2021-2022学年湖南省永州市柏家坪镇双井圩中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市柏家坪镇双井圩中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数是 （ ）.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B略2. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11B12C13D14参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即

2、可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B3. 对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（ ）A.如果，则 B.如果，则C.如果,则 D.如果,则参考答案：D4. 已知a，b为非零实数，若ab且ab0，则下列不等式成立的是( )Aa2b2BCab2a2bD参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】A取a=1，b=2，即可判断出；B取a=1，b=2，即可判断出；C取a=2，b=1，即可判断出；D由于a，b为非零实数，ab，可得，化简即可得出【

3、解答】解：A取a=1，b=2，不成立；B取a=1，b=2，不成立；C取a=2，b=1，不成立；Da，b为非零实数，ab，化为，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题5. （5分）（2014?濮阳二模）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D150参考答案：A【考点】余弦定理的应用【专题】综合题【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A【解答】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的内角A=30故选A【点评】本题考查正弦、余弦定理的

4、运用，解题的关键是边角互化，属于中档题6. 直线与之间的距离为()A. B. CD参考答案：B略7. 设,则“”是“”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知an是单调递增的等比数列，满足，则数列an的前n项和（A） （B） （C） （D） 参考答案：D9. 复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A10. 已知，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据余弦函数的求导公式即可.【详解】，故选D.【点睛】本题考查常见函数的求导，属于基础题.二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则_参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.12. 直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是_ 参考答案：（-2,2）略13. 在ABC中，内角、的对边分别为，若，30，则_参考答案：略14. 已知点为圆外一点，若圆C上存在一点Q，使得，则正数a的取值范围是

6、 参考答案：15. 命题“若A?l，则Bm”的逆否命题是_.参考答案：若B?m，则Al 16. F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点，且AB，则AF2?BF2的最大值为_。参考答案：略17. 将二进制数101 101(2) 化为八进制数，结果为_.参考答案：55(8)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求满足的最小正整数参考答案：解析：设，则易知,故由，故可设由，下证当时， 上式显然成立假定时，有，则 当时易知 , 以及 则 从而使的最小正整数为19. 已知集合

7、，B=x|x+m21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求二次函数y=x2x+1在区间，2上的值域，从而解出集合A，在解出集合B，根据“xA”是“xB”的充分条件即可得到关于m的不等式，从而解不等式即得实数m的取值范围【解答】解：y=x2x+1=（x）2+该函数在，2上单调递增，x=2时，y=2；A=y|y2，B=x|x1m2；xA是xB的充分条件；1m2；解得m，或m；实数m的取值范围为（，+）20. 已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为2.()求动点M的轨迹方程;()若过点的直线交动

8、点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.参考答案：解：()设，因为,所以化简得:6分() 设当直线x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意。8分设直线的方程为。将代入得(1) (2) 10分(1)-(2)整理得: 12分直线的方程为即所求直线的方程为14分21. （10）若,，(1)求证：；(2)令，写出的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；参考答案：解：(1)证明(采用反证法)假设an1an，即an，解得an0,1.从而anan1a10,1，与题设a10，a11相矛盾，假设错误故an1an成立(2)解a1、a2、a3、a4、a5，an.略22. 如图，在直三棱柱

9、ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因为ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.又因