福建省宁化城东中学2022-2023学年数学八上期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则（ ）A28B18C10D72如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）AABC三边垂直平分线的交点BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条中线的交点3如图，中， ，平分，若，则点到线段的距离等于（ ）A6B5C8D104上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（） 12345成绩（m）8.28.08.2

3、7.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.05如图，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A6cmB8cmC10cmD12cm6如图所示，在与中，.能判定这两个三角形全等的依据是（ ）ABCD7下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）Ax2+y2 Bx2y2 Cx22xy+y2 Dx2+y28如图， 为等边三形内的一点， ，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60得到线段，下列结论:点与点的距离为5；可以由绕点进时针旋转60得到；点到的距离为3；，其中正确的有( )A2个B3个C4个D5个9

4、如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（ ）AB0CD-210如图，在中，垂直平分，交于点，则边的长为（ ）ABCD11下列各组数中，是方程2x+y7的解的是（）ABCD12已知直线y = kx + b的图象如图所示，则不等式kx + b 0的解集是（ ）Ax 2Bx 3Cx 2Dx 3二、填空题（每题4分，共24分）13若a2+a1，则（a5）（a+6）_14医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为_15如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为_16等腰三角

5、形ABC中，A40，则B的度数是_17如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_18如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，则表示的数为_三、解答题（共78分）19（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3

6、）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数20（8分）如图所示，在中，D是AB边上一点（1）通过度量ABCD，DB的长度，写出2AB与的大小关系（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的21（8分）如图，ABC中，AB=AC按要求解答下面问题：（1）尺规作图：(保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)作BAC的平分线AD交BC于点D；作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；连结PB、PC（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系22（10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所

7、示：类型价格进价/（元/盏）售价/（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23（10分）为了解学生课余活动情况晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调查并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁请根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每

8、位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？24（10分）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BEAF，CE，BF交于点P.（1）求证：BFCE；（2）求BPC的度数25（12分）（1）计算： （2）解方程（用代入法） （用加减法）26（1）计算题：（2）解方程组：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算即可【详解】解：DE是BC的垂直平分线，BE=EC，AB=EB+AE=CE+EA，又ACE的周长为11，故AB=11-4=7，故选：D【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质：线段的垂直

9、平分线上的点到线段的两个端点的距离相等2、A【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【详解】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在ABC三边垂直平分线的交点处故选A【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键3、B【分析】过点D作DEAB于E, 根据角平分线的性质和直角三角形的性质可得DC=DE,ABC=30，然后根据30所对的直角边是斜边的一半可得BD=2DE，最后根据BDDC=BC和等量代换即可求出DE的长【详解】解:过点D作DEAB于E, 平分，C=90, D

10、C=DE,ABC=90BAC=30在RtBDE中，BD=2DEBDDC=BC=112DEDE=11解得：DE=1，即点到线段的距离等于1故选B【点睛】此题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键4、D【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2故选D【点睛】本题考查众数；中位数5、C【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论【详解】DE是边AB的

11、垂直平分线，AEBEBCE的周长BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC1又BC8，AC10（cm）故选C【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.6、D【分析】根据直角三角形全等的判定方法解答即可【详解】在ABC与DEF中，AB=DE，BC=EF，C=F=90，根据HL可以判定这两个三角形全等，故选项D符合题意故选：D【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形全等的判定7、A【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反根据平方差公式的特点可得到只有A可

12、以运用平方差公式分解，故选A考点：因式分解-运用公式法8、B【分析】连结DD，根据旋转的性质得ADAD，DAD60，可判断ADD为等边三角形，则DD5，可对进行判断；由ABC为等边三角形得到ABAC，BAC60，则把ABD逆时针旋转60后，AB与AC重合，AD与AD重合，于是可对进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到DDC为直角三角形，则可对进行判断；由于S四边形ADCDSADDSDDC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对进行判断【详解】解：连结DD，如图，线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60得到线段AD，ADAD，DAD60，ADD为等边三角形，DD5，所以正确；ABC为

13、等边三角形，ABAC，BAC60，把ABD逆时针旋转60后，AB与AC重合，AD与AD重合，ACD可以由ABD绕点A逆时针旋转60得到，所以正确；DCDB4，DC3，在DDC中，324252，DC2DC2DD2，DDC为直角三角形，DCD90，ADD为等边三角形，ADD60，ADC150，所以错误；DCD90，DCCD，点D到CD的距离为3，所以正确；S四边形ADCDSADDSDDC，所以错误故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理9、A【分析】根据正比例函数的

