河北省廊坊市文安县2022年数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A2.5B3C3.5D42每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过700

2、0步的有（ ）A1天B2天C3天D4天3如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60其中完全正确的是（ ）ABCD4已知=3，则代数式的值是（）ABCD5如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为AB3C1D6如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE的

3、度数是（ ）A30B45C60D907如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) ABCD8如图，把剪成三部分，边，放在同一直线上，点都落在直线上，直线.在中，若，则的度数为（ ）ABCD9给出下列长度的四组线段：1，；3，4，5；6，7，8；a21，a21，2a（a为大于1的正整数）其中能组成直角三角形的有（ ）ABCD10分式的值为0，则Ax=2Bx=2Cx=2Dx=0二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，A=60，D是BC边上的中点，D

4、EBC，ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若ACP=m，ABP=n，则m、n之间的关系为_ 12如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为_13如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰RtADE，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是_14多项式加上一个单项式后能称为一个完全平方式，请你写出一个符合条件的单项式_15为了创建“最美校园图书屋”，新购买了

5、一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，根据题意列方程为_16科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，0.000 000 7用科学记数法表示为_17如图，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为_18一根木棒能与长为和的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）解方

6、程20（6分）已知（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由 21（6分）解下列方程组和不等式组(1)方程组：；(2)不等式组：22（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，A=D，AC=DF，且ACDF求证：ABCDEF23（8分）如图，点，过点做直线平行于轴，点关于直线对称点为（1）求点的坐标；（2）点在直线上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在直线上，求点的坐标和直线的

7、解析式；（3）设点在直线上，点在直线上，当为等边三角形时，求点的坐标24（8分）已知：如图，求证 ：25（10分）小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量桶中水面升高 cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？26（10分）观察下列各式：，.（1）_；（2）用含有（为正整数）的等式表示出来，并加以证明；（3）利用上面得到的规律，写出是哪个数的平方数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分

8、析】作DHAC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得2AC+24=7，于是可求出AC的值【详解】解：作DHAC于H，如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DHAC，DH=DE=2，SABC=SADC+SABD，2AC+24=7，AC=1故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等这里的距离是指点到角的两边垂线段的长2、B【分析】根据折线统计图进行统计即可.【详解】根据统计图可得：小张老师这一周一天的步数超过7000步的有：星期一，星期六，共2天.故选：B【点睛】本题考查的是折线统计图，能从统计图中正确的读出信息是关键.

9、3、D【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，从而证出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根据PCQ=60推出PCQ为等边三角形，又由PQC=DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据CQBCPA（ASA），可知正确；根据DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知错误；利用等边三角形的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBE=DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正确【详解】

10、解：等边ABC和等边CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SAS），AD=BE，正确，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ为等边三角形，PQC=DCE=60，PQAE正确，CQBCPA，AP=BQ正确，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故错误；ACB=DCE=60，BCD=60，等边DCE，EDC=6

11、0=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，正确故选：D4、D【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.【详解】 ， ， ，则原式.故选：.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.5、A【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得DECDEC，设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【详解】AB=3，AD=4，DC=3根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE设ED=x，则DE=x

12、，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故选A.6、C【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值再利用等边三角形的性质可得PBC=PCB=30，即可解决问题；【详解】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，ABC是等边三角形，ADBC，PC=PB，PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是等边三角形，BCE=60，BA=BC，AE=EC，BEAC，BEC=90，EBC=30，PB=PC，PCB=PBC=30，CPE=PBC+PCB=60，故选：C【点睛】本题考查的是最

13、短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键7、B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B8、C【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到BOC=90+BAC，通过计算即可得到答案【详解】解：如图，过点O分别作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，直线MNl，OD=OE=OF，点O是ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，BOC=180-（180-BAC）=90+BAC=130，BAC=80.故选C.【点睛

14、】本题考查了平行线的性质及三角形内心的性质及判定，利用平行线间的距离处处相等判定点O是ABC的内心是解题的关键9、B【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可【详解】解：因为122=2，所以长度为1，的线段能组成直角三角形，故符合题意；因为 3242=52，所以长度为3，4，5的线段能组成直角三角形，故符合题意； 因为 627282，所以长度为6，7，8的线段不能组成直角三角形，故不符合题意；因为（a21）2（2a）2 = a42a214a2= a42a21=（a21）2，所以长度为a21，a21，2a（a为大于1的正整数）的线段能组成直角三角形，故符合题意综上：符合题意的有故选B【点睛】此题考

15、查的是直角三角形的判定，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键10、C【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答.【详解】根据分式的值为0的条件，要使，则有即解得故选C【点睛】本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、m+3n=1【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得PBC=PCB，结合角平分线的定义，可得PBC=PCB=ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系【详解】解：点D是BC边的中点，DEBC， PB=PC， PBC=PCB， BP平分ABC， PBC=ABP， PBC=PCB=

