广东省佛冈县2022-2023学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(ba)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2Da2b2(ab)

2、(ab)2两个三角形如果具有下列条件：三条边对应相等；三个角对应相等；两条边及它们的夹角对应相等；两条边和其中一边的对角相等；两个角和一条边对应相等，那么一定能够得到两个三角形全等的是（）A B C D3在代数式中，分式共有( )A2个B3个C4个D5个4下列因式分解结果正确的是（）Ax2+3x+2=x（x+3）+2B4x29=（4x+3）（4x3）Ca22a+1=（a+1）2Dx25x+6=（x2）（x3）5下列六个数：0、中，无理数出现的频数是（ ）A3B4C5D66如图，将一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（ ）ABCD7四边形ABCD中，若A

3、+C+D=280，则B的度数为( )A80 B90 C170 D208解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）Ax+12（x1）Bx12（x+1）Cx12Dx+129在ABC中，BAC115，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则EAG的度数为（）A50B40C30D2510若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A3.6B4C4.8D5二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC60，AB3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当ABP是钝角三角形时，t满足的条件是_12已知一组数据6，x，3

4、，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_13小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_吨14为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点，点，设点那么，借助上述信息，可求出最小值为_15如图，在平行四边形ABCD中，C=120，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为_16如图，线段的垂直平分线分别交、于点和点，连接，则的度数是_17正十边形的内角和等于_， 每个外角等于_18已知变量与满足

5、一次函数关系，且随的增大而减小，若其图象与轴的交点坐标为，请写出一个满足上述要求的函数关系式_三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABC中，A60，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PACQ，过点P作PMAC于点M，过点Q作QNAC交AC的延长线于点N，且PMQN，连PQ交AC边于D求证：（1）ABC为等边三角形；（2）DMAC20（6分）如图，已知等腰三角形中，点是内一点，且，点是外一点，满足，且平分，求的度数21（6分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机

6、抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）调查结果分组统计表组别观点频数（人数）A损坏零件50B破译密码20C乱停乱放aD私锁共享单车，归为己用bE其他30调查结果扇形图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ；b ；m ；（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数22（8分）将4个数，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，求的值23（8分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰ABC中，

7、ABAC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边ABE，直线CE与直线AD交于点F请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现DFC的度数可以求出来”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决”.老师：“若以AB为边向AB右侧作等边ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论” （1）求DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究

8、线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明24（8分）计算：（）2+4（1）2019|23|+（5）025（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？26（10分）把下列各式因式分解：（1）（2）；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中

9、梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答【详解】左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），a2-b2=（a+b）（a-b）故选D【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键2、C【解析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可【详解】三条边对应相等，可利用SSS定理判定两个三角形全等；三个角对应相等，不能判定两个三角形全等；两条边及它们的夹角对应相等，可以利用SAS定理判定两个三角形全等；两条边和其中一边的对角相等，不能判定两

10、个三角形全等；两个角和一条边对应相等利用AAS定理判定两个三角形全等.故选：C.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.3、B【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可【详解】解：代数式是分式，共3个，故选：B【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母4、D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断【详解】A因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；B因为4x29=（2x+3）（2x3），故B错误；C因

11、为a22a+1=（a1）2，故C错误；D因为x25x+6=（x2）（x3），故D正确故选：D【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法5、A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：其中无理数有：，；无理数出现的频数是3，故选：A.【点睛】本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.6、A【分析】先根据两直线平行内错角相等得出，再根据外角性质求出即得【详解】如下图：，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角性质，抓住直尺两边平行的性质是解题关键7、A【解析】试题分析：四边形的内角和为360，B360(ACD)3602808

12、0，故选A8、D【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；【详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（x-1）去分母得：x+12，故答案为D【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.9、A【分析】根据三角形内角和定理求出B+C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可【详解】BAC=115，B+C=65，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，EA=EB，GA=GC，EAB=B，GAC=C，EAG=BAC-（EAB+GAC）=BAC-（B+C）=50，故选A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌

13、握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10、D【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果【详解】解：62+82=100=102，三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm最大边上的中线长为5cm故选D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线二、填空题(每小题3分,共24分)11、0t或t1【分析】过A作APBC和过A作PAAB两种情况，利用含30的直角三角形的性质解答【详解】解：过A作APBC时，ABC10，

14、AB3，BP，当0t时，ABP是钝角三角形；过A作PAAB时，ABC10，AB3，BP1，当t1时，ABP是钝角三角形，故答案为：0t或t1【点睛】此题考查含30的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半解答12、1【解析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，这组数据的中位数为=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.13、1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可【详解】解：

15、由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；故答案为1【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据14、5【分析】要求出最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可【详解】连接，如图：由题意可知：点，点，点AP=，BP=，要求出最小值，即求长度的最小值，据两点之间线段最短可知求的最小值就是线段的长度，点，故答案为：【点睛】本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键1

