2022-2023学年广东省深圳市外国语学校数学八上期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，于点，则的度数为（ ）ABCD2估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A2和1B3和2C4和3D5和43利用形如这个分配性质，求的积的第

2、一步骤是( )ABCD4如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A7cmB9cmC9cm或12cmD12cm5下列运算正确的是（）A（a3）2=a6B2a2+3a2=6a2C2a2a3=2a6D6下列等式成立的是（）AB（a2）3=a6Ca2.a3 = a6D7下列运算：，其中结果正确的个数为（）A1B2C3D48如图，若，BC=7，CF=5，则CE的长为（ ）A1B2C2.5D39已知，则值为()A10B9C12D310已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出 （ ）A3个B4个C6个D7个二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，函数和的图像相

3、交于点A（m，3），则不等式的解集为_12三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为_13如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为_14一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形的边数为_.15已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_16已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 17若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为_度18已知等腰三角形的底角是15，腰长为8cm，则三角形的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）为提高学生综

4、合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.20（6分）如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于点E，点F在AC上，且BD=DF（1）求证：DCFDEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的长21（6分）（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，ACB=90，BC=1将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD，过点D作BCD的BC边上的高DE，易证ABCBDE，从而

5、得到BCD的面积为（初步探究）如图2在RtABC中，ACB=90，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD用含a的代数式表示BCD的面积并说明理由（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连续CD，求BCD的面积(用含a的代数式表示)22（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：（1）求点和点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.23（8分）化简：(1) (2)（1+）24（8分）如

6、图，三个顶点的坐标分别为、.(1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为_，_，_；(2)若P为x轴上一点，则的最小值为_；(3)计算的面积.25（10分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）如：解决下列问题：（1）分式是_分式（填“真”或“假”）；（2）假分式可化为带分式_的形式；请写出你的推导过程；（3）如果分式的值为整

7、数，那么的整数值为_26（10分）如图，、分别是等边三角形的边、上的点，且，、交于点.（1）求证：；（2）求的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据角平分线的判定可知，BD平分ABC，根据已知条件可求出A的度数【详解】解：，且是的角平分线，在中，故答案选D【点睛】本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键2、C【解析】根据二次根式的性质，可化简得=3=2，然后根据二次根式的估算，由324可知2在4和3之间故选C点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.3、A【分析】把

8、3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可【详解】解：的积的第一步骤是故选：A【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成整体是关键，注意根据题意不要把x-5看成整体4、D【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系； 当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系， 此时周长是5+5+2=12cm 故选：D【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系5、D【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一

9、计算即可判断【详解】A、（-a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2a3=2a5，此选项错误；D、(，此选项正确；故选D【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则6、B【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案【详解】解：A、a0=1（a0），故此选项错误；B、根据幂的乘方法则可得（a2）3=a6，正确；C、根据同底数幂的乘法法则可得a2.a3 = a5，故此选项错误；D、根据积的乘方法则可得，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了

10、零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键7、B【分析】由题意根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方，依次对选项进行判断即可【详解】解：，故计算错误；，故计算正确；，故计算错误；，故计算正确；正确的共2个，故选：B【点睛】本题考查同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方问题，关键是根据同底数幂的除法与乘法以及幂的乘方和积的乘方的法则进行分析8、B【分析】由全等三角形的性质可知，然后利用即可求解【详解】BC=7，CF=5故选：B【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键9、A【分析】由题意根据等式和分式的基本

11、性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解.【详解】解：由，可知，已知，等式两边同时除以可得：，将，代入，所以.故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键.10、C【分析】根据等腰直角三角形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况作出图形即可得解【详解】解：如图，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，一共可作出6个故选C【点睛】本题考查了等腰直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观二、填空题(每小题3分,共24分)11、x-1【分析】由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A的坐标后结合

12、图象即可写出不等式的解集【详解】解：和的图像相交于点A（m，3），交点坐标为A（-1，3），由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即不等式的解集为x-1故答案是：x-1【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想12、3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解【详解】解：三角形三个内角之比为1：2：3，设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，x+2x+

13、3x=180，x=30，3x=90，此三角形是直角三角形它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：6=3cm故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状13、【解析】根据题意作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CNAB于N，根据三线合一定理求出BD的长和ADBC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP，即可得出答案【详解】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于

