比例的知识点及基本题型

1、人教版数学（六下）第三单元比例1、 比与比例：比，表示两个数相除，如5：6；而比例是表示两个比相等的式子，如5：610：12（这里的比相等是指两个比的比值相等）。2、 比的组成部分：比的前项、比号、比的后项；而在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，中间的两项叫做比例的内项，两端的两项叫做比例的外项。3、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。那么，比例的基本性质：在比例里，内项之积等于外项之积。【相关练习】 如果x：y：，那么（ ）y（ ）x； 如果5a6b，那么a：b（ ）：（ ）； 24的因数有（ ）个，用其中任意四个因数组成一个比例是（ ）； 用4.

2、8、0.8、2.4和1.6四个数组成的比例是（ ）； 与：能组成的比例是（ ）；A、4：3 B、3：4 C、：3 D、： 在一个比例里，两个外项的积是5，一个内项是0.4.另一个内项是（ ）； 将3.61.51.83改写成比例是（ ）； 如果2a3b（a，b均不为0），那么a：b（ ）：（ ）解比例：解比例利用的是比例的基本性质。题型有两种：X：2 （分数形式的比例，只需交叉相乘即可，若不能理解可将其还原成比例的一般形式。正比例与反比例正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量所对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例关系的量。例如：速度为40千米/小时的汽车时间 2

3、 小时 3小时 4小时 5小时路程 80千米 120千米 160千米 200千米其中，速度一定，时间变化，路程随着变化，速度，速度一定就说明路程与时间的比值一定，因此，路程和时间成正比例。反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量所对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例关系的量。例如：小明带了36元钱去买不同的本子单价 2元 3元 4元 6元 12元数量 18本 12本 9本 6本 3本由表可知，买的本子的单价变化，买到的本子的数量也会变化，因此本子的单价和数量是两种相关联的量，由于小明带的钱的总数一定，也就是总价一定，本子的单价和数量的乘积是不变的，是一定的，即总

4、价一定，单价和数量成反比例。【相关练习】下面各量成比例吗？成什么比例？小丽从家到学校，行驶的时间和速度（ ）王师傅去购买“雪花牌”饺子粉，买的袋数和总价（ ）六（1）班同学参加数学竞赛，及格人数和不及格人数（ ）用24米长的篱笆围一个长方形鸡舍，围出的长和宽（ ）甲等菜籽的出油率一定，所榨菜籽与所出的菜籽油（ ）圆的直径一定，圆的周长与（ ）圆的面积与半径的平方（ ）比例尺定义：图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。【相关练习】 比例尺是一个（ ）A、一个计量单位B、一种尺子C、一个比 甲乙两地相距4.5千米，画在一幅图上长1.5厘米。这幅图的比例尺是（ ）。 一幅图的比例尺是1：20000，则

5、图上的1厘米表示实际距离（ ）米。 学校操场是一个长250米，宽100米的长方形，小明按一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了10厘米，他所用的比例尺是（ ），按此比例尺宽应画（ ）厘米。小亮选用的比例尺是，改写成数值比例尺是（ ），他们中（ ）画的图大一些。比例的应用【比例的应用有两种基本题型】题型一：（1） 小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例解）（2） 王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米.照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？（用比例解）题型二： 学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果

6、他想都买单价是2元的，可以买多少枝？（用比例解）（2） 学校举行团体操表演，如果每列25人，要排24列。如果每列20人，要排多少列？（用比例解）8、按比例分配 小华准备用60cm长的铁丝围成一个长方形，若围成的长方形的长与宽的比是3：2，那么这个长方形的面积是多少？ 丽丽、贝贝、甜甜三个好朋友共收集废旧电池420节，其中甜甜收集的比贝贝的少，贝贝与丽丽收集的废旧电池的比是4：5，那么三个人各收集废旧电池多少节？ 甲、乙两种糖的单价比是4：5，质量比是4：1，把这两种糖混合成100千克的什锦糖，单价为8.4圆，原来每种糖的总钱数各是多少元？ 从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子

7、，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也分不好。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？比例相关练习一、填空 如果8a12b，则a：b（ ）：（ ）； 已知甲数的等于乙数的，甲数：乙数（ ）：（ ）； 在一幅比例尺是1：500000的地图上，用（ ）厘米表示实际距离50千米； 如果：xy：7，则x和y成（ ）比例； 考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（）一定时，其他两种量成反比例；一列火车从甲城开往乙城，这列火车行驶的速度与所需的时间（）比例；下面（）组中的两个比可以组成比例；10：12和25：30 0.9：0.3和

8、和2：8和9：27 ：和8：16二、选择、已知，（，都是大于的自然数），那么下面比例式中正确的是（）；、 、 、2、如果xy，那么x与y（ ）；A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 3、当a一定时，表示y和x成反比例关系的式子是（ ）；A、yax B、y C、yxa D、x4、用一根长96厘米的铁丝，做一个长、宽、高的比是4：2：2的长方体模型，这个模型的体积是（ ）；A、27648立方厘米 B、432立方厘米 C、128立方厘米 D、16立方厘米5、在100克含糖10的糖水中，再加入20克糖和30克水，这时糖和水质量比是（ ）；A、3：13 B、1：5 C、2：3 D、1：4三、解比例

