2023届江苏省宜兴市宜城环科园教联盟数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点，在射线上，点，在射线上，均为等边三角形，依此类推，若，则点的横坐标是（ ）ABCD2图是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）ABCD3如图，ABC中ACB90,CD是AB边上的高，BAC的角平分线AF交CD于E，则CEF必为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形4如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )AB4CD5如图，在中，平分交

3、于点，平分，交于点，若，则（ ）A75B100C120D1256如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）ABCD8交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 9九章算术是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方

4、程组ABCD10如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，若DE15cm，BE8cm，则BC的长为（）A15cmB17cmC30cmD32cm11下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）；A2个B3个C4个D5个12直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（ ）A13BC13或12D13或二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABC的面积为8 cm2，AP垂直B的平分线BP于P， 则PBC的面积为_14我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；按这个规律，要使边形木架不

5、变形至少要再钉_根木条.（用表示，为大于3的整数）15如图，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，AE7cm，AP4cm，则P点到直线AB的距离是_16如图，已知中，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当与全等时，则点Q运动速度可能为_厘米秒17若，为连续整数，且，则_18在ABC中，A：B：C3：4：5，则C等于_三、解答题（共78分）19（8分）如图，P是正方形ABCD的边BC上的一个动点(P与B、C不重合)连接AP，过点B作交CD于E，将沿BE所在直线翻折得到，延长交BA的延长长线于点F（1）探

6、究AP与BE的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC时，求EF的长20（8分）如图，四边形ABDC中，D=ABD=90，点O为BD的中点，且OA平分BAC（1）求证：OC平分ACD；（2）求证：AB+CD=AC21（8分）先化简，再求值：（1），其中x（2），其中x122（10分）如图所示，在中，D是上一点，过点D作于点E，延长和，相交于点F，求证：是等腰三角形23（10分）先化简，再求值：（1），其中，；（2），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值24（10分）已知：如图，相交于点求证： 25（12分）A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，

7、假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示（1）求乙的s乙与t之间的解析式；（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？26在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据等边三角形的性质和以及外角的性质，可求得，可求得，由勾股定理得，再结合的直角三角形的性质，可得点横坐标为，利用中位线性质，以此类推，可得的横坐标为，的横坐标为，所以的横坐标为，即得【详解】，为等边三角形，由三角形外

8、角的性质，由勾股定理得，的纵坐标为，由的直角三角形的性质，可得横坐标为，以此类推的横坐标为，的横坐标为，所以的横坐标为，横坐标为故选：B【点睛】考查了图形的规律，等边三角形的性质，的直角三角形的性质，外角性质，勾股定理，熟练掌握这些性质内容，综合应用能力很关键，以及类比推理的思想比较重要2、D【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可【详解】阴影部分的面积S（ab）22a2ba22abb24ab（ab）2，故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键3、A【解析】首先根据条件ACB=90，CD是AB边上的高，可证出BCD+ACD=90，B+BCD=90，再根据同

9、角的补角相等可得到B=DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到CFE=FEC，最后利用等角对等边可证出结论【详解】ACB=90，BCD+ACD=90，CD是AB边上的高，B+BCD=90，B=DCA，AF是BAC的平分线，1=2，1+B=CFE，2+DCA=FEC，CFE=FEC，CF=CE，CEF是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.4、B【分析】求出ADBD，根据FBDC90，CADC90，推出FBDCAD，根据ASA证FBDCAD，推出CDDF即可【详解】解：ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，FBD+BF

10、D=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=BD，在ADC和BDF中 ，ADCBDF，DF=CD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件5、B【分析】根据角平分线的定义推出ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE1+CF1=EF1【详解】CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF

11、1=2故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用6、D【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【详解】解：一次函数y=-kx+8中，y随x的增大而增大，且b=80，此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负7、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可【详解】解：A、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C

12、、，以为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键8、C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】A是轴对称图形，A不符合题意，B是轴对称图形，B不符合题意，C不是轴对称图形，C符合题意，D是轴对称图形，D不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键9、B【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【详解】解：

