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文档简介

1、第三节 定积分的换元法和分部积分法 第五章 二、定积分的分部积分法 不定积分一、定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法9/26/20221第三节 定积分的换元法和分部积分法 第五章 二、定积分一、定积分的换元法 定理1 设函数单值函数满足:1)2) 在上证: 所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .是的原函数 ,因此有则则9/26/20222一、定积分的换元法 定理1 设函数单值函数满足:1)2)1) 当 , 即区间换为定理 1 仍成立 .2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .3) 换元公式也可反过来使用 , 即或配元配元

2、不换限说明:9/26/202231) 当 , 即区间换为定理 1 仍成立 .2) 解: 令则 原式 =且例1（补充题）计算9/26/20224解: 令则 原式 =且例1（补充题）计算9/24/2解: 令则 原式 =且 例2 （补充题）计算9/26/20225解: 令则 原式 =且 例2 （补充题）计算9/2例3 （补充题）计算解:9/26/20226例3 （补充题）计算解:9/24/20226证:(1) 若(2) 若偶倍奇零例49/26/20227证:(1) 若(2) 若偶倍奇零例49/24/20227奇函数偶函数9/26/20228奇函数偶函数9/24/202289/26/202299/24

3、/20229二、定积分的分部积分法 定理2 则证:9/26/202210二、定积分的分部积分法 定理2 则证:9/24/20221答案为:答案为:答案为:答案为:答案为:9/26/202211答案为:答案为:答案为:答案为:答案为:9/24/20221证: 令 n 为偶数 n 为奇数则令则例12 证明9/26/202212证: 令 n 为偶数 n 为奇数则令则例12 证明9/24由此得递推公式于是而故所证结论成立 .9/26/202213由此得递推公式于是而故所证结论成立 .9/24/202213内容小结 基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限课后练习习题53 2（偶数题）；3（奇数题）；4；5；7；89/26/202214内容小结 基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限课后练习习思考与练习1.提示: 令则求2. 设解:(分部积分)9/26/202215思考与练习1.提示: 令则求2. 设解:(分部积分)9/2解法1解法2对已知等式两边求导,思考:若改题为提示: 两边求导, 得得3. 设9/26/202216解法1解法2对已知等式两边求导,思考:若改题为提示: 两边求证：是以 为周期的函数.是以 为周期的周期函数.4. 证明9/26/202217证：是以 为周期的函数.是以 为周期的周期函数.4. 证解：右端

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