9、3.5：x5：4.2 ：8：x 四、应用1、的分子、分母同时加上一个相同的数，所得到的新分数约分后是。分子、分母加上的数是多少？2、在比例尺1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，客车和货车分别从甲、乙两地出发，4小时相遇，已知客车的速度是每小时40千米，求货车的速度。3、某车间用电锯把一根长4米的圆钢锯成80厘米的小段，需要40分钟，如果改锯成50厘米的小段，需要多长时间？4、某时刻测得光孝塔在阳光下的影长为9.6米，同时测得一根长7米的竹竿的影长为2.4米，求光孝塔的高度。5、某架飞机加满油后可以飞行6小时。若飞机出发时每小时飞行1200千米，返回时每小时飞行800千米

10、，这架飞机出发后几小时必须返回？6、小赵、小孙、小刘三人做数学练习题，小赵做的题数的一半等于小孙的，等于小刘的，而且小刘比小赵多做了72道题。小赵、小孙、小刘三人各做了多少道题？附录资料：不需要的可以自行删除长方体和正方体知识要点名称面棱顶点长方体有6个面 一般情况下6个面都是长方形，相对的面完全相同（特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余的4个面是完全相同的长方形）有12条棱（相对的4条棱的长度相等）有8个顶点正方体有6个面 是6个完全相同的正方形有12条棱12条棱的长度都相等有8个顶点 长方体的棱长总和 = 长4+宽4+高4 或 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 正方体的棱长总和 = 棱

11、长12 长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积 = （长宽 + 长高 + 宽高） 2 上面或下面 前面或后面 左面或右面正方体的表面积 = 棱长棱长 6 一个面的面积 6个面物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。常用的体积单位有：（立方厘米）、（立方分米）、（立方米）。 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。棱长1米的正方体，体积是1立方米。计量液体的体积，常用（ 升 ）和（ 毫升 ）作单位。1立方分米 = 1升 1立方厘米 = 1毫升长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长V = ab

12、h V =a.a.a 或 V=a3 读作a的立方表示3个a相乘。 长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积。长方体和正方体体积计算的统一公式：长方体（或正方体）的体积 = 底面积高 V = sh正方体的棱长扩大缩小若干倍，它的表面积扩大或缩小这个倍数的平方，体积扩大或缩小这个倍数的立方。长方体的长、宽、高同时扩大缩小若干倍，它的表面积扩大或缩小这个倍数的平方，体积扩大或缩小这个倍数的立方。分数乘法知识要点：分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分数与分数相乘的计算方法对于整数与分数相乘也适用，因为整数可以化成分母是1的分数。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（求一个数

13、的几倍是多少，也用乘法计算）乘积是1的两个数互为倒数。A、求一个分数的倒数，把它的分子和分母调换位置。 B、整数（0除外）的倒数是 C、 1的倒数是1 D、 0没有倒数。E、真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于或等于1。分数除法知识要点1、甲数除以乙数（乙数不为0），等于甲数乘乙数的倒数。2、一个数（不为0），乘一个小于1的数，得数比这个数小； 乘一个大于1的数，得数比这个数大。3、被除数（不为0），除数大于1，商比被除数小；除数小于1，商比被除数大；除数等于1，商等于被除数。4、做分数乘除法应用题的注意点：（1）找出关键句，确定单位“1”、比较量，看清单位“1”是已知还是未知。（2）单位

14、“1”已知，求比较量，用乘法计算。 单位“1” 分率 = 比较量 单位“1”未知，求单位“1”，用方程或除法计算。 对应量对应分率=单位“1”5、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。（求一个数是另一个数的几倍，也用除法计算） 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（求一个数的几倍是多少，也用乘法计算）认识比知识要点1、两个数的比表示求两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值。比与除数、分数的联系：比前项后项比值除法被除数除数商分数分子分母分数值补充：比的后项不能为0 。 比值不能带单位名称。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 4、化简比的依据：比

15、的基本性质。5、化简比与求比值的区别化简比：化成最简单的整数比，有前项、后项和比号； 求比值：是前项除以后项所得的商。认识百分数知识要点1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号“%”是表示百分数的符号。 2、分母是100的分数不一定是百分数。3、分数既可以表示一个数是另一个数的百分之几（分率），也可以表示具体数量；百分数只表示一个数是另一个数的百分之几（分率）。百分数不能带单位名称。4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号; 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5

16、. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 6. 百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。7、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，求一个数是另一个数的百分之几也用除法计算。常用的数量关系式1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数 2、速度时间路程路程速度时间路程时间速度 3、单价数量总价总价单价数量总价数量单价 4、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率 5、加数加数和 一个加数和另一个加数6、被减数减数差 被减数差+减数 减数被减数- 差 7、因数因数积 一个因数积另一个因数

17、8、被除数商除数 被除数除数商 除数被除数商 9、总数总份数平均数10、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 运算定律1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 小学数学图形计算公式 1、正方形周长边长4 正方形面积=边长边长 长方形周长=(长+宽)2 长方形面积=长宽 2、三角形面积=底高2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高3、平行四边形面积=底高 4、梯形面积=(上底+下底)高25、圆的周长=直径或=2半径 圆面积=半径2常用单位换