2023届甘肃省永昌县八年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若是二次根式，则，应满足的条件是（ ）A，均为非负

2、数B，同号C，D2下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A4，5，6BC2，3，4D12，9，153下列三组线段能组成三角形的是（ ）A1，2，3B1，2，4C3，4，5D3，3，64如图，在ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD若A50，则BDC的大小为（）A90B100C120D1305若三角形的三边长分别为x、2x、9，则x的取值范围是（ ）A3x9B3x15C9x15Dx156如果把分式中和都扩大10倍，那么分式的值 ()A扩大2倍B扩大10倍C不变D缩小10倍7一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的

3、面积增加了（ ）A9cm2B(2x2x3)cm2C7x3cm2D9x3cm28小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）ABCD9如图，已知，点，在射线上，点，在射线上，均为等边三角形若，则的边长为（ ）ABCD10如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为()A3B4C5D6二、填空

4、题(每小题3分,共24分)11若P（a2，a+1）在x轴上，则a的值是_12在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是_13已知等腰三角形的一个外角是80，则它顶角的度数为_14如图，在中，AD平分交BC于点D，若，则的面积为_15定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在中，点是的准内心（不包括顶点），且点在的某条边上，则的长为_.16的绝对值是_17因式分解= 18如图，中，一内角和一外角的平分线交于点连结，_.三、解答题(共66分)19（10分）在中， 是的角平分线（1）如图 1，求证：；（2）如图 2，作的角平分线交线段于点，若，求的面积；（3）如图 3，过点作于点，点是线段

5、上一点（不与 重合），以为一边，在 的下方作，交延长线于点，试探究线段,与之间的数量关系，并说明理由20（6分）如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BDCE，DCBF，连结DE，EF，DF，160（1）求证：BDFCED（2）判断ABC的形状，并说明理由21（6分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且EDF=120，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当DEB=90时，BE+CF=nAB，则n的值为_；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个

6、有趣的结论：DE始终等于DF；BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明成果运用（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是_22（8分）如图，是等边三角形，延长到，使，点是边的中点，连接并延长交于求证：（1）；（2）23（8分）如图所示，已知AEAB，AFAC，AEAB，AFAC，试猜想CE、BF的关系，并说明理由24（8分）观察下列等式：第1个等式：； 第2个等式：；第3个等式：； 第4个等式：；请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：= = （n为正整数）（2）求 的值25（10

7、分）通过学习，甲、乙同学对喀斯特地貌都很感兴趣，为了更直观地了解喀斯特地貌，他们相约在国庆节期间区万峰林已知甲、乙两同学从家到万峰林的距离均约为3000米，甲同学步行去万峰林，乙同学骑自行车去万峰林，甲步行的速度是乙骑自行车速度的，甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟（1）乙骑自行车的速度；（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有多远？26（10分）军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成（1）请问该工程限期是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施

8、工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可【详解】解：是二次根式，故选D【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，形如的式子叫二次根式2、D【分析】根据勾股定理判断这四组线段是否可以构成直角三角形【详解】A. ，错误；B. 当n为特定值时才成立 ，错误； C. ，错误； D. ，正确；故答案为：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及判定，利用勾股定理判断是否可以构成直角三角形是解题的关键3、C【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可【详

9、解】A 1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意; B 1+24,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意; C 3+45,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意; D 3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意故选C【点睛】此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键4、B【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DCA=A，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】DE是线段AC的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=

10、100，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.5、A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组即可求出x的取值范围【详解】一个三角形的三边长分别为x，2x和1，3x1故选：A【点睛】考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边6、C【分析】根据题意，将分式换成10 x，10y，再化简计算即可【详解】解：若和都扩大10倍，则，故分式的值不变，故答案为：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用10 x，10y替换原分式中的x，y计算7、D【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化

11、简即可【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，由题意得：，该长方形的面积增加了cm2，故选：D【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式8、D【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢故选D考点：函数的图象9、B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出以及，得出进而得出答案.【详解】解: 是等边三角形，O=30,在 中，,同法可得 的边长为： ,故选:B.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三

12、角形的性质，根据已知得出，得出进而发现规律是解题关键10、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得【详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+10，进而得出答案【详解】解：P（a2，a+1）在x轴上，a+10，解得：a1故答案为：1【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键.12、【分析】利用关于x轴对称点的坐标

13、特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），进而得出答案【详解】解：点，与点P关于x轴对称的点的坐标为，故答案为：.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键13、100【分析】三角形内角与相邻的外角和为180 ，三角形内角和为180 ，等腰三角形两底角相等，100 只可能是顶角【详解】等腰三角形一个外角为80 ，那相邻的内角为100 ，三角形内角和为180 ，如果这个内角为底角，内角和将超过180 ，所以100 只可能是顶角故答案为：100 【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；

14、判断出80 的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键14、1【分析】作DHAB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算【详解】解：作DHAB于H，如图，AD平分BAC，DHAB，DCAC，DH=DC=2，ABD的面积= 故答案为1【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等15、或或3【分析】分三种情形点P在AB边上，点P在AC边上，点P在BC边上，分别讨论计算即可【详解】解：，如图3中，当点在边上时，点是的准内心，作于，于F，C平分ACB，PE=PF，PCE=45，CPE是等腰直角三角形.，PE=.，；如图4中，当点在边上时，作

15、于，设，点是的准内心，在BCP和BEP中，BCP=BEP=90，BP=BP，BCPBEP，解得：；如图5中，当点在边上时，与当点在边上时同样的方法可得；故答案为：或或3. 【点睛】本题考查角平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的准内心的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，属于中考常考题型16、【解析】根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值【详解】,的绝对值是3，故答案为：3【点睛】本题考查了绝对值的化简，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数17、【详解】试题分析：原式=故答案为考点：提公因式法

