2023届新疆师范大附属中学八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各数是有理数的是()ABCD2对于实数，我们用符号表示，两数中较小的数，若，则的值为（ ）A1，2B，2CD23ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）Aa3，b4，c5Ba4，b5，c6Ca6，b8，c1

2、0Da5，b12，c134一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）A三边形B四边形C五边形D六边形5下列命题是真命题的是（ ）A和是180的两个角是邻补角；B经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C两点之间垂线段最短；D直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.6命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”7点 (，)在第二象限，则的值可能为（ ）A2B1C0D8如图，正方形ABCD的面积

3、是（ ）A5B25C7D109多边形每个外角为45，则多边形的边数是()A8B7C6D510人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A7.7106B7.7105C0.77106D0.77105二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：_12如图，是的平分线，点在上，垂足为，若，则点到的距离是_13如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm14如图，在ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF6cm，BF12cm，FBMCBM，点E是BC的中点，若

4、点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动当点P运动_秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形15如图，在ABC中，ACB=90，BAC=40，在直线AC上找点P，使ABP是等腰三角形，则APB的度数为_16如图, 在ABC中, ACB的平分线交AB于点D, DEAC于点E, F为BC上一点,若DF=AD, ACD与CDF的面积分别为10和4, 则AED的面积为_17某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作_；18如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱

5、形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_cm三、解答题(共66分)19（10分）因式分解： （1）（2）20（6分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；验证：（1） 的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.21（6分）已知：如图，平分,平分，交于点，于点，求证：点到与的距离相等.22（8分）如图，ABC中，AB=BC，ABC=45，BEAC于点E，ADBC于点D，BE与AD

6、相交于F（1）求证：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的长23（8分）先化简，再求值：（1），其中，；（2），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值24（8分）如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F（1）求b的值和AFO的面积；（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；求点D，E的坐标；动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标25（10分）如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，以每秒1个单位长度的速

7、度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点，与轴交于点，连接，设点运动的时间为秒（1）线段 （用含的式子表示），点的坐标为 （用含的式子表示），的度数为 （2）经探究周长是一个定值，不会随时间的变化而变化，请猜测周长的值并证明（3）当为何值时，有的面积能否等于周长的一半，若能求出此时的长度；若不能，请说明理由26（10分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（ab）2、ab

8、之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x+y5，xy，则xy ；（3）拓展应用：若（2019m）2+（m2020）215，求（2019m）（m2020）的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据实数的分类即可求解【详解】有理数为，无理数为，故选：A【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义2、D【分析】结合题意，根据分式、绝对值的性质，分、两种情况计算，即可得到答案【详解】若，则，符合题意；若，则当时，无意义当时，故不合题意故选：D【点睛】本题考查了分式、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握分式、绝对值的性质，从而完成求解3、B【解析】根据勾股定

9、理进行判断即可得到答案.【详解】A32+4252，ABC是直角三角形；B52+4262，ABC不是直角三角形；C62+82102，ABC是直角三角形；D122+42132，ABC是直角三角形；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理.4、D【解析】根据多边形的外角和为360得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x，多边形的内角和等于外角和的两倍，多边形的内角和为3602=720，180（n2）=720，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于： （n 2）180(n大于等于3且n为整数）

10、；多边形的外角和为360.5、D【分析】由邻补角的定义判断 由过直线外一点作已知直线的平行线判断，两点之间的距离判断，由点到直线的距离判断 从而可得答案【详解】解：邻补角：有公共的顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，所以：和是180的两个角是邻补角错误；故错误；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；两点之间，线段最短；故错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，故正确；故选：【点睛】本题考查的是命题的真假判断，同时考查邻补角的定义，作平行线，两点之间的距离，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键6、B【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命

11、题的逆命题【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”故选：B【点睛】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法7、A【解析】根据第二象限内点的纵坐标是正数求解即可【详解】解：点 (，)在第二象限，即，只有2符合题意，故选：A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）8、B【解析】在直角ADE中利用勾股定理求出AD2，即为正方形ABCD的面积【详解】解：在ADE中，E=90

12、，AE=3，DE=4，AD2=AE2+DE2=32+42=1，正方形ABCD的面积=AD2=1故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握公式正确计算是解题关键9、A【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可【详解】解：多边形的边数：360458，故选A【点睛】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等10、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000777.7101故选A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数

13、，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可【详解】解：12=21，=1，故答案为：1【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键12、【分析】可过点P作PEOB，由角平分线的性质可得，PDPE，进而可得出结论【详解】如图，过点P作PEOB，OC是AOB的平分线，点P在OC上，且PDOA，PEOB，PEPD，又PD，PEPD故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离

14、相等13、1【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解：将长方体展开，连接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根据两点之间线段最短，AB=1cm故答案为1考点：平面展开-最短路径问题14、3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，F

15、BM=CBM，FBD=FDB，FB=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，点E是BC的中点，CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案为3或1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键15、20或40或70或100【详解】解：在RtABC中，C=90，A=40，分四种情况讨论：当AB=BP1时，BAP1=BP1A

16、=40；当AB=AP3时，ABP3=AP3B=BAC=40=20；当AB=AP4时，ABP4=AP4B=（18040）=70；当AP2=BP2时，BAP2=ABP2，AP2B=180402=100；综上所述：APB的度数为：20、40、70、100故答案为20或40或70或10016、1【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理得出，从而有，最后根据三角形面积的和差即可得出答案【详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键17、（3，5）【

17、分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），那么”3排5号”应记作（3，5），故答案为：（3，5）【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后18、1【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答【详解】解：设在杯里部分长为xcm，则有：x131+41，解得：x5，所以露在外面最短的长度为7cm5cm1cm，故吸管露出杯口外的最短长度是1cm，故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键.三、解答题(共66分)19

