高考试卷2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（安徽卷·理科）（附答案完全）

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数 学理科本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，第一卷第1至第2页，第二卷第3至第4页全卷总分值150分，考试时间120分钟考生考前须知：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡反面规定的地方填写姓名和座位号后两位2答第一卷时，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第二卷时，必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可用铅笔在答

2、题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色笔迹字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交 参考公式：如果事件互斥，那么 球的外表积公式如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径球的体积公式如果随机变量，那么其中表示球的半径 第一卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1复数 ABCD2集合，那么以下结论中正确的选项是 ABCD3在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，假设=(2，4)，=(1，3)，那么= AB

3、CD4是两条不同直线，是三个不同平面，以下命题中正确的选项是 A假设，那么 B假设， ，那么C假设，那么 D假设， ，那么5将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，那么向量的坐标可能为 A B C D6设，那么中奇数的个数为 A2 B3 C4 D57是方程至少有一个负数根的 A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8假设过点的直线与曲线有公共点，那么直线的斜率的取值范围为 A B C D9在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于y轴对称，假设，那么m的值为 ABCD10设两个正态分布和的密度函数图象如图所示，那么

4、有 ABCD11假设函数分别为上的奇函数、偶函数，且满足，那么有 ABCD1212名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，假设其他人的相对顺序不变，那么不同调整方法的种数是 ABCD2021年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数 学 (理科)第二卷 非选择题共 90分考生考前须知：请用0.5毫米黑色笔迹签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置13函数的定义域为 14在数列中， ，其中a，b为常数，那么的值为 15假设A为不等式组表示的平面区域，那么当a从连续变化到1时，动直线扫过A中的

5、那局部区域的面积为 16点A，B，C，D在同一个球面上，AB平面BCD，BCCD，假设AB6，AC，AD8，那么B，C两点间的球面距离是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值12分函数I求函数的最小正周期和图象的对称轴方程II求函数在区间上的值域18本小题总分值12分如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为l的菱形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点，N为BC的中点I证明：直线MN平面OCDII求异面直线AB与MD所成角的大小III求点B到平面OCD的距离AABCDMON19本小题总分值12分为防止风沙危害，某地决定建设防护

6、绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为求的值，并写出的分布列；假设有3株或3株以上的沙柳未成活，那么需要补种，求需要补种沙柳的概率20本小题总分值12分设函数求函数的单调区间；对任意成立，求实数a的取值范围21本小题总分值13分设数列满足，其中为实数证明：对任意成立的充分必要条件是，设，证明：，；设，证明：，22 (本小题总分值13分)设椭圆过点，且左焦点为求椭圆C的方程；当过点的动直线与椭圆相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足证明：点Q总在某定直线上2021年普通高等学校招生全国统一

7、考试安徽卷数学理科试题参考答案一、选择题：此题考查根本知识和根本运算每题5分，总分值60分1A 2D 3B 4D 5C 6A7B 8C 9B 10A 11D 12C 二、填空题：此题考查根本知识和根本运算每题4分，总分值16分13 141 15 16三、解答题17此题主要考查三角函数式的化简，三角函数的图象及性质，区间上三角函数的值域等考查运算能力和推理能力本小题总分值12分解：周期由，得 函数图象的对称轴方程为，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取得最大值1又，当时，取得最小值函数在上的值域为18此题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平

8、面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力本小题总分值12分方法一综合法：ABCDMONQP第18题图ABCDMONQP第18题图，又，平面平面平面，为异面直线与所成的角或其补角作于点，连接平面所以，与所成角的大小为平面，点和点到平面的距离相等，连接，过点作于点平面，又平面，线段的长就是点到平面的距离，所以，点到平面的距离为方法二向量法：作于点如图，分别以所在直线为轴建立直角坐标系，ABCDMOABCDMON第18题图Pxyz即取，解得，平面设与所成的角为，与所成角的大小为设点到平面的距离为，那么为在向量上的投影的绝对值由，得所以，点到平面的距离为19

9、此题主要考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力本小题总分值12分解：由题意知，服从二项分布，由，得，从而的分布列为0123456记“需要补种沙柳为事件，那么，得，或20此题主要考查导数的概念和计算，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求最值以及不等式的性质本小题总分值12分解：假设，那么列表如下：+0单调增极大值单调减单调减所以的单调增区间为，单调减区间为和在两边取对数，得由于，所以 由的结果知，当时，为使式对所有成立，当且仅当，即21此题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力本小题总分值13分解：必要性：，又，即充分性：设，对用数学归纳法证明当时，假设，那么且，由数学归纳法知，对所有成立设，当时，结论成立当时，由知，且，设，当时，结论成立当时，由知，22此题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点公式等根底知识、根本方法和分析问题、解决问题的能力本