，BCD=60（根据三角形的内角和定理），过点C作CEAM于E，CFAN于F，AC是MAN的平分线，CE=CF，ABC+ADC=180，ADC+CDE=180，CDE=ABC，在CDE和CFB中， ，CDECFB（AAS），CD=CB，BCD=60，CBD是等边三角形；（3）如图3，OP平分EOF，EOF=120，POE=POF=60，在OE上截取OG=OP=1，

18、连接PG，GOP是等边三角形，此时点H和点O重合，同理：OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边PHG绕点P逆时针旋转到等边PGH，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G，H）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0到60包括0和60），所以有无数个；理由：同（2）的方法故答案为20、（1），理由见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质很容易证明，利用全等三角形的性质即可得出与的大小关系；（2）由可得，从而得到，最后利用勾股定理和等量代换即可得出结论【详解】（1），理由如下：与都是等腰直角三角形 ，又，；（2）由，得， 即，又，.【

19、点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键21、（1）点P；见解析；（2）点C的横坐标的值为-1；【分析】（1）在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P；利用新定义得点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）； （2）利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明BCFAOB，则FC=OB求得点C的横坐标；用含k的代数式表示点C纵坐标，代入不等式求解即可【详解】解：（1）在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P， 故答案为点P； 因为MP绕M点

20、顺时针旋转得MS，所以点S是点P关于点M的“正矩点”，同理还可以得点Q是点P关于点S的“正矩点”（任写一种情况就可以）（2）符合题意的图形如图1所示，作CEx轴于点E，CFy轴于点F，可得BFC=AOB=90直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B的坐标为在x轴的正半轴上，点A关于点B的“正矩点”为点，ABC=90，BC=BA，12=90，AOB=90，21=90，1=1BFCAOB，可得OE1点A在x轴的正半轴上且，点C的横坐标的值为1 因为BFCAOB，A在轴正半轴上，所以BFOA，所以OFOB-OF 点，如图2， -12，即：-1 2， 则 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三

21、角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解22、（1）P（0 ，1）；（2）证明见解析；（3）不变；1【分析】（1）利用坐标的特点，得出OAPOB，得出OP=OC=1，得出结论；（2）过O分别做OMCB于M点，ONHA于N点，证出COMPON，得出OM=ON，HO平分CHA，求得结论；（3）连接OD，则ODAB，证得ODMADN，利用三角形的面积进一步解决问题试题解析：（1）由题得，OA=OB=1【详解】解：AHBC于H，OAPOPA=BPHOBC=90，OAP=OBC在OAP和OBC中，OAPOBC（ASA），OP=OC=1，则点P（0 ，1）（2）过点O分别作OMCB于M点，ONHA于N点，在四边形OMHN中 ，MON=360-390=90，COM=PON=90-MOP在COM和PON中，COMPON（AAS），OM=ON，HO平分CHA，；(3)的值不发生改变，理由如下：连结OD，则ODAB，BOD=AOD=15，OAD=15，OD=AD，MDO=NDA=90-MDA，在ODM和AND中，ODMAND（ASA），23、（1）75（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由AB=AC可得C=B=30，可求得BAC，再利用角的和差可求得DAC；（