陕西省汉中市2022年八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1能使分式有意义的条件是（ ）ABCD2下列各数，是无理数的是（ ）ABCD3如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解ABCD4如图，在和中，若添加条件后使得，则在下

2、列条件中，不能添加的是（ ）A，B，C，D，5下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD6已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ）A25B25或20C20D157下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A4，5，6BC2，3，4D12，9，158如图，ABC与ABC关于直线L对称，A50，C30，则B的度数为（ ）A30B50C90D1009下列根式合并过程正确的是（ ）ABCD10计算：64的立方根与16的平方根的和是（）A0B8C0或8D8或8二、填空题(每小题3分,共24分)11已知：点A

3、（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为_12约分： _ 13已知等腰三角形的两边长满足方程组，则此等腰三角形的周长为_14如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD5，BC18，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_15如图，在中，则的度数为_.16若点P(x，y)在第四象限，且|x|2，|y|3，则x+y

4、_17分解因式：x27x+12 =_18若分式的值为0，则实数的值为_三、解答题(共66分)19（10分）化简求值：，其中x120（6分）已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B （1）求A、B两点的坐标； （2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PEx轴于点E，PFy轴于点F，连接EF，若PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； （3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证21（6分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90能得到线段PN，就称点

5、N是点M关于点P的“正矩点”（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，在点P，点Q中，_是点S关于原点O的“正矩点”；在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_是点_关于点_的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围22（8分）观察下列等式：第1个等式：； 第2个等式：；第3个等式：； 第4个等式：；请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：= = （n为正整数

6、）（2）求 的值23（8分）已知，在中，点为的中点（1）观察猜想：如图，若点、分别为、上的点，且于点，则线段与的数量关系是_；(不说明理由)（2）类比探究：若点、分别为、延长线上的点，且于点，请写出与的数量关系，在图中画出符合题意的图形，并说明理由；（3）解决问题：如图，点在的延长线上，点在上，且，若，求的长(直接写出结果，不说明理由)24（8分）已知：如图1，OM是AOB的平分线，点C在OM上，OC5，且点C到OA的距离为1过点C作CDOA，CEOB，垂足分别为D、E，易得到结论：OD+OE_；（1）把图1中的DCE绕点C旋转，当CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否成立？并说明理由；（

7、2）把图1中的DCE绕点C旋转，当CD与OA的反向延长线相交于点D时：请在图1中画出图形；上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD、OE之间的数量关系，不需证明25（10分）如图，在四边形中，点E为AB上一点，且DE平分平分求证：26（10分）如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，再求出的取值范围即可【详解】解：分式有意义故选：B【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键2、D【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.

8、【详解】解:A项,为有理数;B项是有限小数,为有理数;C项为分数,是有理数;D项是无限不循环小数,为无理数.故选:D.【点睛】本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.3、A【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.【详解】由图象，得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得A选项，满足方程组，符合题意；B选项，不满足方程组，不符合题意；C选项，不满足方程组，不符合题意；D选项，不满足方程组，不符合题意；故选：A.【点睛】此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.4、D【解析】解：A添加，可用判定两个三角形全等，故本选项正确；B添加，可用判定两

9、个三角形全等，故本选项正确；C由有可得，；再加上可用判定两个三角形全等，故本选项正确；D添加，后是，无法判定两个三角形全等，故本选项错误；故选点睛：本题考查全等三角形的判定方法，要熟练掌握、五种判定方法5、B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6、A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要

10、进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+1010，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7、D【分析】根据勾股定理判断这四组线段是否可以构成直角三角形【详解】A. ，错误；B. 当n为特定值时才成立 ，错误； C. ，错误； D. ，正确；故答案为：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及判定，利用勾股定

11、理判断是否可以构成直角三角形是解题的关键8、D【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案【详解】解：因为ABC与ABC关于直线L对称，所以AA，BB，CC，所以B1805030100，故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键9、D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】A、不能合并，所以A选项错误；B、不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项正确故选：D【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次

12、根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可10、C【分析】由题意得，64的立方根为4，16的平方根为4，再计算它们的和即可【详解】解：由题意得：64的立方根为4，16的平方根为4，4+40或4-4-1故选：C【点睛】此题考查立方根的定义和平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根二、填空题(每小题3分,共24分)11、（0，-3）【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标【详解】A（a-3，2b-1）在y轴上，a-3=0，解得：a=3，B（3a+2，b+5）在x

