广西河池市2022-2023学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则A+P=（ ）A70B80C90D1002如图，在中，则的度数为( )ABCD364的立方根是（ ）A4B4C8D84如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（ ）A（2018,2）B（2019,0）C（2019,1）D（2019,2）5如图，下列条件中，不能证明ABC DCB是（ ）A

3、 B C D 6数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ）A4B5C5.5D67如图，则图中等腰三角形的个数是（ ）A5B6C8D98已知a，b，c是ABC的三条边，满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）ABA：B：C=3：4：5CC=A-BDa：b：c=5：12：139甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为s甲22.0，s乙22.7，则下

4、列说法：甲组学生比乙组学生的成绩稳定；两组学生成绩的中位数相同；两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个10如图，已知，添加一个条件，使得，下列条件添加错误的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知多项式，那么我们把和称为的因式，小汪发现当或时，多项式的值为1若有一个因式是（为正数），那么的值为_，另一个因式为_12如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的_.13如图，在中，点是的中点，交于，点在上，则=_14如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和

5、8 m，斜边长为10 m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_15若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_16已知，则的值等于_ 17如果a+b=5，ab=3，那么a2+b2的值是_18如图，等边ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_cm时，线段CQ+PQ的和为最小三、解答题(共66分)19（10分）已知：等边三角形，交轴于点，且、满足（1）如图，求、的坐标及的长；（2）如图，点是延长线上一点，点是右侧一点，且连接求证：直线必过点关于轴对

6、称的对称点；（3）如图，若点在延长线上，点在延长线上，且，求的值20（6分）某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB12，BC9，CD8，AD17，B90求证：ACD是直角三角形21（6分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P

7、以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？22（8分）如图，在中，（1）用尺规作图作的平分线，交于；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若，求的面积23（8分）如图，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度数24（8分）先化简后求值：先化简（），再从1，+1，2中选择合适的x值代入求值25（10分）如图，长方形中，点从点出发(不含点)以的速度沿的方向运动到点停止，点出发后，点才开始从点出发以的速度沿的方向运动到点停止，当点到达点时，点恰好到达点（1）当点到达点时，的面积为，求的长；（2）在（1）的条件下，设点运动时间为，运动过程

8、中的面积为，请用含的式子表示面积，并直接写出的取值范围26（10分）已知直线经过点和，求该直线的解析式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出A的度数，根据补角的定义求出ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出P的度数，即可求出结果【详解】解：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=100，A=ACM-ABC=60，ACB=180-ACM=80，BCP=ACB+ACP=130，BPC=20，P=180-PBC-BCP=3

9、0，A+P=90，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180，掌握角平分线的定义是解题的关键.2、B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出BADB，根据等边对等角可得CCAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答【详解】ABAD，BAD40B（180BAD）（18040）70ADDCCCAD在ABC中，BACBC180即40CC70180解得：C35故选：B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键3、A【解析】试题分析：43=64，64的立方根

10、是4，故选A考点：立方根4、D【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数，2019=4504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环5、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可【详解】A. AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出ABCDCB，故本选项错误；B. BC=BC,SSA不

11、符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确；C. 在AOB和DOC中，AOBDOC(AAS)，AB=DC，ABO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=DCB，在ABC和DCB中， ，ABCDCB(SAS)，即能推出ABCDCB，故本选项错误；D. AB=DC,A=D,根据AAS证明AOBDOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OA OC=OD OB,即AC=DB,从而再根据SSS证明ABCDCB.，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.6、D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）2=5，得x=1，则这组

12、数据的众数为1故选D考点：1.众数；2.中位数7、C【详解】解：，,ABC，ABD，ACE，BOC，BEO，CDO，BCD，CBE是等腰三角形图中的等腰三角形有8个故选D8、B【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可【详解】解：A、b2=c2-a2，c2=b2+a2，ABC是直角三角形故本选项不符合题意；B、A+B+C=180，A：B：C=3：4：5，最大角C=180=75，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；C、C=A-B，C+B=A，A=90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、a：b：

13、c=12：13：5，a2+c2=b2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键9、B【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假【详解】解：甲组学生比乙组学生的成绩方差小，甲组学生比乙组学生的成绩稳定甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，

14、可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同故选B【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可方差是反映数据波动大小的量10、B【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可【详解】若添加，则可根据“AAS”判定两三角形全等；若添加，则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等；若添加，则可根据“SAS”判定两三角形全等；若添加，则可根据“ASA”判定两三角形全等；故选：B【点睛】本题考查的是判定两个三角形全

15、等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，但相等的角不是夹角时，是不能判定两个三角形全等的二、填空题(每小题3分,共24分)11、1 【分析】根据题意类比推出，若是的因式，那么即当时，将代入，即可求出a的值注意题干要求a为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可【详解】是的因式，当时，即，为正数，可化为，另一个因式为故答案为1；【点睛】本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a的取值为正数是关键12、稳定性【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.【详解】由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用了三角形的稳定性.【点睛】本题

