云南省昆明盘龙区联考2022-2023学年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，BAC80，C70，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则DAC的度数为（）A60B50C40D302如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形， A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且

2、ABC为等腰三角形，则点C的个数为（ ）A7B8C9D103下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD4如图，在平面直角坐标系中，点、 在轴上，点、 在射线上，、均为等边三角形,若点坐标是 ,那么点坐标是（ ）A(6，0)B(12，0)C(16，0)D(32，0)5下列图案中是轴对称图形的是（ ）ABCD6下列命题中，真命题的个数是（ ）若，则；的平方根是-5；若，则；所有实数都可以用数轴上的点表示A1个B2个C3个D4个7如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于（ ）A111B123C234D34

3、58下列计算正确的是（）AB1C（2）（2+）1D9下列方程中是二元一次方程的是（ ）ABCD10如图，BE=CF，ABDE，添加下列哪个条件不能证明ABCDEF的是( ) AAB=DEBA=DCAC=DFDACDF二、填空题(每小题3分,共24分)11用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是_；12比较大小：_.13已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为_.14当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_15点关于轴对称的点的坐标为_1636的平方根

4、是_，的算术平方根是_，的绝对值是_17当a=3,ab=1时，a2ab的值是 18如果一次函数yx3的图象与y轴交于点A，那么点A的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）（1）因式分解：x3-4x；（2）x2-4x-1220（6分）如图，已知直线与直线、分别交于点、，点在上，点在上，求证：21（6分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，ABAC，BAC90，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，（1）求点C的坐标；（2）连接AM，求AMB的面积；（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标22（8分）如图1，已知线段AB、CD相交于

5、点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”(1)求证：A+CB+D；(2)如图2，若CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；若B100，C120，求P的度数；若角平分线中角的关系改为“CAPCAB，CDPCDB”，试探究P与B、C之间存在的数量关系，并证明理由23（8分）如图，直线l：yx+2与直线l：ykx+b相交于点P（1，m）（1）写出k、b满足的关系；（2）如果直线l：ykx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设直线l与x

6、轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当APQ是等腰三角形时的Q点的坐标24（8分）化简式子（1），并在2，1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值25（10分）如图，ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PMAC交AB于M，PNAB交AC于N，连接BN、CM（1）求证：PM+PNBC；（2）在点P的位置变化过程中，BNCM是否成立？试证明你的结论；（3）如图，作NDBC交AB于D，则图成轴对称图形，类似地，请你在图中添加一条或几条线段，使图成轴对称图形（画出一种情形即可）26（10分）在中，点是线段上一动点（不与，重合）.（1）如图1，当点为的中点，

7、过点作交的延长线于点，求证：；（1）连接，作，交于点.若时，如图1_；求证：为等腰三角形；（3）连接CD，CDE=30，在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三角形内角和定理求出B=30，由中垂线性质知DA=DB，即DAB=B=30，从而得出答案【详解】解：BAC80，C70，B=30由作图可知：MN垂直平分线段AB，可得DA=DB，则DAB=B=30，故DAC=80-30=50，故选：B【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题2

8、、C【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：点C以点A为标准，AB为底边；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边【详解】解：如图点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个所以符合条件的点C共有9个故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解注意数形结合的解题思想3、C【分析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，

9、旋转180度后与原图重合4、D【分析】根据等边三角形的性质得出，然后利用三角形外角的性质得出，从而有，然后进行计算即可【详解】，均为等边三角形， ， 点坐标是， ， ，同理，点坐标是 故选：D【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键5、D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可【详解】根据轴对称图形的定义可知A、B、C均不是轴对称图形，只有D是轴对称图形故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形6、B

10、【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题【详解】若，则，真命题；的平方根是 ，假命题；若，则，假命题；所有实数都可以用数轴上的点表示，真命题故答案为：B【点睛】本题考查了真命题的定义以及判断，根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题是解题的关键7、C【分析】由于三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，则点O为ABC的内心，又知点O到三边的距离相等，即三个三角形的高相等，利用三角形的面积公式知，三个三角形的面积之比即为对应底边之比【详解】解：由题意知，点O为ABC的内心，则点O到三边的距离相等，设距离为r，则SABO=ABr，SBCO=BCr，SCAO=ACr，SAB

11、OSBCOSCAO=ABr：BCr：ACr=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故选：C【点睛】本题考查三角形的角平分线的性质、三角形的内心、三角形的面积公式，关键是熟知三角形的三条角平分线相交于一点，这一点是该三角形的内心8、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断根据平方差公式对B进行判断；利用分母有理化对D进行判断【详解】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运

12、用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍9、B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程【详解】解：化简得，最高次是2次，故A选项错误；是二元一次方程，故B选项正确；不是整式方程，故C选项错误；最高次是2次，故D选项错误故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键10、C【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.【详解】BE=CF，BE+EC=CF+EC，BC=EF，AB/DE，B=DEF，其中BC是B的边，EF是DEF的边

13、，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“A=D”，故A可以，故B不符合题意；根据“ASA”可以添加角“ACB=DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题(每小题3分,共24分)11、3x+51【分析】直接利用x的3倍，即3x，与5的和，则3x+5，进而小于等于1得出答案【详解】解：由题意可得：3x+

14、51故答案为：3x+51【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键12、【解析】 ， .13、y=-2x【解析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k0），图象经过点（-1，2），2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点睛】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题14、1【解析】试题分析：根据定义，=1000，=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为1，因此

