河北省保定市竞秀区2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知ABC是等腰直角三角形，A90，BD是ABC的平分线，DEBC于E，若BC10cm，则DEC的周长为（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm

2、2如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A1B2C3D43如图，在中， ，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点 处，折痕为则的周长是（ ）A15B12C9D644的算术平方根是（ ）A4B2CD5如图，在ABC中，点D是ABC和ACB的角平分线的交点，A80，ABD30，则DCB为（ ）A25B20C15D106如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（ ）A50B70C75D807如图，若ABCDEF，A=45，F=35，则E等于（ ）A35B4

3、5C60D1008如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个9一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（ ）A17或22B22C13D17或1310把分式的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值A为原分式值的B为原分式值的C为原分式值的10倍D不变二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成（60，6），那么B可以表示为_，A与B的距离为_12已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是_13若实数,则x可取的最大整数是_14长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积

4、为10，则的值为_.15已知点A(x，4)到原点的距离为5，则点A的坐标为_16分解因式：3a2+6a+3=_17如图，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x，PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图所示，则矩形ABCD的面积为_18已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是 三、解答题(共66分)19（10分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多300元，用7500元购进型空气净化器和用6000元购

5、进型空气净化器的台数相同（1）求一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎商社电器计划型净化器的进货量不少于20台且是型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？20（6分）阅读下列解题过程：；.请回答下列问题：(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子；(2)利用上面所提供的解法，请化简的值.21（6分）某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱(如图)，学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A绕三棱柱侧面一周到顶点安装灯带，已知此三棱柱的高为4m，底面边长为1m，求灯带最短的长度22（8

6、分）（1）在等边三角形中，如图，分别是边，上的点，且，与交于点，则的度数是_度；如图，分别是边，延长线上的点，且，与的延长线交于点，此时的度数是_度；（2）如图，在中，是锐角，点是边的垂直平分线与的交点，点，分别在，的延长线上，且，与的延长线交于点，若，求的大小（用含法的代数式表示）23（8分）在中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点、如图，若，求的度数；如图，若，求的度数；若，直接写出用表示大小的代数式24（8分）先化简，再求值：（1+），其中a是小于3的正整数25（10分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元 根据比赛

7、设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的 （1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？26（10分）小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花元钱加油假设某天白天油的价格为每升元，夜间油的价格为每升元问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？

8、（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据“AAS”证明ABDEBD.得到ADDE，ABBE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】 BD是ABC的平分线， ABDEBD.又 ADEB90，BD是公共边， ABDEBD (AAS)， ADED，ABBE， DEC的周长是DEECDCADDCECACECABECBEECBC10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等

9、三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键2、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C=90，3CAD=90，CAD=30， AD平分CAB，DEAB，CDAC， CD=DE=BD， BC=3， CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质3、B【分析】先根据勾股定理的逆定理判断ABC是直角三角形，从而可得B、E、C三点共线，然后根据折叠的性质可得AD=ED，CA=CE，于是所求的的周长转化为求AB+BE，进而可得答案【详解】解：在中，是直角三角形，且A=90，沿过点的直线折

10、叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，B、E、C三点共线，AD=ED，CA=CE，BE=BCCE=151=3，的周长=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键4、B【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案【详解】解：4的算术平方根是：1故选：B.【点睛】此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键5、B【分析】由BD是ABC的角平分线，可得ABC2ABD60；再根据三角形的内角和求得ACB40；再由角平分线的定义确定DCB的大小即可.【详解】解：BD是ABC的角平分

11、线，ABC2ABD23060，ACB180AABC180806040，CD平分ACB，DCBACB4020，故选B【点睛】本题考查了三角形的内角和和三角形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用.6、B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可详解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故选B点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键

12、7、D【分析】要求E的大小，先要求出DFE中D的大小，根据全等三角形的性质可知D=A=45，然后利用三角形的内角和可得答案【详解】解：ABCDEF，A=45，F=35D=A=45E=180-D-F=100故选D8、C【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键9、B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底

13、分别是多少，所以要进行分类讨论，还要用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分类讨论：情况一：若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+49，则三角形不存在；情况二：若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为9+9+4=22（厘米）故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，最后养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去10、A【解析】试题解析：x、y均扩大为原来的10倍后，故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【分析】按已知

14、可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解【详解】（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，B可以表示为A、B与雷达中心的连线间的夹角为150-60=90，AB=故填：(1). (2). .【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键12、【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可【详解】这组数据的平均数是：，则这组数据的方差是；故答案为【点睛】此题考查了方差：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立1

