勾股定理常见题型

1、专题一:勾股定理与面积学问点精讲:类型一 “勾股树及其拓展类型求面积典型例题：如(1，大正方形的面积可以表示又可以表示为，由此可得等量关 ，整理后可得:c图中字母所代表的正方形的面积为144 的选项为（）baccbbccaab图(16)“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形如图,每一个直角三角形的两条直 角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是(）A9B36C27D34如图所示的大正方形是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而,记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形MNKT的面积分别为S、S、S。若正方形EFGH的边长为2，则SSS12312

2、3如图，全部三角形都是直角三角形,全部四边形都是正方形，已知S4,S9,S8,S10,则S（)A25 B31 C32 D4012341RtABCACB90，AB4AC BC为直径作半圆,面积分别记为S1 212的值等于 C68AB如图，已知直角ABC 的两直角边分别为 6,8，分别以其三边为直径作半,则图中阴影部分的面积是如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开头，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形， 然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，,依此类推，若正方形的面积为 64,则正方形的面积为（）A2B4C8D16规律与小结：做“勾股树”及其拓展类型的题，把握住以两条直角边为边

3、长或直径延展出来的正方形或圆的面积和，等于以斜边 为边长或直径延展出来的正方形或圆的面积.类型二 构造直角三角形求面积或长度如图,在ABC中，ABAC13,BC10DBC的中点,DEAB,垂足为点E,则DE的长为（）A。错误!B。错误!C。错误!D.错误! 10等腰三角形的腰长为10，底边长为12,则这个等腰三角形的面积为.规律与小结：学会借助现有的直角,构造直角三角形；等腰三角形“三线合一，肯定要牢牢把握。求斜边上的高,要学会先求出直角三角形的面积,再求斜边上的高。类型三 结合乘法公式巧求面积或长度11已知RtABC中，C90，若ab7cm，c5cm，则RtABC的面积是（)6cm29cm2

4、2cm25cm212、如图,在直角三角形中，ACB=90，BC=15，AC=20，CD 是斜边AB 上的高，则AD-BD.AEDBDHFACCBG13、已知正方形ABCD的边长为，正方形EFGH内接于ABC，AAa）S 5 则 b-a。EFGH规律与小结:牢记常见的勾股数“3,4，5“5,12,138，15，177，24，25”,当三条边同时扩大相同的倍数时,仍旧满足勾股定理。类型四 奇妙割补求面积14如图，点E在正方形ABCD内,满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是（)A48B60C76D8015如图，若BADDBC90，AB3，AD4,BC12，则CD（）A5 B13 C17

5、 D18积是规律与小结：将不规章图形利用转化思想转化成规章图形来求面积,此过程中通常需要构造直角三角形,也就是利用勾股定理的逆定理，推断三边能否满足a2 b2 c2，从而确定是否为直角三角形。2勾股定理与折叠，轴对称，动点典型例题：RtABC中,B90,AB3，BC4，将ABCBACB重合,AE为折痕，则EBAEBDFCC118、矩形ABCD中，AD=4cm ,AB=10cm ，按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF，则DE如图,长方形纸片ABCDAC折叠，设点DD处，BCADE，AB6cm,BC8cm,则阴影部分的面积如图所示，正方形ABCD6，ABEEABCDACP,PD+PE如图，AOB90,OA9cm，OB3cmBAAO方向匀速滚向点O,机器人马上从点B动身，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球假如小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，