重庆市彭水县2022-2023学年数学八年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于x的分式方程a无解，则a为（ ）A1B1C1

2、D02下列各组数据中，不是勾股数的是A3，4，5B7，24，25C8，15，17D5，7，93若使分式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD4下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）ABCD5某市出租车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法错误的是（）A出租车起步价是10元B在3千米内只收起步价C超过3千米部分（x3）每千米收3元D超过3千米时（x3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+46如图，.，垂足分别是点，则的长是（ ）A7B3C5D27如图将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）ABCD8已知关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）ABCD9下列运算

3、中，正确的是()A(x3)2=x5B(x2)2=x6Cx3x2=x5Dx8x4=x210在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）A4B6C8D10二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，其中，则_12如图，AD=13，BD=12，C=90，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=_.13如果关于的方程有增根，则_.14在平面直角坐标系中，的顶点B在原点O，直角边BC，在x轴的正半轴上，,点A的坐标为，点D是BC上一个动点（不与B,C重合），过点D作交AB边于点E,将沿直线DE翻折，点B落在x轴上的F处（1）的度数是_；（2）当为直

4、角三角形时，点E的坐标是_15如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为_ 16已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为_.17肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为 _18如图，平分，为上一点，交于点，于， ，则_. 三、解答题(共66分)19（10分）观察下列等式：第1个等式：； 第2个等式：；第3个等式：； 第4个等式：；请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：= = （n为正整数）（2）求 的值20（6分）如图1，A

5、BC是边长为8的等边三角形，ADBC下点D，DEAB于点E（1）求证：AE3EB；（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；（3）在（2）的条件下，连接EF，若AD，当PE+PF取最小值时，PEF的面积是 21（6分）（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2 （2） 化简：22（8分）解方程：.23（8分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来24（8分）科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设

6、任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度25（10分）已知，与成反比例，与成正比例，且当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1求y关于x的函数解析式，并求其图像与y轴的交点坐标.26（10分）在中， 是的角平分线（1）如图 1，求证：；（2）如图 2，作的角平分线交线段于点，若，求的面积；（3）如图 3，过点作于点，点是线段上一点（不与 重合），以为一边，在 的下方作，交延长线于点，试探究线段,与之间的数量关系，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分式方程无解包

7、含整式方程无解，以及分式方程有增根.【详解】在方程两边同乘(x+1)得：xa=a(x+1)，整理得：x(1a)=2a，当1a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；当1a=0时，当时，分式方程无解解得：a=1，故选C.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则2、D【解析】根据勾股数的定义（满足的三个正整数，称为勾股数）判定则可【详解】A、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、，能构成直角三角形，故是勾股数；D、，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；故选D【点睛】本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是注意勾股

8、数不光要满足，还必须要是正整数3、B【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解【详解】解：由题意得，解得，故选：B.【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键4、C【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.【详解】解：A选项，不能组成三角形，A错误；B选项，不能组成三角形，B错误；C选项，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C正确；D选项，不能组成三角形，D选项错误.【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键.5、A【分析

9、】根据图象信息一一判断即可解决问题【详解】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，超过3千米时（x3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题.6、B【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值【详解】解：，在和中，故选：【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确

10、寻找全等三角形7、C【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【详解】如图，BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质8、D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a的范围【详解】解：解得且，解得若不等式组只有个整数解，则整数解是所以，故选：D【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不

11、了9、C【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【详解】A(x3)2=x6，故此选项错误；B(x2)2=x4，故此选项错误；Cx3x2=x5，正确；Dx8x4=x4，故此选项错误故选：C【点睛】此题考查积的乘方运算，同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键10、C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有4

12、个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选C【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据全等三角形的性质求出C的度数，根据三角形内角和定理计算即可【详解】ABCABC，C=C=24，B=180AC=120故答案为120【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键12、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积解：在RtABC中，AB=5

13、，AD=13，BD=12，AB2+BD2=AD2，即可判断ABD为直角三角形，阴影部分的面积=ABBD -BCAC=30-6=1答：阴影部分的面积=1故答案为1“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形13、-1【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x10，所以增根是x1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】方程两边都乘x1得mx1-x10，方程有增根，最简公分母x10，即增根是x1，把x1代入整式方程，得m1故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题