14、定义求解即可【详解】解：y=x-2a+1是正比例函数，可得-2a+1=0解得a=，故选：A【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握知识点是解题关键10、C【分析】连接AE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得BAE=B=15，然后又三角形外角的性质，求得AEC的度数，继而根据含30的直角三角形的性质求得AC的长【详解】解：连接AE，垂直平分，AE=，BAE=B=15，AEC=BAE+B=30，C=90，AE=，AC=AE=5cm故选：C【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用11、C【解析】把各项中x与y的值代入方

15、程检验即可【详解】解：把x1，y5代入方程左边得：2+57，右边7，左边右边，则是方程2x+y7的解故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12、C【分析】根据函数图象可得当y0时，图象在x轴上方，然后再确定x的范围【详解】直线ykx+b中，当y0时，图象在x轴上方，则不等式kx+b0的解集为：x2，故选：C【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想，利用图象可直接确定答案二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案【详解】解：a2+a=1，=130=1，故答案为：1【点

16、睛】本题考查了整式的化简求值，属于基础题,，解题的关键是将整式化简成最简形式14、4.3 10-5【解析】解：0.000043=故答案为15、5【分析】找到点E关于AD的对称点E,根据对称得BF+EF=BE，利用等边三角形三线合一性质证明AD= B E即可求出结果.【详解】如下图,作点E关于AD的对称点E,ABC是等边三角形,E为AB的中点,E是线段AC的中点,AD垂直平分EE,EF=EF即 BF+EF=BE,又D是BC中点,AD=B E=5（等边三角形三线相等）,【点睛】本题考查了等边三角形三线合一性质,图形对称的实际应用,中等难度,证明BF+EF=AD是解题关键.16、40或70或100【

17、分析】等腰三角形ABC可能有三种情况，当A为顶角时，当B为顶角，当C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可【详解】根据题意，当A为顶角时，B=C=70，当B为顶角时，A=C=40，B=100，当C为顶角时，A=B=40，故B的度数可能是40或70或100，故答案为：40或70或100【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握17、x=1【解析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解【详解】一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（1，0），关于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为x=1【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一

18、次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值18、【分析】根据平移的性质得出答案即可【详解】解：蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，根据题意得，表示的数为：，故答案是：【点睛】本题考查了数轴上的点的平移，熟悉相关性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）16，17；（2）14；（3）2【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均

19、数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）216，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200142答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错20、（1），（2）详见解析【分析】（1）通过度量AB、DC、DB的长度，可得；

20、（2）在中，根据三角形两边之和大于第三边得出，在两边同时加上DB，化简得到，再根据即可得证【详解】（1）（2）在中，即又，【点睛】本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键21、（1）作图见解析，作图见解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分线的作法、垂直平分线的作法作图即可；（2）运用中垂线的性质得到PA=PB，再用等边对等角，角平分线的定义，及等量代换即可得到，再用等角对等边可得PB=PC，所以PA=PB=PC.【详解】解：（1）（2）PA=PB=PC.【点睛】本题考查角平分线、线段的垂直平分线的尺规作法，及等腰三角形的性

21、质，关键在于理解作图的依据.22、（1）75盏；25盏 （2）购进A型台灯20盏，B型台灯80盏；1元【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100 x）盏，然后根据进货款A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【详解】解：（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（100 x）盏，由题意可得：30 x+50（100 x）3500 x75100 x25答：购进A型台灯75盏，购进B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元

22、，y15x+20（100 x）5x+2000又100 x4x，x20k50，y随x的增大而减小当x20时，y取得最大值，最大值是1答：购进A型台灯20盏，购进B型台灯80盏时获利最多，此时利润为1元【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键23、（1）200；（2）图详见解析，36；（3）1【分析】（1）绘画组的人数有90人，所占比例为41%，故总数某项人数所占比例；（2）乐器组的人数总人数其它组人数；书法部分的圆心角的度数所占比例360；（3）根据每组所需教师数300某组的比例20计算【详解】解：（1）绘画组的人数有90人，所占比例为41%，总人数9041%200（人）；（2）乐器组的人数20090203060人，画图（如下）：书法部分的圆心角为：36036；（3）乐器需辅导教师：300204.11（名），答：乐器兴趣小组至少需要准备1名教师【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，灵