18、、（1）；（2）【分析】（1）通过提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；（2）通过提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解题的关键20、验证：（1）详见解析；（2）详见解析；延伸：详见解析.【分析】（1）计算出的值即可知结论；（2）设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为，最小的数为，由题意可得，化简即可；延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为，由题意可得，化简即可.【详解】解：发现：即的结果是4的倍； (2) 设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为，最小的数为又n是整数，

19、任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数； 延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为 又n是整数任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数【点睛】本题主要考查可乘法公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.21、见解析.【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到DOC=90，进一步得到，得出DO=BO,则CE是BD的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC平分BED，从而得证【详解】证明：ADBC，ADC+BCD=180，DB平分ADC，CE平分BCD，ODC+OCD=90，DOC=90，又CE平分BCD，CO=CO,易证DO=

20、BO,CE是BD的垂直平分线，EB=ED，又DOC=90，EC平分BED，点O到EB与ED的距离相等【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据题意易得AD=BD，BFD=ACD，进而得到BDFACD，问题得证；（2）连接CF，由（1）易得DF=DC，然后利用垂直平分线的性质定理可求解【详解】解：（1）ADBD，BAD=45，AD=BD，BFD=AFE，AFE+CAD=90，CAD+ACD=90，BFD=ACD，在BDF和ACD中，BDFACD（AAS），BF=AC；（2）连接CF，

21、BDFADC，DF=DC，DFC是等腰直角三角形CD=1，CF=AB=BC，BEAC，AE=EC，BE是AC的垂直平分线AF=CF，AF=【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形及线段的垂直平分线的性质定理，关键是根据题意得到三角形全等，然后得到线段的等量关系23、（1）原式=，值为-1；（2）原式=，值为-1【分析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后把数值代入即可求解；（2）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后根据使分式有意义的原则在所给的数中，选择一个合适的数值代入即可求解【详解】（1）原式=，当

22、，时，原式=，故原式=，值为-1；（2）原式=，若使原式有意义，则，即所以x应取3，即当时，原式=故原式=，值为-1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键，在代值进行计算时，切记所代入的数值要使原分式有意义24、（1）b=6，SADO=36=；（2）D(6，6)，E(0，-6)；点Q的坐标可以为(,)，(4，2)，(，).【分析】（1）由矩形的性质和点B坐标求得A坐标，代入直线方程中即可求得b值，进而求得点F坐标，然后利用三角形面积公式即可解答；（2）根据图象平移规则：左加右减，上加下减得到平移后的解析式，进而由已知可求得点D、E的坐标；根据题意，分三种情况：若点A为直角顶点

23、时，点Q在第一象限；若点P为直角顶点时，点Q在第一象限；若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，画出对应的图象分别讨论求解即可【详解】（1）由题意得A(0，6) ，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)OA=6，OF=3，SADO=36=；（2）由题意得平移后的解析式为：y=2(x-6)+6=2x-6当y=6时，2x-6=6，解得：x=6D(6，6)， E(0，-6) 若点A为直角顶点时，点Q在第一象限，连结AC，如图2，APBACB45，APQ不可能为等腰直角三角形，点Q不存在；若点P为直角顶点时，点Q在第一象限，如图3，过点Q作Q

24、HCB，交CB的延长线于点H，则RtABPRtPHQ， AB=PH=8，HQ=BP，设Q(x，2x6)，则HQ=x8，2x6=8+6(x8)，x=，Q(,)若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，如图4，设Q(x，2x6)，AG=QH=6(2x6)， x+6(2x6)=8，x=4，Q(4，2)，设Q(x，2x6)，同理可得：x+2x66=8，x=， Q(，)，综上所述，点Q的坐标可以为(,)，(4，2)，(，)【点睛】本题是一道一次函数与几何图形的综合题，涉及图形与坐标、求一次函数的表达式、直线与坐标轴围成的面积、图象平移的坐标变化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知识，解答的关键是认真审题，

25、从图象中获取相关信息，利用数形结合法、待定系数法、分类讨论的思想方法确定解题思路，进而推理、探究和计算25、（1），（t，t），45；（2）POE周长是一个定值为1，理由见解析；（3）当t为（5-5）秒时，BP=BE；能，PE的长度为2【分析】（1）由勾股定理得出BP的长度；易证BAPPQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出PBD的度数和点D的坐标（2）延长OA到点F，使得AF=CE，证明FABECB（SAS）得出FB=EB，FBA=EBC再证明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP即可得出答案；（3）证明RtBAPRtBCE（HL）得出AP=CE则PO

26、=EO=5-t由等腰直角三角形的性质得出PE=PO=（5-t）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，证明FABECB（SAS）得出FB=EB，FBA=EBC证明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP得出方程（5-t）=2t解得t=5-5即可；由得：当BP=BE时，AP=CE得出PO=EO则POE的面积=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可【详解】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1t=t，AO=PQ四边形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90BP=，DPBP，BPD=90BPA=90-DPQ=PD

27、QAO=PQ，AO=AB，AB=PQ在BAP和PQD中， ，BAPPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD， PBD=PDB=45AP=t，DQ=t点D坐标为（t，t）故答案为：，（t，t），45（2）POE周长是一个定值为1，理由如下：延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中， ，FABECB（SAS）FB=EB，FBA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，FBPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APOP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1POE周长是定值，该定值为1（3）若BP=BE，在RtBAP和RtBCE中， ，RtBAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=5-tPOE=90，POE是等腰直角三角形，PE=PO=（5-t）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中， ，FABECB（SAS）FB=EB，FBA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EB