锐角三角函数难题

1、文档编码 : CD1M8H6U8G2 HC9I5G2D5B7 ZB3A8I9Y8X9锐角三角函数难题一、选择题（共12 小题）CF=BC,1（ 2022.怀柔区二模）如图,长方形ABCD 中,AB=2 ,BC=3 ；E 是 AB 的中点, F 是 BC 上的一点,且就图中线段AC 与 EF 之间的最短距离是（）A 0.5 BC1D2（ 2022.石景山区一模）已知：如图,在 ABC 中,D 是 AB 边上的一点,且BD=2AD ,CD=10 ,就 BC 边上的高 AE 的长为（）C8D9A 4.5 B63（2022.金华模拟）如图,将宽为1cm 的纸条沿 BC 折叠,使 CAB=45 ,就折叠

2、后重叠部分的面积为（）A 2 cmBcm2C2 cmD2 cm4（2022.攀枝花） 如以下图, 已知 AD 是等腰 ABC 底边上的高, 且 tanB=,AC 上有一点 E,中意 AE：CE=2：3,就 tanADE 的值是（）CDA B5（2022.河池）如图,在 Rt ABC 中,A=90 ,AB=AC=8 就 CEF 的面积是（）,点 E 为 AC 的中点,点 F 在底边 BC 上,且 FE BE,A 16 B18 C6 D76（ 2022.凉山州）已知在 ABC 中, C=90且 ABC 不是等腰直角三角形,设 sinB=n ,当 B 是最小的内角时,n 的取值范畴是（）A BCD7

3、（2022.资阳）如图,已知 Rt ABC Rt DEC, E=30 ,D 为 AB 的中点, AC=1 ,如 DEC 绕点 D 顺时针旋转,使 ED,CD 分别与 Rt ABC 的直角边 BC 相交于 M ,N就当 DMN 为等边三角形时,AM 的值为（）A BCD18（ 2022.武汉） 如图, O 的直径 AB 的长为 10,弦 AC 长为 6,ACB 的平分线交 O 于 D,就 CD 长为 （）A 7BCD99（2022.枣庄）如图,两个高度相等且底面直径之比为1：2 的圆柱形水杯,甲杯装满液体,乙杯是空杯如把甲杯中的液体全部倒入乙杯,就乙杯中的液面与图中点P 的距离是（）D10cm

4、A cm B6cm C8cm 10（2022.宁波）如图,在斜坡的顶部有一铁塔 AB , B 是 CD 的中点, CD 是水平的,在阳光的照射下,塔影 DE留在坡面上已知铁塔底座宽 CD=12 m ,塔影长 DE=18 m ,小明和小华的身高都是 1.6m,同一时刻,小明站在点E 处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为 2m 和 1m,那么塔高 AB 为（）A 24m B22m C20m D18m 11（2022.潍坊）运算： tan60+2sin45 2cos30的结果是（）A 2 BCD112（2022.泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为 6,8,现将 AB

5、C 如图那样折叠,使点 A 与点 B 重合,折痕为 DE,就 tanCBE 的值是（）A BCD二、填空题（共 12 小题）（除非特别说明,请填精确值）13（2022.番禺区一模）如图,从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为 30,看这栋高楼底部的俯角为 60,热气球与高楼的水平距离为 90m,就这栋楼高为 _（精确到 0.1 m）14（2022.浦东新区二模）已知在 ABC 中, AB=AC=10 ,中线 BM 与 CN 相交于点 G,那么点 A 与点G 之间的距离等于_15（2022.潍城区模拟）如图,在33 的正方形网格中标出了1 和 2就 1+2=16（2022.如东县模拟）在网格中, AB