13、轴上，b+5=0，解得：b=-5，C点坐标为（3，-5），C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，所的对应点坐标为（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案为：（0，-3）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减12、【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可.【详解】=.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键.13、10【分析】首先解二元一次方程组求出x和y的值，然后分类讨论即可求出等腰三角形的周长【详解】解：x

14、，y满足方程组解得:,当2是腰是无法构成三角形,当4是腰是,三角形三边是4,4,2,此时三角形的周长是4+4+2=10,故答案是:10【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组以及三角形三边关系，解题的关键是求出x和y的值，此题难度不大14、2秒或3.5秒【分析】由ADBC，则PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9-3t=5-t，解方程即可；当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t-9=5-t，解方程即可【详解】E是BC的中点，BE=CE=BC=9，ADBC，PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四

15、边形是平行四边形，当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：93t=5t，解得：t=2，当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t9=5t，解得：t=3.5；当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形故答案为：2秒或3.5秒【点睛】本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可求解15、65【分析】根据等腰三角形的三线合一求出ADB=90，进而求出B的度数，根据等边对等角求出C的度数.【详解】AB=AC，BD=CDADBCADB=90BAD=25B=90-BAD=65C=B=65故答案为：65【点睛】本题考查了等腰三角

16、形的性质及直角三角形的两个锐角互余，掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键.16、-1【分析】根据点的坐标特征求解即可【详解】点P（x，y）在第四象限，且|x|2，|y|3，x2，y3，x+y2+（3）1，故答案为：1【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）17、 (x-4)(x-3)【分析】因为（-3）（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可【详解】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）故答案为：（x-

17、3）（x-4）【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程18、【分析】根据分式值为0的条件分母不为0，分子等于0计算即可.【详解】解：由题意得且 由解得；由解得或1（舍去）所以实数的值为.故答案为：.【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键，易错点在于容易忽视分式的分母不为0.三、解答题(共66分)19、，.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【详解】原式 - 当x1时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键2

18、0、（1）A(1，0)；（2）SPET=-m2+1m，(0m1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可【详解】（1）解：令x=0，则y=8，B(0、8)令y=0，则2x+8=0 x=1A(1，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，A(10)OA=10m1SPEF= PFPE= m(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0m1)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：列表x00.511.5122.533.51y00.7533.7

19、513.7530.750描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积21、（1）点P；见解析；（2）点C的横坐标的值为-1；【分析】（1）在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P；利用新定义得点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）； （2）利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明BCFAOB，则FC=OB求得点C的横坐标；用含k的代数式表示点C纵坐标，代入不等式求解即可【详解】解：（1）在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90能得到线

20、段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P， 故答案为点P； 因为MP绕M点顺时针旋转得MS，所以点S是点P关于点M的“正矩点”，同理还可以得点Q是点P关于点S的“正矩点”（任写一种情况就可以）（2）符合题意的图形如图1所示，作CEx轴于点E，CFy轴于点F，可得BFC=AOB=90直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B的坐标为在x轴的正半轴上，点A关于点B的“正矩点”为点，ABC=90，BC=BA，12=90，AOB=90，21=90，1=1BFCAOB，可得OE1点A在x轴的正半轴上且，点C的横坐标的值为1 因为BFCAOB，A在轴正半轴上，所以BFOA，所以OFOB-OF 点，如图2， -

21、12，即：-1 2， 则 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解22、（1）；（2）【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n个等式；（2）利用积化和差计算出a1+a2+a3+a100的值【详解】解：(1) 解： ； ； ；故答案为：； （2）= =【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题23、（1）BE=AF；（2）BE=AF，理由见解析；（3）【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出ADBD、EBDFAD，根据同角的余角相等可得出BDEADF，由此即可证出B

22、DEADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BEAF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBDFAD、BDAD，根据同角的余角相等可得出BDEADF，由此即可证出EDBFDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BEAF；（3）过点M作MGBC，交AB的延长线于点G，同理证明BMGNMA，得到AN=GB=1,再根据等腰直角三角形求出AG的长，即可求解.【详解】（1）证明：连接AD，如图所示A90，ABAC，ABC为等腰直角三角形，EBD45点D为BC的中点，ADBCBD，FAD45BDEEDA90，EDAADF90，BDEADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF（2）BE=AF理由：如图，连结AD，BAC=90，AB=AC，ABC=C=(180-BAC)=(180-90)=45BD=AD，AB=AC，ADBC，BAD=CAD=BAC=90=45，BAD=ABC，AD=BD又CAD=ABC=45，DAF=DBE=135DEDF，BDE+BDF=90又ADBC，ADF+BDF