2022年河南省信阳市八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1分式方程的解是（）Ax=1Bx=-1Cx=2Dx=-22在下列各数中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个3马虎同学的家距离学校1000米，一天马虎同学从家去上学，出发5分钟后爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立刻带上课本去追他，在距离学校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马虎同学速度的3倍

2、，设马虎同学的速度为米/分钟，列方程为（ ）ABCD4在下列说法中： 有一个外角是 120的等腰三角形是等边三角形 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个5若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）A21B22或27C27D21或276下列计算正确的是（ ）A2B2C1D327在下列各式中，计算正确的是（ ）ABCD8如图，ACD=120，B=20，则A的度数是（ ）A120B90C100D309现有7张如图1的长为a，宽为b（ab

3、）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）Aa2bBa3bCa3.5bDa4b10若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是（ ）A13B14C15D16二、填空题(每小题3分,共24分)11一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_12的立方根是_13如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果ADBC,有下列结论:ABCD AB=CD ABBC AO=OC其中正确的结论是_. (把你认

4、为正确的结论的序号都填上)14一个正数的平方根分别是和，则=_15在RtABC中，C90，如果AB15，AC12，那么RtABC的面积是_16如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，第1次它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，那么第80次移动后质点所在位置的坐标是_17若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y36的解，则k的值为_18已知，则的值是_三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE20（6分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在中，平分，求证：小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问

5、题：方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题方法二：如图3，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题（1）根据阅读材料，任选一种方法证明（2）根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4，四边形中，是上一点，探究、之间的数量关系，并证明21（6分）已知ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1（1）写出A、B、C的坐标；（2）请在平面直角坐标系中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小，（在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹）22（8分）先化简：，再在，和1三个数中选一

6、个你喜欢的数代入求值23（8分）已知，在ABC中，A=90，AB=AC，点D为BC的中点（1）如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BE=AF吗？请利用图说明理由24（8分）潍坊市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录问：旺季每间价格为多少元？该酒店豪华间有多少间？淡季旺季未入住间数120日总收入（元）228004000025（10分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具某学校开学初购进型和型两种分类垃圾桶，购买型

7、垃圾桶花费了2500元，购买型垃圾桶花费了2000元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元（1）求购买一个型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进型和型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买型和型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个型垃圾桶？26（10分）先观察下列等式，再回答问题：；（1）根据上面三个等式，请猜想的结果(直接写出结果)（2）

8、根据上述规律，解答问题：设，求不超过的最大整数是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【详解】解：，两侧同时乘以，可得，解得；经检验是原方程的根；故选：B【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键2、B【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可【详解】，这一组数中的无理数有：3，共2个故选：B【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数3、D【分析】设马虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为3x米/分，由题意得等量关系：马虎走所用时间=马虎爸

9、爸所用时间+5分钟，根据等量关系列出方程即可【详解】解：马虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为3x米/分，由题意得故选D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系4、B【分析】根据有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可【详解】解：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形，说法正确；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，正确的命题有2个，故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握

10、等边三角形的判定方法5、C【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+511，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1故选C【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.6、C【分析】利用二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；利用完全平方公式对进行判断【详解】解：、，所以选项错误；、，所以选项错误；、，所以选项正确；、，所以选项错误故选：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式

11、化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7、C【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方、积的乘方判断即可【详解】A. ，该选项错误；B. ，该选项错误；C. ，该选项正确；D. ，该选项错误故选：C【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键8、C【详解】A=ACDB=12020=100，故选C9、B【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE

12、，宽为AF3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，ADBC，即AE+EDAE+a，BCBP+PC4b+PC，AE+a4b+PC，即AEPC4ba，阴影部分面积之差SAEAFPCCG3bAEaPC3b（PC+4ba）aPC（3ba）PC+12b23ab，则3ba0，即a3b法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，增加的面积相等，3bxax，a3b故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10、C【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156，可求得其外角的度数