16、ABP=n， A=60，ACP=m， PBC+PCB+ABP=1-m， 3ABP=1-m， 3n+m=1， 故答案为：m+3n=1【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于18012、1.【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A、B的面积之和为1【详解】解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得： 解得：x2+y2=1，SA+SBx2+y21，故答案为1【点睛】本题综合考查了完全平方公式的应

17、用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和13、（）2018【解析】首先根据ABC是腰长为1的等腰直角三形，求出ABC的斜边长是，然后根据以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，求出第2个等腰直角三角形的斜边长是多少；再根据以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，求出第3个等腰直角三角形的斜边长是多少，推出第2017个等腰直角三角形的斜边长是多少即可【详解】解：ABC是腰长为1的等腰直角三形，ABC的斜边长是,第2个等腰直角三角形的斜边长是：=（）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是：（）2=（）3，第2012个等腰直角

18、三角形的斜边长是（）2018.故答案为（）2018.【点睛】本题考查勾股定理和等腰三角形的特征和应用，解题关键是要熟练掌握勾股定理，注意观察总结出规律14、12n【分析】首末两项是3n和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，据此解答即可.【详解】由题意得，可以添加12n，此时，符合题意.故答案为：12n（答案不唯一）.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本题的关键15、【分析】设文学类图书平均价格为元/本，则科普类图书平均价格为元/本，根据数量=总价单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多

19、100本，即可得出关于的分式方程【详解】设文学类图书平均价格为元/本，则科普类图书平均价格为元/本，依题意得：故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键16、7【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000007=7故答案为：7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定17、(-3,2)【解析】试题分析：作

20、CDx轴于D，根据条件可证得ACDBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以OD=3，所以C(-3,2).考点：1.辅助线的添加；2.三角形全等.18、513【分析】设这根木棒的长度为,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得4+9=13，任意两边之差小于第三边，得9-4=5，所以这根木棒的长度为513.【详解】解：这根木棒的长度的取值范围是9-49+4，即513.故答案为513.【点睛】本题考查了三角形得三边关系.在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.三、解答题(共66分)19、x1，x1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

21、得到分式方程的解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：4+x2+5x+6x23x+2，移项合并得：8x8，解得：x1，经检验：x1是分式方程的解；去分母得：1+2x6x4，解得：x1，经检验：x1是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20、（1）见解析；（2）见解析；（3）与的数量关系是，理由见解析.【分析】（1）利用基本作图作ABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OHAB于H， 用角平分线的性质证明OH=OG，BH=

22、BG，继而证明EH =DG，然后可证明,于是可得到OE=OD；（3）作OHAB于H，OGCB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到 CD=BE，OE=OD，,可证明,故有,由的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明,所以有,然后可得到与的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OHAB于H，BO平分ABC，OHAB，OG垂直平分BC，OH=OG，CG=BG，OB=OB,BH=BG，BE=CD，EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在和中,OE=OD（3）与的数量关系是，理由如下；如图，作OHAB于H，OGCB于G，在CB上

23、取CD=BE，由(2)可知，因为 CD=BE，所以且OE=OD，,的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BCDF=EF,在和中,.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.21、（1）；（1）1x1【分析】（1）3得出5y5，求出y，把y1代入求出x即可；（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）3得：5y5，解得：y1，把y1代入得：x+34，解得：x7，所以方程组的解为：；（1）解不等式得：x1，解不等式得：x1

24、，不等式组的解集，1x1【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解题（1）的关键是熟练运用加减消元法解二元一次饭方程组；解题（1）的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”22、见解析；【解析】首先根据平行线的性质可得ACB=DFE，再根据ASA定理证明ABCDEF即可【详解】证明： ACDF， ACB=DFE在ABC和DEF中， AD，ACDF，ACBDFE， ABCDEF(ASA)【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个

25、三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23、（1）（3，0）；（2）A（1，）；直线BD为；（3）点P的坐标为（，）或（，）.【分析】（1）根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；（2）由折叠的性质，得AB=CB，BD=AD，根据勾股定理先求出AM的长度，设点D为（1，a），利用勾股定理构造方程，即可求出点D坐标，然后利用待定系数法求直线BD.（3）分两种情形：如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PA证明点P在AC的垂直平分线上，构建方程组求出交点坐标即可如图3中，当点P在第三象限时，同法可得CAQCBP，可得CAQ=CBP

26、=30，构建方程组解决问题即可【详解】解：（1）根据题意，点B、C关于点M对称，且点B、M、C都在x轴上，又点B（），点M（1，0），点C为（3，0）；（2）如图：由折叠的性质，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，BM=2，AMB=90，点A的坐标为：（1，）；设点D为（1，a），则DM=a，BD=AD=，在RtBDM中，由勾股定理，得，解得：，点D的坐标为：（1，）；设直线BD为，则，解得：，直线BD为：；（3）如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PAABC，CPQ都是等边三角形，ACB=PCQ=60，ACP=BCQ，CA=CB，CP=CQ，ACPBCQ（SAS），AP=BQ，AD垂直平分线段BC，QC=QB，PA=PC，点P在AC的垂直平分线上，由，