2022-2023学年黔西南市重点中学八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在四边形ABCD中，A90，ADBC，AB4

2、，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若BPC周长的最小值为16，则BC的长为（）A5B6C8D102如图，的角平分线与外角的平分线相交于点若则的度数是（ ）ABCD3下列四个数中，是无理数的是（）ABCD4下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）ABCD5若函数y=(m-1)xm-5是一次函数，则m的值为( )A1B-1C1D26等腰三角形有一个外角是110，则其顶角度数是（）A70B70或40C40D110或407若等腰三角形的周长为，其中一边为，则该等腰三角形的底边长为（ ）AB或C或D8如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，E=115，则BAE的

3、度数为何？（）A115B120C125D1309在中，则（ ）ABCD10在关于 的函数， 中，自变量 的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表：这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是_12如图，两地相距千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时间(小时)之间的关系，下列说法: 乙晚出发小时；乙出发小时后追上甲；甲的速度是千米/小时； 乙先到达地.其中正确的是_(填序号)13如图，在中，边的垂直平分线交于点，平分，则_14对于实数p，q， 我们用符号minp， q表示p，q两数中较小的数，

4、如min 1，2=1，若min2x+1， 1=x， 则x=_.15平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是_16如图，在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒（1）当t=_时，线段AP是CAB的平分线；（2）当t=_时，ACP是以AC为腰的等腰三角形17如图，已知直线经过原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点按此作法继续下去，则点的坐标为_.18关于一次函数ykx+k（k0）有如下说法：其中说法正确

5、的序号是_当k0时，y随x的增大而减小；当k0时，函数图象经过一、二、三象限；函数图象一定经过点(1，0)；将直线ykx+k（k0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y（k2）x+k（k0）三、解答题(共66分)19（10分）在中，在的外部作等边三角形，为的中点，连接并延长交于点，连接（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，的平分线交于点，交于点，连接补全图2；若，求证：20（6分）请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值21（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且ABBC（1）求直线BC的解析式；（2）

6、点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且APCQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MPMQ，若BQM45，求直线PQ的解析式22（8分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点驶向终点，在整个行程中，龙舟离开起点的距离(米)与时间(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点与终点之间相距 （2）分别求甲、乙两支龙舟队的与函数关系式；（3）甲龙舟队出发多少时间时两支龙舟队相距200米？23（8分）如图，P是正方形ABCD的边BC上的一

7、个动点(P与B、C不重合)连接AP，过点B作交CD于E，将沿BE所在直线翻折得到，延长交BA的延长长线于点F（1）探究AP与BE的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC时，求EF的长24（8分）分解因式：4ab24a2bb125（10分）（1）解分式方程：；（2）化简：26（10分）（新知理解）如图，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.（解决问题）如图，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为 cm;（拓展研究）如图，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行

8、说明)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AEAB4，EPBP，设BCx，则CP+BP16xCE，依据RtBCE中，EB2+BC2CE2，即可得到82+x2（16x）2，进而得出BC的长【详解】解：如图所示，作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AEAB4，EPBP，设BCx，则CP+BP16xCE，BAD90，ADBC，ABC90，RtBCE中，EB2+BC2CE2，82+x2（16x）2，解得x6，BC6，故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用和三角形的周长，解题的关键是掌握勾股定理的应用和三角形的周长的计算.2、

9、A【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出，然后整理即可得到，代入数据计算即可得解【详解】解：BE平分ABC， ， CE平分ABC的外角， 在BCE中，由三角形的外角性质， 故选A【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、A【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B，C，D是有理数，故选A考点：无理数4、B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直

10、线叫做对称轴对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意5、B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-10，|m|=1，解得m1，m=1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.6、B【分析】题目给出了一个外角等于110，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论【详解】解：当110角为顶角的外角

11、时，顶角为18011070；当110为底角的外角时，底角为18011070，顶角为18070240故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键7、C【分析】分底为7cm和腰为7cm两种情况进行讨论，再根据三角形的三边关系进行验证【详解】分两种情况讨论：当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm，满足三角形的三边关系；当腰为7cm时，此时另一腰为7cm，则底为1cm，满足三角形的三边关系；综上所述：底边长为1cm或7cm故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，分两种情况讨论是解答本题