14、的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14、30 （1，）或（2，） 【分析】（1）根据ACB=90以及点A的坐标，得到AC和BC的长，再利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据直角三角形的定义可分三种情况考虑：当AEF=90时，当AEF=90时，当EAF=90时，三种情况分别求解【详解】解：（1）ACB=90，点A的坐标为，AC=，BC=3，tanABC=，ABC=30，故答案为：30；（2）AEF为直角三角形分三种情况：当AEF=90时，OED=FED，且OED+FED+AEF=180，OED=45ACB=90，点A的坐标为，tanABC=，A

15、BC=30EDx轴，OED=90-ABC=604560，此种情况不可能出现；当AFE=90时，OED=FED=60，AEF=60，AFE=90，EAF=90-AEF=30BAC=90-ABC=60，FAC=BAC-EAF=60-30=30AC=，CF=ACtanFAC=1，OF=OC-FC=3-1=2，OD=1，DE=tanABCOD=，点E的坐标为（1，）；当EAF=90时，BAC=60，CAF=EAF-EAC=90-60=30，AC=，CF=ACtanFAC=1，OF=OC+CF=3+1=4，OD=2，DE=tanABCOD=，点E的坐标为（2，）；综上知：若AEF为直角三角形点E的坐标为

16、（1，）或（2，）故答案为：（1，）或（2，）【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、角的计算以及解直角三角形，解题的关键是根据角的计算以及解直角三角形找出CF的长度本题属于中档题，难度不大，但在解决该类题型时，部分同学往往会落掉2种情况，因此在平常教学中应多加对学生引导，培养他们考虑问题的全面性15、【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2b2；图(2)中阴影部分为梯形，其上底为2b，下底为2a，高为（a-b）则其面积为(a+b)(ab)，前后两个图形中阴影部分的面积，.故答案为.16、-1【分析】根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的

17、交点坐标，然后求出第二个函数图象与y轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解【详解】当x=0时，y=m0-1=-1，两函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1），把点（0，-1）代入第一个函数解析式得，m=-1故答案为：-1.【点睛】此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口17、710-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0007=710-1故答案为710-1【点睛】本题考查用科学记数法表示

18、较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定18、【分析】过P作PFOB于F，根据角平分线的定义可得AOC=BOC=15，根据平行线的性质可得DPO=AOP，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长【详解】解：过P作PFOB于F，AOB=30，OC平分AOB，AOC=BOC=15，又PDOA，DPO=AOP=15，PD=OD=4cm，AOB=30，PDOA，BDP=30，在RtPDF中，PF=PD=2cm，OC为角平分线且PEOA，PFOB，PE=PF，PE=PF=2c

19、m故答案为：2cm【点睛】此题主要考查：（1）含30度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半；（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等此题难易程度适中，是一道很典型的题目三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n个等式；（2）利用积化和差计算出a1+a2+a3+a100的值【详解】解：(1) 解： ； ； ；故答案为：； （2）= =【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题20、（1）见解析；（1）PE+PF的最小值6，BP=1；（3）1【分析】（1）解直角三角形

20、求出BE，AE即可判断（1）如图1中，延长DF到H，使得DHDF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小证明HEF90，解直角三角形求出EH即可解决问题（3）证明PBE是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，ABC是等边三角形，ABBCAC8，BBAC60ADBC，BDDC4，DEAB，DEB90，BDE30，BEBD1，AEABBE816，AE3BE（1）解：如图1中，延长DF到H，使得DHDF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小AED90，AFFD，EFAFDF，DFDH，DEDFDH，FEH90，在RtABD中，ADB90

21、，BD4，B60，ADBDtan604，BADBAC30，FEFA，FEAFAE30，EFH60，H30，FHAD4，EHFHcos306，PE+PF的最小值PE+PHEH6，PDDHsin301，BPBDPD1（3）解：如图1中，BEBP1，B60，BPE是等边三角形，PE1，PEF90，EFAFDF1，SPEFPEEF111【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、轴对称的知识以及解直角三角形，熟悉相关性质是解题的关键21、（1）3a（x+y）2 ；（2）a+b【分析】（1）原式先提公因式，再运用完全平方公式分解；（2）原式括号内先通分，分子分解因式后再约分即得结果【详解】解：（1）原

22、式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2 ；（2）原式= =a+b【点睛】本题考查了多项式的因式分解和分式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法和分式的混合运算法则是解题关键22、.【解析】解分式方程去分母转化成一元一次方程，分式方程一定要检验23、,数轴见解析【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可【详解】解：【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解决此题的关键24、该建筑集团原来每天铺设高架桥300米【分析】设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米，根据工作时间工作总量工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米，依题意，得：，解得：x300，经检验，x300是原方程的解，且符合题意答：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米【点睛】本题考查分式方程的