2022年广东省云浮市云安区数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）ABCD2式子有意义，则实数a的

2、取值范围是（ ）Aa-1Ba2Ca-1且a2Da23如图，ABC中，C90，A30，AB12，则BC( )A6B6C6D124下列各式中,正确的是（ ）A=4B=4CD= - 45下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )A(x1)(x2)x23x2Bx23x2(x1)(x2)Cx24x4x(x一4)4Dx2y2(xy)(xy)6下列运算错误的是（ ）ABCD7如图，则图中全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对8已知a+b3，ab1，则a2b2的值是（）A8B3C3D109下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A7，24，25B6，8，10C9，12，15D3，4，6

3、10如图，在中，于点，则的度数为（ ）ABCD11计算：的值是（ ）A0BCD或12在ABC中，C=100，B=40，则A的度数为（）A30B40C50D60二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD与边BC交于点E已知BE3，EC5，则AB_14如图，ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，ABC的面积为10，则ABD的面积是_15若直角三角形的一个锐角为25，则另一锐角为_.16如图，图中以BC为边的三角形的个数为_17如图，已知，添加下列条件中的一个：，其中不能确定的是_（只填序号）18规定一种新的运算：AB=ABAB，如

4、42=42-42=6，则6（2）的值为_三、解答题（共78分）19（8分）实数在数轴上的位置如图所示，且，化简20（8分）先化简,再求值：，其中21（8分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2，6)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若ABD的面积为1（1）求直线AD的解析式；（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若

5、不存在，请说明理由22（10分）如图，点B在线段上，求证：23（10分）给出三个多项式：x22x1，x24x1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解24（10分）某电器商场销售进价分别为120元、190元的两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周562310第二周893540（1）求两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由

6、25（12分）分解因式：4ab24a2bb126如图， 是等边三角形，延长到点，延长到点，使，连接，延长交于（1）求证: ；（2）求的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小.2、C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，解得，a-1且a2，故答案为：C.【点睛】本题考查

7、的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.3、A【详解】30的角所对的直角边等于斜边的一半， ,故选A.4、C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键5、B【解析】试题分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（xy）=x2y2所以D错误；B答案正确故选B考点：因式分解的意义6、D

8、【分析】根据及整式的除法法则及零指数幂与负指数幂计算.【详解】解：A选项，A正确；B选项，B正确；C选项，C正确；D选项，D错误.故选：D【点睛】本题综合考查了整式乘法的相关运算，熟练掌握整式的除法运算及零指数幂与负指数幂的计算是解题的关键.即.7、C【分析】先利用SAS证出ABDCDB，从而得出AD=CB，再利用SSS证出ABCCDA，从而得出ABO=CDO，最后利用AAS证出ABOCDO，即可得出结论【详解】解:在ABD和CDB中ABDCDBAD=CB在ABC和CDA中ABCCDAABO=CDO在ABO和CDO中ABOCDO共有3对全等三角形故选C【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质

9、，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键8、C【分析】利用平方差公式求解即可【详解】故选：C【点睛】本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键另一个同样重要的公式是，完全平方公式，这是常考知识点，需重点掌握9、D【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足 ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案【详解】A, ,能组成直角三角形，不符合题意；B，,能组成直角三角形，不符合题意；C，,能组成直角三角形，不符合题意；D，,不能组成直角三角形，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键10、D【分析】根据角平分线的判定可知，BD平分A

10、BC，根据已知条件可求出A的度数【详解】解：，且是的角平分线，在中，故答案选D【点睛】本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键11、D【解析】试题分析：根据的性质进行化简原式=，当1a10时，原式=1a1+1a1=4a1；当1a10时，原式=11a+11a=14a综合以上情况可得：原式=14a或4a1考点：二次根式的性质12、B【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可【详解】解：中，故选：B【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出AE

11、C是等腰三角形，ECEA1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，BCAD，ABCD90，由折叠得：ADAD，CDCD，DACDAC，DACBCA，DACBCA，EAEC5，在RtABE中，由勾股定理得，AB1，故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出AEC是等腰三角形是解此题的关键14、1【分析】利用面积公式可得出ABD与ABC等高，只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积【详解】解：BD：DC=2：3，BD=BCABD的面积=BDhBCh=ABC的面积=10=1故答案为：

