圆锥曲线定点定值其他常用结论(个人已经没错误)

1、=WORD完好版-可编写-专业资料分享=圆锥曲线定点定值及其余常用结论一、直线过定点问题过定点模型：A,B是圆锥曲线上的两动点，M是必定点，此中,分别为MA,MB的倾斜角，则有下边的结论：、MAMB为定值直线AB恒过定点；、kMAkMB为定值直线AB恒过定点；、(0)直线AB恒过定点.方法：要证明直线ykxm过定点，只要要找到k与m之间的关系即可.确立定点P(m,n)，能够证明AP,BP,AB随意两个斜率相等即可.二、定值问题基本思路：转变为与A,B两点有关的斜率k1与k2的关系式x1x2,x1x2的关系式代数式形式的定值(多个参数)结论：若代数式表达式结果为分式，且为定值，则系数对应成比率；

2、形如cxd，若cd，则该式为定值，与x没关；（注意x是变量，拥有随意性，是主元）axbab若代数式表达式结果为整式，则没关参数的系数为0.比如：2t1x1，当2t10即t1x没关.（注意x是变量，拥有随意时，该式为定值与2性，是主元）三、椭圆经典结论x2y21(a0,b0上任一点A(x0,y0)随意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于1、过椭圆b2a2B,C两点，则直线BC有定向且kBCb2x0（常数）.（求偏导可获得）（近似结论合适于双曲a2y0-完好版学习资料分享-=WORD完好版-可编写-专业资料分享=线，抛物线）2、设椭圆x2y21（ab0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上

3、随意一a2b2点，在PF1F2中，记F1PF2,PF1F2,F1F2P，则有since.sinsina3.椭圆x2y21与直线AxByC0有公共点的充要条件是A2a2B2b2C2a2b24.已知椭圆x2y21（ab0），O为坐标原点，P,Q为椭圆上两动点，且OPOQ.（对a2b2原点张直角）1）1111;2）OP2OQ24a2b2;3）SOPQ的最小22a2b2的最大值为a2b2|OP|OQ|a2b22.值是2ba4）直线PQ2ab2；5）点O到直线PQ的距离d为定值：ab.必经过一个定点b2(a2b2,0)da25.过椭圆x2y21（ab0）的右焦点F作直线交椭圆于M,N两点，弦MN的垂直均

4、分a2b2线交x轴于P，则|PF|e.|MN|2类比过双曲线x2y21（a0，b0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于MN两点，弦MNa2b2,的垂直均分线交x轴于P，则|PF|e.|MN|26设椭圆x2y21（ab0）,M（m，0）或（0，m）为其对称轴上除中心，极点外的任一点，a2b2过MPQ两点，则直线APAQAA为对称轴上的两极点）的引一条直线与椭圆订交于、1、2（1,2交点N在直线l：xa2b2）上.（用极点与极线直接写出来）（或ymmx2y21(ab0)P(x0,y0)的两动点，此中7、椭圆中的过定点模型：A,B是椭圆a2b2上异于-完好版学习资料分享-=WORD完好版-可编写-专

5、业资料分享=分别为PA,PB的倾斜角，则能够获得下边几个充要的结论：（手电筒模型）PAPBkDAkDB12直线AB恒过定点(x0(a2b2),y0(a2b2)a2b2a2b2x2y21(ab0)类比给定双曲线C：a2b2,2222对C上随意给定的点P0(x0,y0),它的任向来角弦一定经过定点（(a2b2x0,a2b2y0).abab8、抛物线中的过定点模型：A,B是抛物线y22px(p0)上异于D(x0,y0)的两动点，此中,分别为DA,DB的倾斜角，则能够获得下边充要的结论：（手电筒模型）DADBkDAkDB12直线AB恒过定点(x02p,y0)特别地OAOBkOAkOB12直线AB恒过定

6、点(2p,0).9、设P点是椭圆x2y21（ab0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2为其焦点记a2b2F1PF2，则(1)|PF|PF|2b2.(2)SPFFb2tan.1cos212x2y21(a0,b0)中,SFPFb2,此中=FPF.）（双曲线22ab1212tan210.椭圆x2y2xacos1(ab0)的参数方程是acos,bsinybsina2b2，椭圆上的动点可设关于y22px(p0)抛物线上的动点的坐标可设为(y02,y0)，（抛物线特有的一点两设）以2p简化计算.双曲线的方程与渐近线方程的关系-完好版学习资料分享-=WORD完好版-可编写-专业资料分享=(1）若双曲线方程为

7、x2y2x2y20ybx.a21渐近线方程：b2b2a2a(2)若渐近线方程为yxyx2y2.bx0双曲线可设为a2b2aab(3)若双曲线与x2y21有公共渐近线，可设为x2y2（0，焦点在x轴上，0，a2b2a2b2焦点在y轴上）(4).双曲线焦点到渐近线的距离老是b.极点到渐近线的距离为abc(5).双曲线x2y2a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为yx，离心率e2.抛物线常用设AB为过抛物线y22px(p0)焦点的弦，A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线AB的倾斜角为，则1.xxp22;2.pppp,yy2pAFx1,BFx2124111cos2cos2112P22pS0AB3.AB

8、x1x2p;4.|FB|P5.2sinsin2|FA|圆锥曲线的切线问题（用极点与极线直接写出来）（证明需要求偏导）1.过圆C:(x-a)2+(y-b)2=R2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=R2.2.若P0(x0,y0)在椭圆x2y21上，则以P0为切点的切线的椭圆的切线方程是x0 xy0y1.2b222aab3.若P0(x0,y0)在双曲x2y21（a0，b0）上，则过P0的双曲线的切线方程是x0 xy0y1.a2b2a2b24.已知点M(x0,y0)在抛物线C:y2=2px(p0)上时，M为切点的切线l:y0y=p(x+x0).（切点弦结

9、论完好同样，用极点与极线直接写出来）圆锥曲线的中点弦问题(点差法)（广义的垂径定理）（也合适于相切状况）x2y21的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则kOMkABb22-1，AB是椭圆22a2=eab即KABb2x0。a2y0AB是双曲线x2y21的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则kOMkABb22-1，a2b2a2=e-完好版学习资料分享-=WORD完好版-可编写-专业资料分享=即KABb2x0。a2y0（上边是焦点在X轴上）（焦点在Y轴上取倒数）圆锥曲线定点问题大全k1,k2分别是直线证明MN直线恒过定点结PM,PN的论曲线类曲线上T(xT,yT)或直线MN的曲线方程斜率，M,N是曲线上异于点序型定点P号P的两点斜率kMN为定值结论椭圆1结论双曲线2结论抛物线3k1k2022k1k20 xy1(ab0)(x0,y0)22abk1k2b2a2k1k2b2a2k1k20k1k2022xy1(a0,b0)(x0,y0)22b2abk1k2a2k1k2b2a2k1k2022px(p0)(x0,y0)k1k20yk1k20kMNb