13、由题意得： ，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.10、D【分析】先利用角平分线的性质得到DC=15，再根据勾股定理计算出BD，然后计算CD+BD即可【详解】解：AD平分CAB，DCAC，DEAB，DCDE15，在RtBDE中，BD17，BCCD+BD15+1732（cm）故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等11、C【分析】根据平方差公式的结构特点，通过变形，然后得到答案【详解】解：，不符合平方差公式结构，故错误；，符合平方差公式结构，故正确；，符合平方差公式结构，故正确；，符合平方差公式结构，故正确；，

14、符合平方差公式结构，故正确；，不符合平方差公式结构，故错误；可以用平方差公式进行因式分解的有：，共4个；故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方12、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长【详解】解：由题意得：斜边长=，故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直B的平分线BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积【详解】解

15、：延长AP交BC于E，如图所示：AP垂直B的平分线BP于P，ABP=EBP，APB=BPE=90，在APB和EPB中，APBEPB（ASA），SAPB=SEPB，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，SPBC=SPBE+SPCE=SABC=4cm1，故答案为4cm1【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出SPBC=SPBE+SPCE=SABC14、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至

16、少需要（n-3）根木条固定故答案为：（n-3）【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题15、3cm【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出ABBC，可得到ABDDBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案【详解】解：过点P作PMAB与点M，BD垂直平分线段AC，ABCB，ABDDBC，即BD为角平分线，AE7cm，AP4cm，AEAP3cm，又PMAB，PECB，PMPE3（cm）故答案为：3cm【点睛】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的

17、距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.16、2或【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC是对应边，BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可【详解】，点D为AB的中点，设点P、Q的运动时间为t，则，当时，解得：，则，故点Q的运动速度为：厘米秒；当时，秒故点Q的运动速度为厘米秒故答案为2或厘米秒【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点17、7【分析】先根据无理数的估算求出a和b的值，然后代入a+b计算即可.【详解】解：，.故答案为：7.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”估算无理数的整数部分

18、是解答本题的关键.18、75【分析】根据已知条件设，然后根据三角形的内角和定理列方程即可得到结果【详解】在ABC中，设故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）AP=BE，证明见解析；（1）【分析】（1）AP=BE，要证AP=BE，只需证PBAECB即可；（1）过点E作EHAB于H，如图易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BE）=，BH=1易得DCAB，从而有CEB=EBA由折叠可得CEB=CEB，即可得到EBA=CEB，即可得到FE=FB设EF=x，则有FB=x，FH=x-1在RtFHE中运用勾

19、股定理就可解决问题；【详解】（1）解：（1）AP=BE理由：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=C=90，ABE+CBE=90BEAP，PAB+EBA=90，PAB=CBE在PBA和ECB中， PBAECB，AP=BE；（1）过点E作EHAB于H，如图四边形ABCD是正方形，EH=BC=AB=2BP=1PC，BP=1，PC=1BE=AP= BH= 四边形ABCD是正方形，DCAB，CEB=EBA 由折叠可得CEB=CEB，EBA=CEB，EF=FB设EF=x，则有FB=x，FH=x-1在RtFHE中，根据勾股定理可得x1=（x-1）1+21，解得x=，EF=【点睛】本题主要考查了正方形

20、的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出，然后通过线段中点和等量代换得出，最后根据角平分线的性质定理的逆定理得出结论即可；（2）首先根据HL证明，得出，同理可得，最后通过等量代换即可得出结论【详解】（1）如图，过点O作于点E，OA平分BAC，ABD=90，点O为BD的中点，ABD=90， OC平分ACD；（2）在和中， ，同理可得，【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及逆定理，直角三角形的判定及性质，掌握这些性质及判定是解题的关键

21、21、（1）2x+1，0；（2），1【分析】（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，将x的值代入计算即可求出值；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：（1）原式x2+2x（x21），x2+2xx2+1，2x+1，当x时，原式2（）+11+10；（2）原式，当x1时，原式1【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、证明见解析【分析】根据等边对等角可得B=C，再根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可得F=2，再结合对顶角的定义F=1，最后根据等角对等边即可证明【详解】解：AB=AC，B=C，FEBC，F+C=90，2+B=90，F=2，而2=1，F=1，AF=AD，ADF是等腰三角形；【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出F=1，即可推出结论23、（1）原式=，值为-1；（2）原式=，值为-1【分析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后把数值代入即可求解；（2）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后根据使分式有意义的原则在所给的数中，选择一个合适的数值代入即可求解【