16、与公式法的综合运用18、1 【分析】过D作，DFBE于F，DGAC于G，DHBA，交BA延长线于H，由BD平分ABC，可得ABD=CBD，DH=DF，同理CD平分ACE，ACD=DCF=，DG=DF，由ACE是ABC的外角，可得2DCE=BAC+2DBC，由DCE是DBC的外角，可得DCE=CDB+DBC，两者结合，得BAC=2CDB，则HAC=180-BAC，在证AD平分HAC，即可求出CAD【详解】过D作，DFBE于F，DGAC于G，DHBA，交BA延长线于H，BD平分ABC，ABD=CBD=ABC，DH=DF，CD平分ACE，ACD=DCF=ACE，DG=DF，ACE是ABC的外角，AC

17、E=BAC+ABC，2DCE=BAC+2DBC，DCE是DBC的外角，DCE=CDB+DBC，由得，BAC=2CDB=224=48，HAC=180-BAC=180-48=132，DH=DF，DG=DF，DH=DG，DGAC，DHBA，AD平分HAC，CAD=HAD=HAC=132=1故答案为：1【点睛】本题考查角的求法，关键是掌握点D为两角平分线交点，可知AD为角平分线，利用好外角与内角的关系，找到BAC=2CDB是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）的面积=；（3）若点在上时，理由见解析；若点在上时，理由见解析【分析】（1）利用角平分线的性质，证得，再证得，在中，利用角所

18、对直角边等于斜边的一半即可证得结论；（2）作，先证得，在和中，分别利用角所对直角边等于斜边的一半求得BC和CD的长，从而求得的长，即可求得的面积；（3）分两种情况讨论，点在上和点在上时，采用补短的方法，利用全等三角形的判定和性质即可证明【详解】（1）在中，是的角平分线， 在中，；（2）如图2，过点作，由(1)得，平分，在中，在中，的面积；（3）若点在上时，理由如下：如图3所示：延长使得，连接， ，是的角平分线，于点，且，是等边三角形，在和中，；（3）若点在上时，理由如下：如图4，延长至，使得，连接，由（1）得，于点，是等边三角形，即，在和中，【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定

19、和性质，等边三角形的判定和性质，角所对直角边等于斜边的一半，三角形面积公式，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键20、（1）见解析；（2）ABC是等边三角形，理由见解析【分析】（1）用SAS定理证明三角形全等；（2）由BDFCED得到BFDCDE，然后利用三角形外角的性质求得B160，从而判定ABC的形状.【详解】解：（1）证明：ABAC，BC，在BDF和CED中，BDFCED（SAS）；（2）ABC是等边三角形，理由如下：由（1）得：BDFCED，BFDCDE，CDFB+BFD1+CDE，B160，ABAC，ABC是等边三角形；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，

20、掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键.21、（1）；（2）BE与CF的和始终不变，见解析；（3）【解析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=AB，进而判断出BE=BD，再判断出DFC=90，得出CF=CD，即可得出结论；（2）构造出EDGFDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；由（1）知，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DEAB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BC，点D是BC的中点，BD=CD=BC=AB，

21、DEB=90，BDE=90-B=30，在RtBDE中，BE=BD，EDF=120，BDE=30，CDF=180-BDE-EDF=30，C=60，DFC=90，在RtCFD中，CF=CD，BE+CF=BD+CD=BC=AB，BE+CF=nAB，n=，故答案为；（2）如图2过点D作DGAB于G，DHAC于H，DGB=AGD=CFD=AHF=90，ABC是等边三角形，A=60，GDH=360-AGD-AHD-A=120，EDF=120，EDG=FDH，ABC是等边三角形，且D是BC的中点，BAD=CAD，DGAB，DHAC，DG=DH，在EDG和FDH中， EDGFDH（ASA），DE=DF，即：D

22、E始终等于DF；同（1）的方法得，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），EG=FH，BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，BE与CF的和始终不变（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，AB=4，BE+CF=2，四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+24-2=2DE+6，DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，当DEAB时，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，DE最小=BG=，L最小=2+6，当点F和点C重合时，DE最大，此时，BDE=180-

23、EDF=120=60，B=60，B=BDE=BED=60，BDE是等边三角形，DE=BD=AB=2，即：L最大=22+6=1，周长L的变化范围是2L1，故答案为2L1【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可知，从而可得，再利用三角形的内角和可求得，最后根据垂直定义可证得（2）通过添加辅助线构造出，再利用等边三角形的相关性质证得，从而得出，最后根据角所对的直角边等于斜边的一半知，即【详解】（1）为等边三角

24、形，是边的中点，；（2）连接为等边三角形，是边的中点在中，即：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含的直角三角形的性质第一问再利用三角形的内角和、垂直定义等知识点即可得证；第二问解题关键在于辅助线的添加，构造出含的直角三角形，再利用等边三角形的性质以及等要三角形的判定进一步转化得证最后结论23、ECBF，ECBF，理由见解析【解析】先由条件可以得出EACBAE，再证明EACBAF就可以得出结论【详解】解：ECBF，ECBF理由：AEAB，AFAC，EABCAF90，EAB+BACCAF+BAC，EACBAE在EAC和BAF中，EACBAF（SAS），ECBFAECABFAEG+AGE90，AGEBGM，ABF+BGM90，EMB90，ECBF【点睛】考核知识点