2022-2023学年陕西省西安市高新第二初级中学八年级数学第一学期期末监测试题含解析VIP

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）19的平方根是()A3B3C81D32关于的一元二次方程的根的情况（ ）A有两个实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D由的取值确定3若a+b=3，ab=2，则a2 +b2的值是（ ）A2.5B5C10D154如图，在等腰三角形纸片中

2、，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则的度数是（ ）ABCD5如图，为线段上一动点(不与点，重合)，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接.下列五个结论：；DE=DP；.其中正确结论的个数是( )A2个B3个C4个D5个6如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）ABCD7下列二次根式，最简二次根式是( )A8B12C5D8如图所示，点为内一点，点关于对称的对称点分别为点，连接，分别与交于点，连接，则的度数为（ ）ABCD9如图，在ABC中，AC=DC=DB，ACB=105，则B的大小为（ ）A15B20C25D4010

3、一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为()毫米A0.23106B2.3106C2.3105D2.310411如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，CE平分ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（）A4B6C7D812如图，ACBD，AD与BC相交于O，A45，B30，那么AOB等于（ ）A75B60C45D30二、填空题（每题4分，共24分）13若与的值相等，则_14在中，是高，若，则的度数为_15已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为_16计算：(2a2b)32a8b3_17如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧

4、分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD3，则AB=_18若4a2，4b3，则42a+b的值为_三、解答题（共78分）19（8分）一个正方形的边长增加，它的面积增加了，求原来这个正方形的边长20（8分）解分式方程：.21（8分）因式分解：a32a2b+ab222（10分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你解答下列问题：（1）已知：如图，在ABC中，AB=AC，A=36，直线BD平分ABC交AC于点D求证：ABD与

5、DBC都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：当A36时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形则A的度数为_（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数23（10分）象山红美人柑橘是我省农科院研制的优质品种，宁波市某种植基地2017年种植“

6、象山红美人”100亩，到2019年“象山红美人”的种植面积达到196亩（1）求该基地这两年“象山红美人”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“象山红美人”的售价为45元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“象山红美人”的平均成本价为33元/千克，若使销售“象山红美人”每天获利3150元，则售价应降低多少元？24（10分）某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整

7、理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）根据下表填空：a ，b ，c ；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班ab90二班1680c（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析25（12分）如图，在等腰中，点在线段上运动(不与重合)，连结，作，交线段于点 （1）当时，= ；点从点向点运动时，逐渐变 (填“大”或“小”)；（2）当等于多少时，请说明理由；（3）在点的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形26如图，在等边中，点（2，0），点是原点，点是轴正半轴上的动点，以为边向左侧作等边，当时，求的

8、长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【详解】（3）2=9，9的平方根是3，故选D【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2、B【分析】计算出方程的判别式为=a2+8，可知其大于0，可判断出方程根的情况【详解】方程的判别式为，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键3、B【详解】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）2-2

9、ab=32-22=1故选B4、B【分析】根据折叠的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论【详解】解：，.由题意得：，.故选B.【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点5、C【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，从而证出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根据PCQ=60推出PCQ为等边三角形，又由PQC=D

10、CE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据CQBCPA（ASA），可知正确；根据DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知错误；由BCDE，得到CBE=BED，由CBE=DAE，得到AOB=OAE+AEO=60.【详解】解：等边ABC和等边CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，在ACD与BCE中， ，ACDBCE（SAS），AD=BE， 故正确，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=6

11、0可知PCQ为等边三角形，PQC=DCE=60，PQAE， 故正确，CQBCPA，AP=BQ， 故正确，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故错误；BCDE，CBE=BED，CBE=DAE，AOB=OAE+AEO=60，故正确；综上所述，正确的有4个，故选C【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键6、A【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A考点：剪纸问题7、C【分析】检查最简二次根式的两

12、个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式8、B【分析】由，根据三角形的内角和定理可得到的值，再根据对顶角相等可以求出的值，然后由点P与点、对称的特点，求出，进而可以求出的值，最后利用三角形的内角和定理即可求出【详解】，又点关于对称的对称点分别为

13、点，故选：B【点睛】本题考查的知识点有三角形的内角和、轴对称的性质，运用这些性质找到相等的角进行角的和差的转化是解题的关键.9、C【分析】根据边相等的角相等，用B表示出CDA，然后就可以表示出ACB，求解方程即可【详解】解：设B=xAC=DC=DBCAD=CDA=2xACB=180-2x -x=105解得x=25故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（2）三角形的内角和是180求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件10、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10

14、-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000232.3101故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11、D【分析】由在ABC中，ABAC，A36，根据等边对等角，即可求得ABC与ACB的度数，又由BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，即可求得ABDCBDACEBCEA36，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得BEOBOEABCACBCDOCOD72，由等角对等边，即可求得答案【详解】解

