甘肃省定西市渭源县2022年数学八年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（ ）ABCD2如图，x轴是AOB的对称轴，y轴是BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（ ）A( -1，-2)B( 1，-2)C( -1，2)D( -2，-1)3如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，CABDAE90，ACBD

2、EA30，使点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：DACDCA；ED为AC的垂直平分线；EB平分AED；ACE为等边三角形其中正确的是（）ABCD4将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是ABCD5A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +49D6如图，在ABC中，AB=AC，依据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是（ ）AADBCBBD=CDCDEABDDE=BD7人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记

3、数法表示为（ ）A7.7BCD8已知是多项式的一个因式，则可为（ ）ABCD9下面是一名学生所做的4道练习题：；，他做对的个数是（ ）A1B2C3D410如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A3B3C3或3D9或911如图，在等边中，平分交于点，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则的最小值等于（）ABCD12若点A（n，m）在第四象限，则点B（m2，n）（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在长方形中，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为_ .14如图，ABC是等边三角形，D是BC

4、延长线上一点，DEAB于点E，EFBC于点F若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_15如图，已知ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，AE是BAC的外角平分线，EDAB交AC于点G，下列结论：BDDC；AEBC；AEAG；AGDE正确的是_（填写序号）16一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_.17如图，在中， 的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为_18如图，在中，平分交BC于点，于点.若，则_三、解答题（共78分）19（8分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中ABC的周长和面积20（8分）如图，

5、已知ABC，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=32，求CAD的度数21（8分）先化简，再求值：（1），其中，；（2），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值22（10分）分解因式：（1）；（2）23（10分）如图，在中，是原点，是的角平分线确定所在直线的函数表达式;在线段上是否有一点,使点到轴和轴的距离相等，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由;在线段上是否有一点,使点到点和点的距离相等，若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由24（10分）如图，在ABC中，AD是BC边

6、上的高，AE平分BAC，B=42，C=70，求：DAE的度数.25（12分）现定义运算，对于任意实数，都有，请按上述的运算求出的值，其中满足26阅读下面的计算过程： = = = 上面过程中 （有或无）错误，如果有错误，请写出该步的代号 写出正确的计算过程参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】n边形的内角和为（n2）180 ，由此列方程求n的值【详解】设这个多边形的边数是n，则：（n2）180 720 ，解得n6，故选：C【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理2、A【分析】先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到B（1

7、，-2），然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C点坐标【详解】x轴是AOB的对称轴，点A与点B关于x轴对称，而点A的坐标为（1，2），B（1，-2），y轴是BOC的对称轴，点B与点C关于y轴对称，C（-1，-2）故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形变化之对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m对称，则P（，b）P（2m-，b），关于直线y=n对称，P（，b）P（，2n-b）3、B【分析】先利用旋转的性质得到ABAC，ACAE，则可判断ABD为等边三角形，所以BADADB60，则EACBAD60，再计算出DAC30，于是可对进

8、行判断；接着证明AEC为等边三角形得到EAEC，得出正确，加上DADC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对进行判断；即可得出结论【详解】解：在RtABC中，ACB30，ABC60，ABCADE，ABAD，ACAE， ABD为等边三角形，BADADB60，CABDAE90， EACBAD60，BAC90，DAC30ACB，DACDCA，正确；ACAE，EAC60，ACE为等边三角形，正确；EAEC，而DADC，ED为AC的垂直平分线，正确；DEAC，ABAC，ABDE，ABEBED，ABAE，ABEAEB，AEBBED，EB平分AED不正确，故错

9、误；故选：B【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键.4、D【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案【详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；B、=（x-1）x，故B选项不合题意；C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意故选：D【点睛】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键5、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流

10、速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】轮船在静水中的速度为x千米/时，顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，可得出方程：，故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键6、D【分析】由尺规作图痕迹可知AD是BAC平分线，另一条为AC的垂直平分线，由此即可求解【详解】解：如下图所示，由尺规作图痕迹可知AD是BAC平分线，EF是AC的垂直平分线，又已知AB=AC，由等腰三角形的“三线合一”性质可知，AD是底边BC上的高，AD是ABC的中线，ADBC，BD=CD，故选项A和选项B正确，又EF是AC的垂直平分线，E

11、是AC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，EA=ED，EAD=EDA，又EAD=BAD，EDA=BAD，DEAB，选项C正确，选项D缺少已知条件，推导不出来，故选：D【点睛】本题考查了尺规作图角平分线和垂直平分线的作法、等腰三角形的性质等，熟练掌握其作图方法及其性质是解决本题的关键7、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000077=7.7106，故答案选C.8、D【分析】所求的式子的二次项系数是2，因式(的一次项系数是1，

12、则另一个因式的一次项系数一定是2，利用待定系数法，就可以求出另一个因式【详解】设多项式的另一个因式为：则，解得：，故选：D【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键9、B【分析】根据零次幂、积的乘方、完全平方公式、负整数指数幂进行判断.【详解】解：，正确；，错误；，错误；，正确.故选B.【点睛】本题考查了整式乘法和幂的运算，正确掌握运算法则是解题关键.10、C【解析】完全平方公式:a22ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍【详解】解：x2+2ax+9是一个完全平方式，2ax

