54第15章分式小结与复习教案

1、第15章分式小结与复习一、教学目标（一）知识与技能：1 .理解分式定义，掌握分式有意义的条件；2.掌握分式的加减乘除运算及 混合运算；3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际间题.（二）过程与方法：经历“实际问题一分式方程一整式方程”的过程，开展学生分析问题、解 决问题的能力，渗透数学的转化思想培养学生的应用意识.（三）情感态度与价值观：经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的，应 用价值，从而提高学习数学的兴趣.二、教学重点、难点重点：分式加减乘除混合运算及分式方程.难点：列分式方程解决实际问题.三、教学过程知识梳理一、分式.分式的概念：一般地，如果A, B表示两个整式，并

2、且B中含有字母，那么式子4叫做分式.分式2中，BBA叫做分子，B叫做分母.分式2有意义的条件：B当 时分式有意义；当 时分式无意义.分式值为零的条件：当时，分式刊的值为零.B.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.4=42C,（cwo）其中 a, b, c 是整式.B BC B B+C.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整 式.约分的基本步骤假设分子、分母都是单项式，那么约去系数的最大

3、公约数，并约去相同字母的最低次幕； 假设分子、分母含有多项式，那么先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 6.分式的通分：根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的 分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幕的积作公分母, 叫做最简公分母.二、分式的运算.分式的乘除法那么：工=丝, 0+=巳=丝”.b d b d b d b c bc.分式的乘方法那么：b.分式的加减法那么：（1）同分母：02=且 C C C八日八 e q , c ad . be adhe（2）升分母： = 一

4、=h d hd hd bd.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分 式或整式.三、整数指数累 am an=am+n （m, 是整数）；（2）（） 二优，（2, 是整数）；（3）（加=C （是整数）一般地，当是正整数时，=二（。/0） .这就是说，c（W0）是废的倒数.此外，当qWO时，。二1 （0指数幕的运算）.四、分式方程.分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.解这个整式方程.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,那么整式方程的解是原分 式方程

5、的解，否那么必须舍去（增根）.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：审:清题意，并设未知数；（2）找:相等关系;列：出方程；（4）解:这个分式方程；验:根（包括两方面:是否是分式方程的根；是否符合题意）;写:答案.考点讲练考点一分式的有关概念尢2 9例1如果分式的值为0,那么x的值为.x 3针对训练.假设分式,无意义，那么，的值为.Q 2.如果分式包P的值为零，那么的值为.x + 1.计算2 2-3的结果为.某桑蚕丝的直径约为0. 000016米，将0. 000016用科学记数法表示是考点二分式的性质及有关计算例2如果把分式上中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（） x-yA.

6、A.扩大为原来的3倍 B.不变A.扩大为原来的3A.扩大为原来的3倍 B.不变C.缩小为原来的，3D.缩小为原来的工6针对训练5 5 .以下变形正确的选项是（5 .以下变形正确的选项是（a5 .以下变形正确的选项是（a a a2A-B.)a-b 一ba a2 2 x x 2C.=x11 Xn - 6x2 y 2xU.9xy- 9y(2 _ 22例3先化简，再求值：一) ，- =匚，其中x=2y(%y70).-2xy + y x- jJ-xy解：原式二 X2-）27（：-Oy2 ），_12_2_%2解：原式二 X2-）27（：-Oy2 ），y2 (%y)2?2 (1一丁尸当x=2yH寸，原式二殳

7、二2. y针对训练66.先化简，再求值:6.先化简，再求值:9-x6.先化简，再求值:9-xx +1其中x的值从不等式组;的整数解中选解：原式=(巨+-+丛5=x+i =上 、X + 1X+1)x+1 x + 1 x(x-l) x-1解不等式组，2 *3得1X 2%-412X.不等式组的整数解有T, 0, 1, 2;当分式有意义时，xWl, 0:产2时，原式二二二22-1 2例4q + = 5,求，二 的值.ClQ + Q 一 + 11 _ TOC o 1-5 h z 6Z H- 5a(1 yi + =25,即。2+2 + 5 = 25V ci)a：./+!=23 a + Q- + 1 + Q

8、- + 1a2a1a2= 23 + 1 = 246Z4+6Z2+124针对训练7 .124x+l=0,求出一+二的值 X解：由 %24x+1 =0 得 x 4 + = 0416,即 / + 2 + ! = 16 x/+二=14 x196,即 /+2 + 二=196 x /+-!- = 194x考点三分式方程的解法上二上二2-x + lX + 1上二2-x + lX + 1例上二2-x + lX + 1x- X+1解：（1）去分母得%+1+%-1=0 解得x=0经检验x=0是分式方程的解（2）去分母得 x-4=2x+2-3解得%=-3经检验卡-3是分式方程的解 针对训练8.解分式方程：土21 =

9、Y-x + 2x2 -4解：最简公分母为（廿2）（厂2）去分母得（犬-2）2-（户2）（k2）=16整理得-4x+8=16解得%=2经检验尸-2是增根故原分式方程无解考点四分式方程的应用例6从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，高铁的行驶路程是400千米，普通列车 的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.求普通列车的行驶路程；假设高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2. 5倍，且乘坐高铁所需 时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.解：（1）根据题意得400X1. 3 = 520（千米） 答：普通列车的行驶路程是520千米；设普通列车的平均速度是x千米/时，那

10、么高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得520 400 o x 2.5% 解得产120,经检验尸120是原方程的解. 那么高铁的平均速度是120X2. 5二300（千米/时） 答：高铁的平均速度是300千米/时. 针对训练9.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任 务，原计划每天挖多少米？假设设原计划每天挖x米，那么根据题意列出正确的方程为（） TOC o 1-5 h z A 9090o 0 9090o r 9090o n 9090oA.= 5 d.= 3C.= 3 D.= 5xx-x-lXXx+1x+1X10.某商店第一次用600元购进2B铅笔假

11、设干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的9倍，购进数量比第一次少了 30支.求第一次每支铅笔的进价是多 4少元？解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意得600 600600 600600 600=30600 600=30解得产4,经检验尸4原分式方程的解. 答：第一次每支铅笔的进价为4元. 考点五本章数学思想和解题方法例7：窘=击求署的值.解：.解：.生心a + 2b 144/. 14(2-6)=3 (a+2b),整理可得 a = b54 Y ,-b +。一(5 4 Y ,-b +。一(5 J(4 丫 2-b -b215 J h2h22516 j 27 2b- -b-25与2 25b225419方法总结字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个 字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是 在众多未知元之中选取某一元为主元,其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数 式表示，这样起到了减元的目的.针对训练22211 . xyzWO,且 3