12、1【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力15、1【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【详解】直角三角形的一个锐角为25，它的另一个锐角为90-25=1故答案为1【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键16、1【分析】根据三角形的定义即可得到结论【详解】解：以BC为公共边的三角形有BCD，BCE，BCF，ABC，以BC为公共边的三角形的个数是1个故答案为：1【点睛】此题考查了学生对三角形的认识注意要审清题意，按题目要求解题17、【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解【详解】已知，且若添加

13、，则可由判定；若添加，则属于边边角的顺序，不能判定；若添加，则属于边角边的顺序，可以判定故答案为【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断18、-9【分析】根据新公式，A、B分别相当于6和-2，代入公式计算即可.【详解】6（2）=-9【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题（共78分）19、【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a、b的取值范围进而化简即可【详解】解：由数轴及可得：a0b，a+b0， = =-a+（a+b）=b故答案为b【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键20、，【

14、分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入化简后的式子即可解答本题【详解】解： ；当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21、（1）y=2x+10；（2）y=m+3（-2m4）；（3）存在，点F的坐标为(，0)或(-，0)或(-，0)【分析】（1）根据直线AB交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，设出解析式为y=-x+n，把A的坐标代入求得n的值，从而求得B的坐标，再根据三角形的面积建立方程求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，直接根据待定系数法求出AD的解析式；（2）先根据B、A的坐标求出直线AB的解析式

15、，将P点的横坐标代入直线AB的解析式，求出P的总坐标，将P点的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐标，根据线段的和差关系就可以求出结论；（3）要使PEF为等腰直角三角形，分三种情况分别以点P、E、F为直角顶点，根据等腰直角三角形的性质求出（2）中m的值，就可以求出F点的坐标【详解】（1）OB=OC，设直线AB的解析式为y=-x+n，直线AB经过A（-2，6），2+n=6，n=4，直线AB的解析式为y=-x+4，B（4，0），OB=4，ABD的面积为1，A（-2，6），SABD=BD6=1，BD=9，OD=5，D（-5，0），设直线AD的解析式为y=ax+b，解得直线AD的解析式为y=2

16、x+10；（2）点P在AB上，且横坐标为m，P（m，-m+4），PEx轴，E的纵坐标为-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=，E（，-m+4），PE的长y=m-=m+3；即y=m+3，（-2m4），（3）在x轴上存在点F，使PEF为等腰直角三角形，当FPE=90时，如图，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，-m+4=m+3，解得m=，此时F（，0）；当PEF=90时，如图，有EP=EF，EF的长等于点E的纵坐标，EF=-m+4，-m+4=m+3，解得：m=点E的横坐标为x=-，F（-，0）；当PFE=90时，如图，有 FP=FE，FPE=FEPFPE+EFP+FE

17、P=180，FPE=FEP=45作FRPE，点R为垂足，PFR=180-FPE-PRF=45，PFR=RPF，FR=PR同理FR=ER，FR=PE点R与点E的纵坐标相同，FR=-m+4，-m+4=（m+3），解得：m=，PR=FR=-m+4=-+4=，点F的横坐标为-=-，F（-，0）综上，在x轴上存在点F使PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为（，0）或（-，0）或（-，0）【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键22、证明见解析【分析】根据平行线的性质可得ABC=D，再利用SAS证明ABCEDB，根据

18、全等三角形对应边相等即可得出结论【详解】证明：，ABC=D，又，ABCEDB（SAS），【点睛】本题考查全等三角形的判定定理熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题意选择合适的定理是解题关键23、x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）1【分析】题考查整式的加法运算，找出同类项，然后合并同类项运算，再运用因式分解的方法进行因式分解即可【详解】解：情况一：x11x1+x14x1=x1+6x=x（x+6）情况二：x11x1+x11x=x1-1=（x+1）（x-1）情况三：x14x1+x11x=x1+1x+1=（x+1）1【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就

19、是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点熟记公式结构是分解因式的关键24、 (1)150元/台， 260元/台；(2) 见解析【分析】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价数量结合近二周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇(120-m)台，根据利润=销售收入-进货成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意，得：，解得，答：A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台；(2)设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇(120-m)台，依题意，得：23