12、的关键8、C【解析】分析：根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等，进而得出B=E，利用多边形的内角和解答即可详解：三角形ACD为正三角形，AC=AD，ACD=ADC=CAD=60，AB=DE，BC=AE，ABCDEA，B=E=115，ACB=EAD，BAC=ADE，ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65，BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125，故选C点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等9、A【解析】根据三角形的内角和为180，即可解得A的度数【详解】三角形的内角和为180 故答案为：A【点睛】本题考查了三

13、角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180是解题的关键10、C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数的特点解答即可.【详解】由题意得： ，故选：C.【点睛】此题考查二次根式的非负性，能够根据式子的要求列出不等式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、23.1【分析】根据中位数的定义分析，即可得到答案【详解】鞋的销售量总共12双，鞋的尺码从小到大排列后中间两个数为： 23，24中位数为：23.1故答案为：23.1【点睛】本题考查了中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，从而完成求解12、：【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【

14、详解】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故正确；3-1=2小时，乙出发2小时后追上甲，故错误；123=4千米/小时，甲的速度是4千米/小时，故正确；相遇后甲还需84=2小时到B地，相遇后乙还需8(122) =小时到B地，乙先到达B地，故正确；故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答13、【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义得出，然后利用直角三角形两锐角互余即可求出答案【详解】垂直平分AB， ，AD平分， ， ， 故答案为：1【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，角平分线的定义和直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和角

15、平分线的定义是解题的关键14、x=-1或x=1【分析】根据题意，对2x1和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出结论【详解】解：当2x+11，即x0时，min2x+1， 1=2x+12x+1=x解得：x=-1；当2x+11，即x0时，min2x+1， 1=1x=1；综上所述：x=-1或x=1故答案为：x=-1或x=1【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关键15、1【分析】根据角平分线性质的逆定理，结合三角形内角平分线和外角平分线作出图形即可解答【详解】解：到三条直线的距离相等的点应该有A、B、C、D共1个，故答案为：1【点睛】本题考查了角平

16、分线性质的逆定理，掌握角平分线性质的逆定理是解题的关键16、s， 3或s或6s 【分析】（1）过P作PEAB于E，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t，AE=AC=6，进而求得BE、BP，再根据勾股定理列方程即可解答；（2）根据题意分AC=CP、AC=AP情况进行讨论求解【详解】（1）在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，AB=10cm，如图，过P作PEAB于E，线段AP是CAB的平分线，ACB=90，PE=CP=2t,AE=AC=6cm，BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在RtPEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案为：s；（2）ACP是以AC为腰的等

17、腰三角形，分下列情况讨论，当AC=CP=6时，如图1，t=3s；当AC=CP=6时，如图2，过C作CMAB于M，则AM=PM，CM=，AP=10+8-2t=18-2t，AM=AP=9-t，在RtAMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，02t8+10=18，0t9，t=s；当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t=6s，故答案为：3s或s或6s 【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，难度适中，熟练掌握角平分线的性质，利用分类讨论的思想是解答的关键，17、（25，0）【分析】根据MON=60，从而得到MNO=OM1N=30，根据直角三角形30角所对的

18、直角边等于斜边的一半求出OM1=22OM，然后表示出OMn与OM的关系，再根据点Mn在x轴上写出坐标，进而可求出点M2坐标【详解】MON=60， NMx轴，M1N直线l，MNO=OM1N=90-60=30，ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22OM，、同理，OM2=22OM1=（22）2OM， OMn=（22）nOM=22n2=22n+1，所以，点M2的坐标为（25，0）；故答案为：（25，0）【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键18、【分析】利用一次函数的增减性即可判断，把点的坐标代入即可判断，根据平移的规律即

19、可判断，则可求得答案【详解】解：当k0时，y随x的增大而增大，故错误k0时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；当x1时，yk+k2k0，即直线过定点（1，2k），不经过点(1，0)，故错误；将直线ykx+k（k0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为ykx+k2（k0）故错误；故说法正确为；故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）三、解答题(共66分)19、（1）；（2）补全图形，如图所示.见解

