2021-2022学年湖南省株洲市林方中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市林方中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，B=1,3，A，则( )A B C D参考答案：C2. 已知sinx+cosx=2a3，则a的取值范围是（）AaBaCaDa参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a，再由1sin（x+）1，可得1a1，解不等式求得a的取值范围【解答】解：已知sinx+cosx=2a3，sinx+cosx=a，即 sin（x+）=a再由1sin（x+）1

2、，可得1a1，解得a，故选A3. 如果，则当时，（ ）A B C D参考答案：B略4. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A（1）（2）（4） B（4）（2）（3）C（4）（1）（2） D（4）（1）（3）参考答案：C略5. 设集合，则A B C D参考答案：C6. 设是方程的两个根,则的值为 .参考答案：略7. 过点P（1，2），倾斜角为135的直线方程为（）Ax+y1=0Bxy+1

3、=0Cxy1=0Dx+y+1=0参考答案：A【考点】IK：待定系数法求直线方程【分析】由直线l的倾斜角为135，所以可求出直线l的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可【解答】解：直线l的倾斜角为135，斜率=tan135=1，又直线l过点（1，2），直线的点斜式为y2=1（x+1），即x+y1=0故选：A8. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为 （ ）A B C D参考答案：C略9. 表达式化简后为 A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知ABC中，a1，b2，c=，则C A30 B30或150

4、C60 D 120参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，则 的取值范围是_.参考答案：略12. 已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为_ 参考答案：-7由已知是定义在上的奇函数, 当时, ，所以，则=13. 不等式的解集为_.参考答案：，得.14. 在中，_参考答案：见解析解：余弦定理：，有，又，15. 在锐角ABC中，b2，B，则ABC的面积为_参考答案：由条件得，则，则，又为锐角，所以，所以ABC为等边三角形，面积为16. 对于映射我们通常把A中的元素叫原象，与A中元素对应的B中的元素叫象。若（x,y）在一个映射的作用下的象是（x+y,xy）,则

5、（2，-3）的原象是 参考答案：或17. 设是定义在上最小正周期为的函数，且在上_.，则的值为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.；（1）确定的值，使为奇函数；（2）当为奇函数时，求的值域.参考答案：解(1) 为奇函数, ,即, 解得: 5分（2）由(2)知, ,所以的值域为12分19. 已知且，是奇函数，（1）判断的奇偶性 (2)证明：若，则。参考答案：解析：（1）为奇函数又的定义域为是偶函数-（6分）（2）令则这时当时，当时，又是偶函数故时-（12分）20. 已知在数列中，(?R,?R 且10,N). （1）若数列是等

6、比数列，求与满足的条件；（2）当，时，一个质点在平面直角坐标系内运动，从坐标原点出发，第1次向右运动，第2次向上运动，第3次向左运动，第4次向下运动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，设第次运动的位移是，第次运动后，质点到达点,求数列的前项和.参考答案：解析：（1），10， 当时，显然是等比数列； 当时，.数列是等比数列，即，化简得. 此时有，得， 由 ，10, 得（N)，则数列是等比数列. 综上，与满足的条件为或（）. （2）当，时， 依题意得：，. . . 令 -得. . 21. （11分）已知圆C：x2+y24x+2y+1=0关于直线L：x2y+1=0对称的圆为 D（1）

7、求圆D 的方程（2）在圆C和圆 D上各取点 P，Q，求线段PQ长的最小值参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据对称性得到圆心C和圆心D关于直线对称，得到圆心D的坐标，从而求出圆D的方程；（2）根据题意画出图形，表示出|PQ|，从而求出最小值解答：解：（1）圆C的方程为（x2）2+（y+1）2=4，圆心：C（2，1），半径：r=2，设圆D的方程为（xa）2+（yb）2=4，则点（a，b）与（2，1）关于L对称，圆D：（2）圆心，圆C与l相离，设线段CD与圆C，圆D，直线l分别交于M，N，F，则CDl，线段PQ与l交于E点，|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）4|CE|+|DE|4|PE|+|D