6、C 如图放置,就sinB 的值为_17（2022.利辛县二模）依据爱因斯坦的相对论可知,任何物体的运动速度不能超过光速（3105 km/s）,由于一个物体达到光速需要无穷多的能量,并且时间会倒流,这在现实中是不行能的但我们可让一个虚拟物超光速运动,例如：直线 l ,m 表示两条木棒相交成的锐角的度数为10,它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时,它们的交点 A 也随着移动（如图箭头所示）,假如两条直线的移动速度都是光速的0.2 倍,就交点A 的移动速度是光速的_倍（结果保留两个有效数字）_18（2022.罗湖区模拟）如图,在正方形网格中,AOB 的正切值是19（2022.南汇区模拟）平行四边形

7、 ABCD 中, AB=4 ,BC=3,B=60 ,AE 为 BC 边上的高,将 ABE 沿 AE 所在直线翻折后得 AFE,那么 AFE 与四边形 AECD 重叠部分的面积是_A20（2022.莆田）如图,一束光线从点A（3,3）动身,经过y 轴上点 C 反射后经过点B（1,0）,就光线从点到点 B 经过的路径长为_21（2022.金华） “赵爽弦图 ”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形假如小正方形的面积为 4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为,就 tan 的值等于_22（2022.绍兴）水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部如要使带子全部包住管

8、道且不重叠（不考虑管道两端的情形） ,需运算带子的缠绕角度 （ 指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面 ABCD 时的 ABC ,其中 AB 为管道侧面母线的一部分）如带子宽度为 1,水管直径为 2,就 的余弦值为 _23（2022.乐山）如图,AOB=30 ,过 OA 上到点 O 的距离为 1,3,5,7,的点作 OA 的垂线,分别与 OB 相交,得到如以下图的阴影梯形,它们的面积依次记为 S1,S2, S3,就：（1）S1= _；（2）通过运算可得 S2022= _24（2022.鞍山）如图小明想测量电线杆 AB 的高度,发觉电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上,量得 CD

9、=4 m ,BC=10 m ,CD 与地面成 30角,且此时测得1 m 杆的影子长为2 m,就电线杆的高度约为_m（结果保留两位有效数字,1.41,1.73）三、解答题（共6 小题）（选答题,不自动判卷）25（2022.佛山）我们把 “依据某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式 ”（我国著名数学家徐利治）如图是一个典型的图形模式,用它可测底部可能达不到的建筑物的高度,用它可测河宽,用它可解决数学中的一些问题等等（1）如图,如 B1B=30 米, B1=22, ABC=30 ,求 AC （精确到 1）；（参考数据

10、： sin22 0.37,cos22 0.92,tan22 0.40,1.73）（2）如图 2,如 ABC=30 , B1B=AB ,运算 tan15的值（保留精确值） ；（3）直接写出tan7.5的值（注：如显现双重根式,就无需化简）26（2022.连云港）在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达扫描试验如图,表盘是 ABC ,其中 AB=AC ,BAC=120 ,在点 A 处有一束红外光线 AP,从 AB 开头,绕点 A 逆时针匀速旋转,每秒钟旋转 15,到达 AC 后马上以相同旋转速度返回 AB ,到达后马上重复上述旋转过程小明通过试验发觉,光线从 AB 处旋转开头计时,旋转 1 秒,此时间

11、线 AP 交 BC 边于点 M ,BM 的长为（ 20 20）cm（1）求 AB 的长；（2）从 AB 处旋转开头计时,如旋转6 秒,此时间线AP 与 BC 边的交点在什么位置？如旋转2022 秒,交点又在什么位置？请说明理由27（2022.济宁三模）运算：28（2022.眉山）如图,某防洪指挥部发觉长江边一处长500 米,高 10 米,背水坡的坡角为45的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD ）急需加固经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽 3 米,加固后背水坡EF 的坡比 i=1：（1）求加固后坝底增加的宽度AF ；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）29（2022.犍为县二模） 由山脚下的一点A 测得山顶 D 的仰角是 45,从 A 沿倾斜角为30的山坡前进1500 米到 B,再次测得山顶 D 的仰角为 60,求山高 CD 30（2022.自贡） 在东西方向的海岸线l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图）,在码