15、，这个“特征三角形”的最小内角的度数为115、（5，3）【分析】根据关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案【详解】点关于x轴对称的点的坐标为故答案为： 【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特点是解题的关键16、6 2 【分析】根据平方根、算术平方根、绝对值的定义求解即可.【详解】由题意，得36的平方根是6；的算术平方根是2；的绝对值是；故答案为：6；2；.【点睛】此题主要考查对平方根、算术平方根、绝对值的应用，熟练掌握，即可解题.17、-1【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可即a2ab=a（a-b）=1（-1）=-1考

16、点：因式分解-提公因式法点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键18、（0，3）【分析】代入x=0求出与之对应的y值，进而可得出点A的坐标【详解】解：当x0时，yx33，点A的坐标为（0，3）故答案为：（0，3）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）x(x+2)(x-2)；（2）(x+2)(x-6)【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；（2）利用十字相乘法，即可分解因式【详解】（1）x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）x2-

17、4x-12=(x+2)(x-6)【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解题的关键20、证明见详解【分析】由题意易得1=AFB=2，则有DMBN，进而可得B=AMD，则问题可得证【详解】证明：，1=AFB=2， DMBN，B=AMD，【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键21、（1）C的坐标是（1，1）；（2）；（3）点P的坐标为（1，0）【分析】（1）作CDx轴于D，BEx轴于E，证明，根据全等三角形的性质得到CDAE，ADBE，求出点C的坐标；（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式，得到OM的长，根据梯形的面积公式、

18、三角形的面积公式计算，得到答案；（3）根据轴对称的最短路径问题作出点P，求出直线B的解析式，根据x轴上点的坐标特征求出点P的坐标【详解】解：（1）如图，作CDx轴于D，BEx轴于E，CAD+DCA90，BAC90，CAD+BAE90，BAEACD，在和中，（AAS），CDAE，ADBE，A（2，0）、B（3，3），OA2，OEBE3，CDAE1，ODADOA1，C的坐标是（1，1）；（2）如图，作BEx轴于E，设直线BC的解析式为ykx+b，B点的坐标为（3，3），C点的坐标是（1，1），解得，直线BC的解析式为yx+，当x0时，y，OM，的面积梯形MOEB的面积的面积的面积（+3）3213；

19、（3）如图，作M关于x轴的对称点（0，），连接B，交x轴于点P，此时PB+PM=PB+P=B的值最小，设直线B的解析式为ymx+n，则，解得，直线B的解析式为yx，点P在x轴上，当y0时，x1，点P的坐标为（1，0）【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、求一次函数解析式和求两线段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、利用待定系数法求一次函数解析式和轴对称的最短路径问题是解决此题的关键22、 (1)证明见解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由见解析.【解析】(1)由三角形内角和得到A+C=180AOC，B+D=180BOD，由对顶角

20、相等，得到AOC=BOD，因而A+C=B+D；(2)以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，P+BAPB+BDP，两等式相加得到2P+BAP+CDP=B+C+CAP+BDP，由AP和DP是角平分线，得到BAPCAP，CDPBDP，从而P=(B+C)，然后将B=100，C=120代入计算即可；与的证明方法一样得到3P=B+2C.【详解】解：(1)在图1中，有A+C180AOC，B+D180BOD，AOCBOD，A+CB+D；(2)解：以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8

21、字型”有4个： 以M为交点“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，有P+BAPB+BDP2P+BAP+CDPB+C+CAP+BDP，AP、DP分别平分CAB和BDC，BAPCAP，CDPBDP，2PB+C，B100，C120，P（B+C）=（100+120）110；3PB+2C，其理由是：CAPCAB，CDPCDB，BAPCAB，BDPCDB，以M为交点“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，有P+BAPB+BDPCPCDPCAP（CDBCAB），PBBDPBAP（CDBCAB）2（CP）PB，3PB+2C故答案为：(1)证明见解析；(2)3， 4；

22、P110；3PB+2C，理由见解析.【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180也考查了角平分线的定义23、（1）k+b3；（2）yx+4；（3）点Q的坐标为：（43，0）或Q（2，0）或（1，0）【分析】（1）将点P的坐标代入yx+2并解得m3，得到点P（1，3）；将点P的坐标代入ykx+b，即可求解；（2）由ykx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形可求出直线的k值为1，然后代入P点坐标求出b即可；（3）分APAQ、APPQ、PQAQ三种情况，分别求解即可【详解】解：（1）将点P的坐标代入yx+2可得：m1+23，故点P（1，3），将点P的坐标代入ykx+b可得：k+b3；（2）

23、ykx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，设该直线的函数图象与x轴，y轴分别交于点（a，0），（0，a），其中a0，将（a，0），（0，a），代入得：ak+b=0，b=a，ak+a=0，即a(k+1)=0，k1，即yx+b，代入P（1，3）得：1+b3，解得：b4，直线l2的表达式为：yx+4；（3）设点Q（m，0），而点A、P的坐标分别为：（4，0）、（1，3），AP，当APAQ时，则点Q（43，0）；当APPQ时，则点Q（2，0）；当PQAQ时，即（1m）2+9（4m）2，解得：m1，即点Q（1，0）；综上，点Q的坐标为：（43，0）或Q（2，0）或（1，0）【点睛】此题把一次函数与等腰三

24、角形的性质相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏24、，1.【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，-1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答即可【详解】（1）（） ，当a2时，原式1【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法25、（1）见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明BMP，CNP是等边三角形，再证明BPNMPC，从而PM=PB，PN=PC，可得PM+PNBC；（2）BNCM总成立，由（1）知BPNMPC，根据全等三角形的性质可得结论；（3）作NDBC交AB于N，作MEBC交AC于M，作EFAB交BC于F，连接DF即可【详解】（1）证明：ABC是等边三角形，ABBC，ABCACB60，PMAC，PNAB，BPMACB60，CPNABC60，BMP，CNP是等边三角形，BPMCPN60，PN=PC