15、：在ABC中，ABAC，A36，ABCACB72，BD平分ABC，CE平分ACB，ABDCBDACEBCEA36，AECE，ADBD，BOCO，ABC，ABD，ACE，BOC是等腰三角形，BEC180ABCBCE72，CDB180BCDCBD72，EOBDOCCBD+BCE72，BEOBOEABCACBCDOCOD72，BEBO，COCD，BCBDCE，BEO，CDO，BCD，CBE是等腰三角形图中的等腰三角形有8个故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，灵活的利用等腰三角形的性质确定角的度数是解题的关键.12、A【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,ACBD，C=B=

16、30, AOB 是AOC的一个外角,AOB=C+A= 45+30=75，选A【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角二、填空题（每题4分，共24分）13、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.【详解】由题意得： ，2x-4=3x+3，x=-7，经检验：x=-7是原方程的解，故答案为：-7.【点睛】此题考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后检验，根据解分式方程的步骤解方程.14、65或25【分析】分两种情况：当为锐角三角形；当为钝角三角形然后先在直角ABD中，利用三角形内角和定理求得BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得C的度数【详解】解：当为锐角三角形时：

17、BAC=90-40=50，C=（180-50）=65；当为钝角三角形时：BAC=90+40=130，C=（180-130）=25；故答案为：65或25【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键15、1【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和3603，根据等量关系列出方程，可解出n的值【详解】解：设边数为n，由题意得：110（n2）3603，解得：n1，故答案为： 1【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n2）110 （n3）且n为整数），多边形的外角和等于360度16、4a2b6【分

18、析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.【详解】(2a2b)32a8b38a6b32a8b3=4a2b6.【点睛】本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.17、【分析】由已知可得BAC=60,AD为BAC的平分线，过点D作DEAB于E，则BAD=CAD=30, DE=CD=3,易证ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性质及勾股定理即可求得AB的长【详解】在ABC中，C90，B30，BAC=60,由题意知AD是BAC的平分线，如图,过点D作DEAB于E，BAD=CAD=30, DE=CD=3,BAD=B=30,ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,BE

19、=AE=,AB=2BE=,故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30角的直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握画角平分线的过程及其性质，会利用含30角的直角三角形的性质解决问题18、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：4a2，4b3，42a+b（4a）24b223431故答案为：1【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、6cm【分析】设原来正方形的边长为acm，根据题意列出方程解答即可【详解】解：设原来正方形的边长为acm，则现在边长为(a+3)cm，根据题

20、意可得：，解得：原来这个正方形的边长为6cm【点睛】本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程20、x=3【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：解：去分母得：3+x2x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可【详解】a32a2b+ab2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22、（1）见解析；（2）90或108或；（3）见解析【分

21、析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得1236，C72，那么BDC72则可得ADBDCBABD与DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108的角分为36和72即可；（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形【详解】（1）证明：在ABC中，AB=AC，A=36ABC=C=（180A）=72BD平分ABC，1=2=361=AAD=BDABD是等腰三角形BDC=1+

22、A=72BDC=C=72BD=BC，BDC是等腰三角形（2）如下图所示：顶角A的度数为90或108或，故答案为：90或108或；（3）如图所示【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论23、（1）平均增长率为40%；（2）售价应降低5元【分析】(1)设该基地这两年种植面积的平均增长率为，增长两次后种植面积为，达到196亩即可列出方程求解；(2)设售价应降低元，则每天的销量为千克，每千克的利润为(45-m-33)元，再根据总利润=单个利润数量即可列出方程求解【详解】解：(1)设该基地这两年种植面积的平均增长率为，根据题意

23、可得:，两边同时除以100，解得或-2.4（舍去），平均增长率为40%，故答案为：40%；(2)设售价应降低元，则每天的销量为千克，根据题意可得：解得或，当时，每天的销量为：200+503=350千克，当时，每天的销量为：200+505=450千克，要减少库存，故每天的销量越多越好，售价应降低5元，故答案为：售价应降低5元【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程是解题的关键24、（1）见解析；（2）1.6，90，100；（3）一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好，见解析【分析】（1）根据总人数为25人，求出等

24、级C的人数，补全条形统计图即可；（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；（3）选择平均数与众数比较即可【详解】解：（1）根据题意得：一班中等级C的人数为（人），补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：一班的平均分为（分），中位数为90分，二班的众数为100分，则，b90，c100； （3）一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好【点睛】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键25、（1）35，小；（2）当DC=3时，ABDDCE，理由见解析；（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形【分析】（1）根据三角形内角和定理得到BAD=35，点从点向点运动时，BAD变大，三角形内角和定理即可得到答案；（2）当DC=2时，利用DEC+ED