2022-2023学年浙江省宁波市惠贞书院八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在ABC中和DEF中，已知BC=EF，C=F，增加下列条件后还不能判定ABCDEF的是（）AAC=DFBB=ECA=DDAB=DE2如图，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是 （ ）A点B点C点D点3如图，直线ab，1=75，2=35，则

2、3的度数是（ ）A75B55C40D354下列命题中的假命题是（ ）A三角形的一个外角大于内角B同旁内角互补，两直线平行C是二元一次方程的一个解D方差是刻画数据离散程度的量5下列根式中不是最简二次根式的是（ ）ABCD62017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )ABCD7如图，在中，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD8计算 的结果是（ ）Aa2B-a2Ca4D-a49计算的结果是（ ）AB CD10小明手中有2根木棒长度分别为和，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角

3、形，则选择的木棒可以是（ ）ABCD无法确定11下列运算中，正确的是( )ABCD12用图象法解方程组时，下图中正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为_.14如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N若DM2，CM3，则矩形的对角线AC的长为_15一次数学活动课上小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于_16计算：（3147）0+_17一个六边形的内角和是 _.18如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，与的三等分线分别交于点两点（1）求的度

4、数；（2）若设，用的式子表示的度数20（8分）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）.（1） 画出ABC关于y轴对称的图形，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）在y轴上找出点M,使MA+MC最小，请画出点M (写出画图过程，用虚线保留画图痕迹)21（8分） (1)问题背景：如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，BAD= 120，B =ADC= 90，E，F 分别是 BC, CD 上的点，且EAF = 60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE， 连结AG，先证明ADG，再证明AGF

5、，可得出结论，他的结论应是 (2)探索延伸：如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E，F分别是BC，CD上的点，EAF=BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由22（10分）如图，ABC是等边三角形，ADC与ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，EAF45，且AF与AB在AE的两侧，EFAF（1）依题意补全图形（2）在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；求证：点D到AF，EF的距离相等23（10分）如图，在中，是边的垂直平分线，交于、交于，连接（1）若，求的度数；（2）若的周长为，的周长为，求的长24（10分）我们规定，三角形任意两边的“

6、广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为（1）在中，若，求的值（2）如图2，在中，求，的值（3）如图3，在中，是边上的中线，求和的长25（12分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是_，中位数是_；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？26如图，ABC的三个顶点均在

7、网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图、图、图的网格中画出一个和ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.【详解】解：如图：A, 根据SAS 即可推出ABCDEF,;B. 根据ASA即可推出ABCDEFC.根据AAS即可推出ABCDEF;D, 不能推出ABCDEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.2、A【分析】根据 进行判断即可【详解】点最适合表示故答

8、案为：A【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的问题，掌握要表示的数的大小范围是解题的关键3、C【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得1=4=75，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知4=2+3，因此可求得3=75-35=40故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质4、A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果【详解】解：在三角形内角中大于90角的外角是一个锐角，故A选项符合题目要求；同旁内角互补，两直线平行，故B选项不符合题目要求；是二元一次方程的一个解，故C选项不符合题目要求；方差是刻画数据离散程度的量，故D选项不符合题目要求故选：

9、A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键5、C【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式=2，故不是最简二次根式故选C6、B【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【详解】A不是轴对称图形，本选项错误；B是轴对称图形，本选项正确；C不是轴对称图形，本选项错误；D不是轴对称图形，本选项错误故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7、A【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断；过点A作AGBC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得1=2=，易得EDAG，然后根据

10、平行线的性质即可判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；由直角三角形的性质并结合1=的结论即可判断D项，进而可得答案【详解】解：A、由于点在上，点E不一定是AC中点，所以不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B、过点A作AGBC于点G，如图，AB=AC，1=2=， ，EDAG，所以本选项结论正确，不符合题意；C、EDAG，1=F，2=AEF，1=2，F=AEF，所以本选项结论正确，不符合题意；D、AGBC，1+B=90，即，所以本选项结论正确，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等

11、腰三角形的判定和性质是解题的关键8、D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：，故选D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键9、D【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.10、C【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9-4x9+4，即5x13，由此选择符合条件的线段【详解】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，9-4x9+4，即，5x13，x=6cm符合题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和11、D【分

12、析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等公式计算问题可解【详解】解：A. ，故A错误；B. ，故B错误；C. ，故C错误；D. 正确故应选D【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等知识点，解答关键是根据运算法则进行计算.12、C【解析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象【详解】解方程组的两个方程可以转化为：y=和y=,只有C符合这两个函数的图象故选：C【点睛】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的