20、析；见解析【解析】（1）分别求出ADF，ADB，根据BDF=ADF-ADB计算即可；（2）根据要求画出图形即可；设ACM=BCM=，由AB=AC，推出ABC=ACB=2，可得NAC=NCA=，DAN=60+，由ABNADN（SSS），推出ABN=ADN=30，BAN=DAN=60+，BAC=60+2，在ABC中，根据BAC+ACB+ABC=180，构建方程求出，再证明MNB=MBN即可解决问题；【详解】（1）解：如图1中，在等边三角形中，.为的中点，.（2）补全图形，如图所示.证明：连接.平分，设，.在等边三角形中，为的中点，在和中，在中，.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的

21、性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20、 ，当时，原式.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）【详解】=，当时，原式.21、（1）y2x+6；（2）点P（m6，2m6）；（3）yx+【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明PGAQHC（AAS），则PGHQ2m6，故点P的纵坐标为：2m6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证APMCQM，ABMCBM，可得PAMMCQ

22、，BQMAPM45，BAMBCM，由“AAS”可证APEMAO，可得AEOM，PEAO3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式【详解】（1）直线y2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B(0，6)，点A(3，0)，AO3，BO6，ABBC，BOAC，AOCO3，点C(3，0)，设直线BC解析式为：ykx+b，则，解得：，直线BC解析式为：y2x+6；（2）如图1，过点P作PGAC于点G，过点Q作HQAC于点H，点Q横坐标为m，点Q(m，2m+6)，ABCB，BACBCAHCQ，又PGAQHC90，APCQ，PGAQHC（AAS），PGHQ2m6，点P的纵坐标为：2m

23、6，直线AB的表达式为：y2x+6，2m62x+6，解得：xm6，点P(m6，2m6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PEAC于点E，ABBC，BOAC，BO是AC的垂直平分线，AMCM，且APCQ，PMMQ，APMCQM（SSS）PAMMCQ，BQMAPM45，AMCM，ABBC，BMBM，ABMCBM（SSS）BAMBCM，BCMMCQ，且BCM+MCQ180，BCMMCQPAM90，且APM45，APMAMP45，APAM，PAO+MAO90，MAO+AMO90，PAOAMO，且PEAAOM90，AMAP，APEMAO（AAS）AEOM，PEAO3，2m63，m，Q(，3)，P(

24、，3)，设直线PQ的解析式为：yax+c，解得：，直线PQ的解析式为：yx+【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键22、（1）3000；（2）甲龙舟队的与函数关系式为，乙龙舟队的与函数关系式为；（3）甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米【分析】（1）直接根据图象即可得出答案；（2）分别用待定系数法即可求出甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（3）先求出两支龙舟队相遇的时间，然后结合图像分四种情况进行讨论，相遇前两次，相遇后两次，分别进行计算即可【详解】（1）根据图象可知，起点

25、与终点之间相距3000m（2）设甲龙舟队的与函数关系式为把代入，可得解得甲龙舟队的与函数关系式为设乙龙舟队的与函数关系式为把，代入，可得，解得乙龙舟队的与函数关系式为（3）令，可得即当时，两龙舟队相遇当时，令，则(符合题意)；当时，令，则(符合题意)；当时，令，则(符合题意)；当时，令，则(符合题意)；综上所述：甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法并分情况讨论是解题的关键23、（1）AP=BE，证明见解析；（1）【分析】（1）AP=BE，要证AP=BE，只需证PBAECB即可；（1）过点E作EHAB于H，如图易得EH=BC=

26、AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BE）=，BH=1易得DCAB，从而有CEB=EBA由折叠可得CEB=CEB，即可得到EBA=CEB，即可得到FE=FB设EF=x，则有FB=x，FH=x-1在RtFHE中运用勾股定理就可解决问题；【详解】（1）解：（1）AP=BE理由：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=C=90，ABE+CBE=90BEAP，PAB+EBA=90，PAB=CBE在PBA和ECB中， PBAECB，AP=BE；（1）过点E作EHAB于H，如图四边形ABCD是正方形，EH=BC=AB=2BP=1PC，BP=1，PC=1BE=AP= BH= 四边形ABCD是正方形，DCAB，CEB=EBA 由折叠可得CEB=CEB，EBA=CEB，EF=FB设EF=x，则有FB=x，FH=x-1在RtFHE中，根据勾股定理可得x1=