15、3、2【分析】根据 ，得出x可取的最大整数是2【详解】x可取的最大整数是2【点睛】本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x的最大整数值14、80【解析】长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，a+b=162=8，ab=10，ab+ab=ab(a+b)=108=80，故答案为80.15、 (1，4)或(-1，4)【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答【详解】解：点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，5=，解得x=1或x=-1A的坐标为（1，4）或（-1，4）故答案填：（1，4）或（-1，4）【点睛】本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，解题的

16、关键是明确横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离16、3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.【详解】3a26a3故答案为考点：分解因式17、1【分析】根据图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可【详解】解：从图象和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面积是46=1，故答案为1【点睛】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键18、1【解析】试题分析：多边形的每一个内角都等于108，每一个外角为72多边形的外角和为360，这个多边形的边数是：36072=1三、解答题(共66分)19、 (1)每

17、B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；(2)有两种方案：购B型空气净化器为7台，A型净化器为21台；购B型空气净化器为8台，A型净化器为24台.【分析】(1)设每台B型空气净化器为x元,A型净化器为（x+300）元,由题意得,解方程可得;(2)设购B型空气净化器为x台,A型净化器为3x台,由题意得,且,解不等式可得.【详解】（1）设每台B型空气净化器为x元,A型净化器为（x+300）元,由题意得,解得:x=1200,经检验x=1200是原方程的根,则x+300=1500,答:每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元,1500元;(2)设购B型空

18、气净化器为x台,A型净化器为3x台,由题意得解得x由因为,即所以x的正整数值是:7,8.所以3x=21或24答:有两种方案:购B型空气净化器为7台,A型净化器为21台;购B型空气净化器为8台,A型净化器为24台.【点睛】考核知识点:分式方程应用.理解题列出分式方程,借助不等式分析方案是关键.20、（1） ；（2）【分析】（1）观察题目中所给的运算方法级即可求解；（2）根据（1）的结论，化简各个二次根式后合并计算即可求解【详解】（1）（2） 【点睛】本题考查二次根式的分母有理化，熟练确定分母的有理化因式和合并同类二次根式是解决问题的关键21、5m【分析】先画出三棱柱的侧面展开图，再根据勾股定理求

19、解【详解】将三棱柱展开如图，连接AA，则AA的长度就是彩带的最短长度，如图，在RtAAB中AB=底面等边三角形的周长=31=3(m)AA=4(m)由勾股定理得：(m)答：灯带的最短长度为5m【点睛】本题考查学生对勾股定理的应用能力，熟练掌握勾股定理是解题的关键.22、（1）60；（2）60；（3）【分析】（1）只要证明ACECBD，可得ACE=CBD，推出BFE=CBD+BCF=ACE+BCF=BCA=60；只要证明ACECBD，可得ACE=CBD=DCF，即可推出BFE=D+DCF=D+CBD=BCA=60；（2）只要证明AECCDB，可得E=D，即可推出BFE=D+DCF=E+ECA=OA

20、C=.【详解】解：（1）如图中，ABC是等边三角形，AC=CB，A=BCD=60，AE=CD，ACECBD，ACE=CBD，BFE=CBD+BCF=ACE+BCF=BCA=60故答案为60；如图，ABC是等边三角形，AC=CB，A=BCD=60，CAE=BCD=120AE=CD，ACECBD，ACE=CBD=DCF，BFE=D+DCF=D+CBD=BCA=60故答案为60；（2）如图中，图点是边的垂直平分线与的交点，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题23、（1）EAN=44；（

21、2）EAN=16；（3）当090时，EAN=180-2；当90时，EAN=2-180【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得BAE=B，同理可得，CAN=C，然后利用三角形的内角和定理求出B+C，再根据EAN=BAC-(BAE+CAN)代入数据进行计算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根据EAN=BAE+CAN-BAC代入数据进行计算即可得解；(3)根据前两问的求解，分90与90两种情况解答【详解】(1)DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAC-BAE-CAN=BAC-(B+C)，在ABC中，B+C

22、=180-BAC=180-112=68，EAN=BAC-(BAE+CAN)=112-68=44；(2)DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAE+CAN-BAC=(B+C)-BAC，在ABC中，B+C=180-BAC=180-82=98，EAN=BAE+CAN-BAC=98-82=16；(3)当090时，DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAE+CAN-BAC=(B+C)-BAC，在ABC中，B+C=180-BAC=180-，EAN=BAE+CAN-BAC=180-=180-2；当90时，DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAC-BAE-CAN=BAC-(B+C)，在ABC中，B+C=180-BAC=180-，EAN=BAC-(B