13、2x3，则a3或3，故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本题的关键.11、A【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】解：如图，在BA上截取BG=BF， ABC的平分线交AC于点D，GBE=FBE，在GBE与FBE中， GBEFBE（SAS），EG=EFCE+EF=CE+EGCG如下图示，当有最小值时，即当CG是点C到直线AB的垂线段时，的最小值是又是等边三角形，是的角平分线，故选：A【点睛】本题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把进行转化是解题的关键12、A【分析】根

14、据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数确定出m、n的符号，然后判断出点B的横、纵坐标的符号即可得出结果【详解】解：点A（n，m）在第四象限，n0，m0，m20，n0，点B（m2，n）在第四象限故选：A【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由三角形面积公式可求BF的长，从而根据勾股定理可求AF的长，根据线段的和差可求CF的长，在RtCEF中，根据勾股定理可求DE的长，即可求ADE的面积【详解】解：

15、四边形ABCD是矩形，AB=CD=6cm，BC=AD，BF=8cm，在RtABF中，根据折叠的性质，AD=AF=10cm，DE=EF，BC=10cm，FC=BC-BF=2cm，在RtEFC中，EF2=EC2+CF2，DE2=（6-DE）2+4，故答案为：【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理理解折叠前后对应线段相等是解决此题的关键14、1【分析】利用“一锐角为30的直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”，通过等量代换可得.【详解】解： AC与DE相交于G，如图，为等边三角形，AB=BC=AC，A=B=ACB=60，DEAE，AGE=30，CGD=30，ACB=CGD+D，D=

16、30，CG=CD，设AE=x，则CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，AB=BC=AC=5x，BE=4x，BF=5x6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x6），解得x=2，AC=5x=1故答案为1【点睛】直角三角形的性质，30所对的直角边等于斜边的一半为本题的关键.15、【分析】根据等腰三角形的性质与判定、平行线的性质分别对每一项进行分析判断即可【详解】解：ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，BDDC，故本选项正确，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，ADBC，AEBC，故本选项正确，AEBC，EEDC，EDAB，BEDC，AGEBAC，BE，B不一定等于BAC，E不

17、一定等于AGE，AE不一定等于AG，故本选项错误，EDAB，BADADE，CADBAD，CADADE，AGDG，AEBC，EAGC，BE，BC，EC，EAGE，AGEG，AGDE，故答案为：【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，用到的知识点是等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是熟练地运用有关性质与定理进行推理判断16、1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】4+4=8腰的长不能为4，只能为8等腰三角形的周长=28+4=1，故答案为1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关

18、系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键17、【分析】过点E作EGAB交射线AB于G，作EHAC于H，根据矩形的定义可得四边形AGEH为矩形，然后根据角平分线的性质可得EG=EH，从而证出四边形AGEH为正方形，可得AG=AH，然后利用HL证出RtEGBRtEHC，从而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根据S四边形ABEC= S四边形ABEHSEHC即可证出S四边形ABEC= S正方形AGEH，最后根据正方形的面积公式求面积即可【详解】解：过点E作EGAB交射线AB于G，作EHAC于HAGE=

19、GAH=AHE=90四边形AGEH为矩形AF平分BACEG=EH四边形AGEH为正方形AG=AHDE垂直平分BCEB=EC在RtEGB和RtEHC中RtEGBRtEHCBG=HCAGAB=ACAHAG3=4AG解得AG=S四边形ABEC= S四边形ABEHSEHC= S四边形ABEHSEGB=S正方形AGEH=AG2=故答案为：.【点睛】此题考查的是正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式，掌握正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式是解决此题的关键18、56【分析】根据三角形内角和定理

20、证明DBE=DAC，再根据角平分线的定义即可解决问题【详解】C=E=90，ADC=BDE，DBE=DAC=28AD平分CAB，CAB=2CAD=228=56故答案为：56【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、ABC的周长为41m，ABC的面积为84m1【解析】直接利用勾股定理逆定理得出ADBC，再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案【详解】解：在ABD中，AB=13m，AD=11m，BD=5m，AB1=AD1+BD1，ADBC，在RtADC中，AD=11m，AC=15m，DC=9（m），ABC的

21、周长为41m，ABC的面积为84m1【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键20、（1）答案见解析；（2）26【解析】试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于一点，这点就是D点位置；（2）根据直角三角形两锐角互余可得BAC的度数，再根据等边对等角可得DAB的度数，进而可得答案试题解析：（1）如图所示：点D即为所求；（2）ABC，C=90，B=32， BAC=58，AD=BD，B=DAB=32，CAD=5832=26【点睛】本题主要考查基本作图线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质等，解题的关键是掌握作图的基本步骤，掌握垂直平分线的性质.21、（1）

22、原式=，值为-1；（2）原式=，值为-1【分析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后把数值代入即可求解；（2）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后根据使分式有意义的原则在所给的数中，选择一个合适的数值代入即可求解【详解】（1）原式=，当，时，原式=，故原式=，值为-1；（2）原式=，若使原式有意义，则，即所以x应取3，即当时，原式=故原式=，值为-1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键，在代值进行计算时，切记所代入的数值要使原分式有意义22、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案（2）利用变形找到整体公因式即可【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握这两种方法是关键23、（1）；（2）存在，；（3）存在，,【分析】（1）设的表达式为: ，将A、B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；（2）过点作，交于，根据角平分线的性质可得，然后根据勾股定理求出AB，利用即可求出点C的坐标，利用待定系数法求出AC的解析式，设，代入解析式中即可求出点P的坐标；（3）根据AC