13、，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案解：一个正多边形的每个内角都为156，这个正多边形的每个外角都为：180156=24，这个多边形的边数为：36024=15，故选C考点：多边形内角与外角二、填空题(每小题3分,共24分)11、2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以这组数据的中位数为2.1，故答案为：2.1【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数

14、据的中位数12、1【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解【详解】解：，8的立方根是1，故答案为：1【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键13、【分析】四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，即ABC与ADC关于L对称，又有ADBC，则有四边形ABCD为平行四边形根据轴对称的性质可知【详解】解：直线l是四边形ABCD的对称轴，ADBC；AODBOC；AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形故正确；又AD四边形ABCD是平行四边形；ABCD故正确14、1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，根据平方根的性质即可解答.【详解】由

15、题意得：2x+3+x-6=0，得x=1，故答案为：1.【点睛】此题考查利用平方根解一元一次方程，熟记平方根的性质列出方程即可解答问题.15、2【分析】在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的长度，即可解决问题【详解】解：在RtABC中，C10，AB15，AC12，BC 1SABC1122故答案为：2【点睛】本题考查勾股定理的知识，属于基础题，解题关键是掌握勾股定理的形式16、（27，27）【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的次数以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的次数分别为3，6，9，12，其中奇次时位于x轴上，偶数次时位于y轴上，据此规律即可求出第80次移动后质点所在位置的坐标【详

16、解】第3次时到了（1，0）；第6次时到了（0，2）；第9次时到了（3，0）；第12次到了（0，4）；，第80秒时质点所在位置的坐标是（27，27）故答案为：（27，27）【点睛】本题考查平面直角坐标系中坐标的变换，需要根据题意猜想规律，解题的关键是找到各点相对应的规律17、1【分析】先用含k的式子表示x、y，根据方程组的解也是二元一次方程x+y36的解，即可求得k的值【详解】解：解方程组得，因为方程组的解也是二元一次方程x+y36的解，所以3k36，解得k1故答案为1【点睛】本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.18、1【分析】将变形为，代入数据求值即可【详解】故答案

17、为：1【点睛】本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键三、解答题(共66分)19、证明见解析. 【解析】试题分析：由可得则可证明，因此可得试题解析：即,在和中，考点：三角形全等的判定20、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，连接，用SAS定理证明，然后得到，从而得到，然后利用等角对等边求证，使问题得解；方法二，延长到点，使得，连接，利用三角形外角的性质得到ABC=2E，从而得到E=C，利用AAS定理证明AEDACD，从而求解；（2）在上截取，使得，连接，利用三角形外角的性质求得，从而得到，利用SAS定理证明，然后利用全等三角形

18、的性质求解【详解】解：（1）方法一：如图2，在上截取，使得，连接，平分，又，方法二：如图3，延长到点，使得，连接，平分，ABC=2E又E=CAD=ADAEDACDAC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，连接,【点睛】本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题21、（1）A（4，1）B（1，1）C（3，2）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（3

19、）作点C关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于D，点D即为所求【详解】解：（1）由题意：A（4，1）B（1，1）C（3，2）（2）如图，分别确定A、B、C关于x轴对称的对应点A1、B1、C1的坐标A1(-4，-1),B1 (-1，1), C1 (-3，-2),依次连接，即为所求（3）如图，作点C关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于D，点D即为所求【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，关于x轴对称的点的坐标特征，最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征。22、，时，原式=【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法后约分化简，根据分式有意义分母不能为0，所以将代入计算

20、即可【详解】解：原式=，分式有意义，即，当时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值注意代值时，要代入整个过程出现的分母都不为0的值23、（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.【解析】分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、EBD=FAD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出BDEADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出EDBFDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF详（1）证明

21、：连接AD，如图所示A=90，AB=AC，ABC为等腰直角三角形，EBD=45点D为BC的中点，AD=BC=BD，FAD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出BDEADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出EDBFDA24、