16、5、【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N；再证明ACD=90，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位线定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可【详解】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N四边形ABCD是平行四边形，BCD= 120D=180-BCD=60，AB=CD=2AM=DM=DC=2CDM是等边三角形DMC=MCD=60，AM=MCMAC=MCA=30ACD=90AC=2在RtACN中，AC=2,ACN=DAC=30AN=AC=AE=EH，GF=FHEF=AGAG的最大值为AC的长，最小值为AN的长AG的最大值为2，最小值为

17、EF的最大值为，最小值为 EF的最大值与最小值的差为-=故答案为【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得ACD=90是解答本题的关键16、1【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，从而可得的度数，最后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得【详解】由题意得，DE为BC的垂直平分线故答案为：1【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键17、1440 36 【分析】根据多边形的内角

18、和公式以及外角和即可得出结果【详解】解：正十边形的内角和=（10-2）180=1440，正十边形的每个外角都相等，每个外角的度数=故答案为：；【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的外角和多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）180；多边形的外角和为36018、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根据函数增减性判定的正负，然后根据与轴的交点坐标即可得出解析式.【详解】由题意，得与轴的交点坐标为满足条件的函数解析式为y=-x+2，答案不唯一；故答案为：答案不唯一，如y=-x+2.【点睛】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握，即可解题.三、解答题(共66分)19、（

19、1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由“HL”可证，可得，从而可得结论；（2）先由（1）可知，再由AAS可证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证【详解】证明：（1），且为等边三角形；（2）由（1）已证：又，即【点睛】本题考查了等边三角形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用三角形全等的判定定理是解题关键20、28【分析】连接EC，根据题目已知条件可证的ACEBCE，故得到BCE=ACE，再证BDEBCE，可得到ECB=EDB，利用条件得到ACB=56，从而得到BDE的度数【详解】解：连接EC，如图所示在ACE和BCE中ACEBCEBCE=ACEBE平分D

20、BCDBE=EBCCA=CB，BD=ACCB=DB在BDE和BCE中BDEBCEECB=EDBBAC=62，AC=BCACB=180-622=56BCE=ACE=EDB=562=28EDB=28【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性质，正确的运用全等三角形的判定方法和性质是解题的关键21、（1）60；40；15；（2）扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36；（3）持有D组观点的市民人数大约为20万人【分析】（1）从统计图中得到A组有50人，占调查人数的25%，可求出调查总人数，再求得C组、D组人数和m的值，（2）先求出B组所占的百分比，再求得所占的圆心角的度数，（3）根据样

21、本估计总体，样本中D组占20%，估计总体中D组也占20%，从而而求出人数【详解】（1）5025%200人，c20030%60人，b20020%40人，3020015%；（2）360（125%30%20%15%）36；答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36（3）10020%20（万人）答：持有D组观点的市民人数大约为20万人【点睛】考查了条形统计图、扇形统计图的意义，解题关键是从两个统计图中获取所需数据和数据之间的关系22、【分析】首先根据2阶行列式的运算法则列出关于x的方程，然后利用多项式乘多项式的法则展开得到关于x的一元一次方程，最后解这个一元一次方程即可【详解】解：根据题意化简得：，

22、整理得：， 即，解得：【点睛】本题主要考查的是乘法公式，解一元一次方程，根据二阶行列式的运算法则列出方程是解题的关键23、（1）60；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析【分析】（1）可设BADCAD，AECACE，在ACE中，根据三角形内角和可得2602180，从而有60，即可得出DFC的度数；（2）在EC上截取EGCF，连接AG，证明AEGACF，然后再证明AFG为等边三角形，从而可得出EFEGGFAFFC；（3）在AF上截取AGEF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明ABGEBF，再证明BFG为等边三角形，最后可得出结论【详解】解：（1）AB=

23、AC，AD为BC边上的中线，可设BADCAD，又ABE为等边三角形，AE=AB=AC，EAB=60，可设AECACE，在ACE中，2602180，60，DFC=60；（2）EF=AF+FC，证明如下：AB=AC，AD为BC边上的中线，ADBC，FDC=90，CFD60，则DCF=30，CF2DF，在EC上截取EGCF，连接AG，又AE=AC，AEG=ACF，AEGACF（SAS）,EAGCAF，AGAF，又CAF=BAD，EAG=BAD，GAFBAD+BAG=EAG+BAG=60，AFG为等边三角形，EFEGGFAFFC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF证明如下：同（1）可设BADCAD，ACEAEC，CAE1802，BAE2180260，60，AFC=60，又ABE为等边三角形，ABE=AFC=60，由8字图可得：B