14、P，连接EP，过C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E关于AD的对称点M，EP=PM，CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案为.【点睛】本题考查了平面展开最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性14、1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，然后求解即可【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）180=

15、360，解得：n=1故答案为：1【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36015、0【分析】根据数轴所示，a0，b0， b-a0，依据开方运算的性质，即可求解【详解】解：由图可知：a0，b0， b-a0，故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a0，即|b-a|=b-a16、5【详解】多边形的每个外角都等于72，多边形的外角和为360，36072=5，这个多边形的边数为5.故答案为5.17、1【解析】设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则（5x）2+（12x）2=（13x）2，根

16、据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，则这个三角形中最大的角为1度，故答案为：118、16cm1【分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解【详解】解：如图，B=ACB=15，CAD=30，AB=AC=8，CD=AC=8=4，三角形的面积=84=16cm1，故答案为：16cm1【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及外角的运用，等腰三角形中等边对等角、外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键三、解答题(共66分)19、平路有千米，坡路有千米【分析】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可【详解】解：设

17、平路有x千米，坡路有y千米.由题意可知 解得答：平路有千米，坡路有千米【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组20、（1）见解析；（2）AD=1【分析】（1）先利用角平分线的性质定理得到DC=DE，再利用HL定理即可证得结论（2）由DCFDEB得CD=DE=5，CF=BE=4，进而有AC=12，在RtACD中，利用勾股定理即可解得AD的长【详解】（1）AD平分BAC，DEAB，C=90，DC=DE，在RtDCF和RtDEB中，RtDCFRtDEB(HL)；（2）DCFDEB，CF=EB=4，AC=AF+CF=8+4=12，又知DC

18、=DE=5，在RtACD中，AD=【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理和HL定理证明三角形全等是解答的关键21、【问题原型】3；【初步探究】BCD的面积为a2；【简单应用】BCD的面积为a2【分析】问题原型：如图1中，ABCBDE，就有DE=BC=1进而由三角形的面积公式得出结论；初步探究：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图3中，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=

19、BC，由条件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论【详解】解：问题原型：如图1中，如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，BED=ACB=90线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=1SBCDBCDE，SBCD=3故答案为：3初步探究：BCD的面积为a2理由：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，BED=ACB=90线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=

20、90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=aSBCDBCDE，SBCDa2；简单应用：如图3中，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，AFB=E=90，BFBCa，FAB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，FAB=EBD线段BD是由线段AB旋转得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFBBED(AAS)，BF=DEaSBCDBCDE，SBCDaaa2，BCD的面积为a2【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键22、

21、（1）点，点；（2）；（3）点，点【分析】（1）根据待定系数法，可得直线的解析式是：，进而求出，过点作轴于点，易证，从而求出点D的坐标；（2）过点作轴于点，证得：，进而得，根据待定系数法，即可得到答案；（3）分两种情况：点与点重合时， 点与点关于点中心对称时，分别求出点P的坐标，即可【详解】（1）经过点，直线的解析式是：，当时，解得：，点，过点作轴于点，在正方形中，在和中，点；（2）过点作轴于点，同上可证得：，CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，设直线得解析式为：（为常数），代入点得：，解得：，直线的解析式是：；（3）存在，理由如下：点与点重合时，点；点与点关于点中心对称时，过点

22、P作PNx轴，则点C是BP的中点，CMPN，CM是的中位线，PN=2CM=6，BN=2BM=8，ON=3+8=11，点综上所述：在直线上存在点，使为等腰三角形，坐标为：，【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键，体现了数形结合思想23、 (1) (2)a-1【解析】试题分析：（1）首先将各项分子分母因式分解，能约分的约分，然后再通分，得出最终结果即可；（2）对括号里面的式子通分，并对除号后面的分式的分母因式分解，然后将除法变为乘法，约分计算出最终结果即可.试题解析：（1）+2=+2=+2=；（2）（1+）=a1.点睛：熟练掌握因式分解的方法是分式化简的关键.24、（1）作图见解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）；（3）.【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A的对称点，连接AB，则AB与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=AB，根据勾股定理