16、考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.13、【分析】根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，过O作OFAB于F，根据等腰三角形的性质得到BF=AF，根据直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：,DE=1+2.5=3.5DEBC，B=30，BE=2DE=7，过O作OFAB于F，点D是BC的中点，OC=OB，BDE=90，OC=OA，OB=OA，BF=AF，FEO=60，EOF=30，EF=OE=，BF=BE-EF=7- ，AF=BF=，AE=AF-EF= 故答案为： 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键1

17、4、6m【分析】根据三角形的面积公式,RTABC的面积等于AOB、AOC、BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离,然后乘以3即可.【详解】设点O到三边的距离为h,则,解得h=2m,O到三条支路的管道总长为:32=6m.故答案为:6m.【点睛】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键.15、11cm或7.5cm【解析】试题解析：11cm是腰长时，腰长为11cm，11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm16、-5【分析】由得到，整体代入求值即可得到

18、答案【详解】解：， 故答案为：【点睛】本题考查的是分式的求值，掌握整体代入方法求分式的值是解题的关键17、31【分析】先根据完全平方公式:可得:,再将a+b=5,ab=3代入上式计算即可.【详解】因为,所以,将a+b=5,ab=3代入上式可得:,故答案为:31.【点睛】本题主要考查完全平方公式,解决本题的关键是要熟练应用完全平方公式进行灵活变形.18、1【分析】连接AQ，依据等边三角形的性质，即可得到CQAQ，依据当A，Q，P三点共线，且APBC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长【详解】如图，连接AQ，等边ABC中，BD为AC边上的中线，BD垂直平分AC，CQAQ，CQ+P

19、QAQ+PQ，当A，Q，P三点共线，且APBC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，此时，P为BC的中点，又等边ABC的周长为18cm，BPBC61cm，故答案为1【点睛】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点三、解答题(共66分)19、（1）A（-3,0），B（1,0），CD=2；（2）见解析；（3）6.【分析】（1）首先利用绝对值的非负性得出，即可得出点A、B的坐标；得出AB、BC，然后由CBA=60得出ODB=30，进而得出BD，得出CD；（2）首先判定CEP、ABC为等边三角形，进而判定CBE

20、CAP，然后利用角和边的关系得出DO=OF，即可判定点D、F关于轴对称，直线必过点关于轴对称的对称点；（3）作DIAB，判定CDI为等边三角形，然后判定MDINDB，得出NB=MI，进而得出的值.【详解】（1），即A（-3,0），B（1,0），AB=BC=4，CBA=60ODB=30BD=2OB=2CD=BC-BD=4-2=2；（2）延长EB交轴于F，连接CE，如图所示：，CEP为等边三角形ECP=60，CE=CP由（1）中得知，ABC为等边三角形ACB=60，CA=CBACB+BCP=ECP+BCPACP=BCECBECAP（SAS）CEB=CPAEBP=ECP=60FBO=DBO=60BF

21、O=BDO=30BD=BFBODFDO=OF点D、F关于轴对称直线必过点关于轴对称的对称点；（3）过点D作DIAB交AC于I，如图所示：由（2）中ABC为等边三角形，则CDI为等边三角形，DI=CD=DBMID=120=DBNMDINDB（AAS）NB=MIAN-AM=（AB+NB）-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握，即可解题.20、见解析【分析】先根据勾股定理求出AC的长，然后在ACD中，由勾股定理的逆定理，即可证明ACD为直角三角形【详解】证明：B90，AB12，BC9，AC2AB2+B

22、C2144+81225，AC15，又AC2+CD2225+64289，AD2289，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出AC的长是解题的关键21、（1），理由见解析；秒，厘米/秒；（2）经过秒，点与点第一次在边上相遇【分析】（1）根据“路程=速度时间”可得，然后证出，根据等边对等角证出，最后利用SAS即可证出结论；根据题意可得,若与全等，则，根据“路程速度=时间”计算出点P的运动时间，即为点Q运动的时间，然后即可求出点Q的速度；（2）设经过秒后点与点第一次相遇，根据题意可得点与点第一次相遇时，点Q比点P多走ABAC=20厘米，列出

23、方程，即可求出相遇时间，从而求出点P运动的路程，从而判断出结论【详解】解：（1）秒，厘米，厘米，点为的中点，厘米 又厘米，厘米，又，在BPD和CQP中， ，又与全等，则，点，点运动的时间秒，厘米/秒（2）设经过秒后点与点第一次相遇，点与点第一次相遇时，点Q比点P多走ABAC=20厘米，解得秒点共运动了厘米，点、点在边上相遇，经过秒，点与点第一次在边上相遇【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和动点问题，掌握全等三角形的判定及性质和行程问题公式是解决此题的关键22、（1）见解析；（1）10cm1【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；（1）过作于，根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解【详解】（1）如图所示：即为所求；（1