13、函数值从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标二、填空题（每题4分，共24分）13、1或14【分析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形【详解】解：底边长为6，则腰长为：（20-6）2=7，所以另两边的长为7，7，能构成三角形，7+7=14；腰长为6，则底边长为：20-62=8，能构成三角形，6+6=1故答案为1或14.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14、【分析】连接AM，

14、在RtADM中，利用勾股定理求出AD2，再在RtADC中，利用勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，连接AM直线MN垂直平分AC，MAMC3，四边形ABCD是矩形，D90，DM2，MA3，AD2AM2DM232225，AC，故答案为：【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15、75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，1=30，所以，=1+45=30+45=75.故答案为75.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的

15、两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.16、1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式1+91，故答案为：1【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负指数幂的性质以及零指数幂的性质是解决本题的关键.17、720【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(62)180=720.【点睛】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.18、1【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360除以外角的度数即可得到边数【详解】多边形的每一个内角都等于150，多边形的每一个外角都等于180150=30，边数n=36030=

16、1故答案为1【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）.【分析】(1）在中，利用三角形内角和定理可以求出，再结合三等分线定义可以求出，再在中利用三角形内角和定理可以求出的度数；（2）将代替第（1）中的，利用相同的方法可以求出的度数【详解】(1)解：在中，,与的三等分线分别交于点两点,，,.(2) 解：在中，,.与的三等分线分别交于点两点,，,，,.【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义，利用三角形内角和定理和三等分线定义求出是解题的关键.20、答案见解析【解析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点即可；（

17、2）连接A1C，与y轴交点即为M【详解】（1）如图，B1坐标为（6，0）；（2）M点如图，【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解题的关键是找到对称点21、（1）EF=BE+DF；（2）成立，见解析【分析】（1）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；【详解】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：在ABE和ADG中， 在AEF和AGF中，故答案为 EF=BE+DF（2）结论EF=BE+DF仍然成

18、立；理由：延长FD到点G使DG=BE连结AG，如图，在ABE和ADG中ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及“半角模型”，熟练掌握全等三角形的判定和性质及“半角模型”构造全等的方法是解题的关键22、（1）详见解析；（2）详见解析；详见解析【分析】（1）本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可（2）本题考查线段和最短问题，需要通过垂直平分

19、线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论【详解】（1）补全图形，如图1所示（2）如图2，连接BD，P为BD与AE的交点等边ACD，AECDPC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短故B,D之间直线最短，点P即为所求证明：连接DE，DF如图3所示ABC，ADC是等边三角形ACAD，ACBCAD60AECDCAECAD30CEAACBCAE30CAECEACACECD垂直平分AEDADEDAEDEAEFAF，EAF45FEA45FEAEAFFAFE，FADFEDFADFED（SAS）AFDEFD点D

20、到AF，EF的距离相等【点睛】本题第一问作图极为重要，要求对题意有较深的理解，同时对于垂直平分线以及角平分线的定义要清楚，能通过题目文字所述转化为考点，信息转化能力需要多做题目加以提升23、（1）30（2）6cm【解析】(1)首先计算出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD，进而可得ABD=A=40，然后可得答案；(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB，AE=BE，然后再计算出AC+BC的长，再利用ABC的周长为26cm可得AB长，进而可得答案【详解】解：(1) ，, ，是边的垂直平分线，；(2)的周长为，的周长为，.故答案为(1)30；(2)

21、6cm.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质求出AD=BD是解题的关键24、 (1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根据勾股定理和新定义可得AO2-OC2=81=AC2;(2)先利用含30的直角三角形的性质求出AO=2,OB=,再用新定义即可得出结论;先构造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定义即可得出结论;(3)作BDCD,构造直角三角形BCD,根据三角形面积关系求出BD,根据新定义和勾股定理逆定理得出三角形AOD是直角三角

22、形,根据中线性质得出OA的长度,根据勾股定理求出OC,从而得出BC,再根据勾股定理求出CD,再求出AD,再运用勾股定理求出AB.【详解】(1)已知如图:AO为BC上的中线,在Rt中,AO2-OC2=AC2因为所以AO2-OC2=81所以AC2=81所以AC=9.(2)如图2,取BC的中点D,连接AO,AB=AC,AOBC,在ABC中,AB=AC,BAC=120,ABC=30,在RtAOB中,AB=12,ABC=30,AO=6,OB=,ABAC=AO2BO2=36108=72,取AC的中点D,连接BD,AD=CD=AC=6,过点B作BEAC交CA的延长线于E,在RtABE中,BAE=180BAC=60,ABE=30,AB=12,A