锐角三角函数培优题目 2

1、文档编码 : CM5X10B9E5B4 HP10L2L1M3T10 ZO5N3Y5N6Q4锐角三角函数培优题目三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系,是数形结合的桥梁之一,有以下丰富的性质：1单调性；2互余三角函数间的关系；3同角三角函数间的关系平方关系： sin 2+cos 2=1；商数关系： tg=sin,ctg=cos；cossin倒数关系： tgctg=1【例题求解】【例 1】 已知在 ABC 中, A、 B 是锐角,且 sinA5 ,tanB=2 ,AB=29cm ,13就 S ABC = 思路点拨 过 C 作 CD AB 于 D,这样由三角函数定义得到线段的比,sinA= C

2、D 5,AC 13tanB= CD 2,设 CD=5m ,AC13m,CD 2n,BD n,解题的关键是求出 m、n 的值BD注：设 ABC 中, a、b、c 为 A、 B、 C 的对边, R 为 ABC 外接圆的半径,不难证明：与锐角三角函数相关的几个重要结论：1 S ABC=1bcsinA1acsinB1absinC； 222（2）aAbBcC2 Rsinsinsin【例 2】 在 ABC 中 ACB 90, ABC 15,BC=1,就 AC= A2 3 B2 3 C0.3 D3 2思路点拨 由 15构造特殊角,用特殊角的三角函数促使边角转化注：（1）求 已知 非特角三角函数值的关是构造出

3、含特殊角直角三角形（2）求 已知 锐角角函数值常依据定转化为求对应线段比,有时需通过等的比来转换1【例 3】 如图, 已知 ABC 是等腰直角三角形,于 E,连结 CE ,求 sinACE 的值 ACB 90,过 BC 的中点 D 作 DE AB思路点拨 作垂线把 ACE 变成直角三角形的一个锐角,将问题转化成求线段的比【例 4】如图,在 ABC 中, AD 是 BC 边上的高, tanB=cosDAC ,1求证： AC BD；2如 sinC=12 ,BC=12 ,求 AD 的长130的两个根思路点拨1把三角函数转化为线段的比,利用比例线段证明；2 sinC=12AD,引入参数可设AD=12

4、k ,AC 13 k 13AC【例 5】 已知：在 Rt ABC 中, C=90 ,sinA、sinB 是方程x2pxq1求实数 p 、 q 应中意的条件；2如 p 、q 中意 1的条件, 方程x2pxq0的两个根是否等于Rt ABC 中两锐角A、B 的正弦 . 思路点拨由韦达定理、三角函数关系建立p、 q 等式,留意判别式、三角函数值的有界性,建立严密约束条件的不等式,才能精确求出实数2p 、 q 应中意的条件学历训练A 组1已知 为锐角,以下结论 sin +cos =l；假如 45,那么 sin cos；假如 cos 12,那么 60； sin -121sin正确的有2如图,在菱形ABCD

5、中, AE BC 于 E , BC=1 , cosB 5 ,就这个菱形的面积为133如图, C=90 , DBC=30 ,AB BD,利用此图可求得tan75 = 4化简 : 1tan227tan2632= 2sin2l +sin 22 + +sin 288+sin 289= 5身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝竞赛三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表 假设风筝线是拉直的 ,就三人所放的风筝中 A甲的最高 B丙的最高 C乙的最低 D丙的最低6已知 sin cos = 1 ,且 0 45就 co-sin 的值为 8A3 B3 C3 D32 2 4 47在 ABC 中, C90, ABC 30,

6、D 是 AC 的中点,就 ctgDBC 的值是 A3 B2 3 C3 D32 48在等腰 Rt ABC 中 C90,AC 6,D 是 AC 上一点,如 tanDBA= 1 ,就 AD5的长为 A2 B2 C 1 D2 229已知关于 x 的方程 4 x 2 m 1 x m 0 的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦,求 m的值10D 是 ABC 的边 AC 上的一点, CD=2AD ,AE BC 于 E,如 BD 8,sinCBD=3 ,4求 AE 的长3B 组11如 0 45,且 sin con = 3 7,就 sin =1612已知关于 x 的方程 3 x 2 4 x sin 2 1 cos

7、0 有两个不相等的实数根, 为锐角,那么 的取值范畴是213已知是 ABC 的三边, a、b、 c 中意等式 2 b 4 c a c a ,且有 5 a 3 c 0,就sinA+sinB+sinC 的值为14设 为锐角,且中意 sin =3cos,就 sin cos 等于 A1 B1 C2 D36 5 9 1015如图,如两条宽度为 1 的带子相交成30的角,就重叠部分 图中阴影部分 的面积是 A2 B3 C1 D12 216如图,在 ABC 中, A30,tanB= 3 ,AC= 2 3,就 AB 的长是 2A3 3 B2 2 3 C5 D9217己在 ABC 中, a、b、 c分别是 A、

8、 B、 C 的对边,且 c= 5 3,如关于 x 的方程2 2 5 3 b x 2 ax 5 3 b 0 有两个相等的实根, 又方程 2 x 10 sin A x 5 sin A 0 的两实根的平方和为 6,求 ABC 的面积18如图,已知 AB=CD=1 , ABC 90, CBD =30,求 AC 的长19设 a、b、c 是直角三角形的三边,c 为斜边, n 为正整数,试判定 a n b n与 c 的关系,n并证明你的结论20如图,已知边长为2 的正三角形ABC 沿直线 l 滚动,约为精1 当 ABC 滚动一周到 A lB1C 1的位置, 此时 A 点所运动的路程为确到 0.1, =3.14