人工智能科学中的逻辑学

1、PAGE PAGE 11人工智能中逻辑学的研究季秋1 ，王万森1, 2 ，王新(1.首都师范范大学信息工工程学院，北北京，10000372 2.西北工业业大学计算机机学院，西安安，7100072)E-mail： HYPERLINK mailto:jiqiu1980 jiqiuu1980摘要：人工智能能科学，从其其诞生之日起起便与逻辑学学密不可分，二二者的共同发发展促进了用用机器模仿人人类思维的智智能学的进步步。本文首先先对传统的几几种经典逻辑辑和非经典逻逻辑大致做一一介绍，然后后重点讲述泛泛逻辑以及三三值概率逻辑辑的基本原理理。最后根据据对多种逻辑辑的分析，阐阐述了对人工工智能科学中中逻辑学发

2、展展的思考。关键词：逻辑学学，泛逻辑，概概率逻辑，可可能世界，三三值概率逻辑辑中图分类号：BB81文献献标示码：AA1 引言按照符号主义的的观点，智能能的核心在于于思维，因而而如何把人们们的思维活动动形式化、符符号化，使其其得以在计算算机上实现，就就成为人工智智能研究的重重要课题。在在这方面，逻逻辑的有关理理论、方法、技技术起着非常常重要的作用用，它不仅为为人工智能提提供了有力的的工具，而且且也为知识的的推理奠定了了理论基础。本文首先从哲学学的角度讲述述一下逻辑学学的内涵，便便于我们更好好地、辨证地地理解逻辑学学的概念，为为我们在人工工智能中的运运用打下良好好的基础。然然后通过对传传统的几种经

3、经典逻辑和非非经典逻辑大大致做一介绍绍，重点讲述述泛逻辑以及及三值概率逻逻辑的基本原原理。最后根根据对多种逻逻辑的分析，阐阐述了对人工工智能科学中中逻辑学发展展的思考。2 逻辑学的发发展2.1 逻辑学学内涵逻辑学是一门研研究思维形式式及思维规律律的科学。逻逻辑规律就是是客观事物在在人的主观意意识中的反映。而思思维的形式结结构包括了概概念、判断和和推理之间的的结构和联系系，其中概念念是思维的基基本单位，通通过概念对事事物是否具有有某种属性进进行肯定或否否定的回答，这这就是判断；由一个或几个判断推推出另一个判判断的思维形形式就是推理理1。对问问题求解、推推理，联想与与学习的能这就是计算机在在“思考

4、”、在“解决问题”。人们在进进行这些活动动时，是在逻逻辑思维的指指导下进行的的，而逻辑是是客观现象的的抽象，是客客体之间关系系的抽象描述述。所以，在在人工智能的的众多课题和和技术问题中中，它的逻辑辑问题或者说说它所使用的的逻辑这一课课题是不可缺缺少的，甚至至在一定意义义下它是一中中心问题。正正因为如此，人人们在不断地地研究有关的的逻辑课题。 2.2 逻辑学学的大体分类类从17世纪德国国数学家、哲哲学家莱布尼尼兹(G. Leibnniz)提出出数理逻辑以以来，随着人人工智能的一一步步发展的的需求，各种种各样的逻辑辑也随之产生生。逻辑学大大体上可分为为经典逻辑、非非经典逻辑和和现代逻辑2,3。经经

5、典逻辑中包包含命题逻辑辑、谓词逻辑辑等，这些理理论已经非常常成熟，这里里就不再赘述述。非经典逻逻辑是在经典典逻辑的基础础上发展起来来的，是对经经典逻辑有益益的、实用性性的补充，包包括模态逻辑辑、多值逻辑辑、模糊逻辑辑、概率逻辑辑等。而现代代逻辑是从非非经典逻辑中中划分出来的的，包括认知知逻辑、高阶阶逻辑、思维维逻辑等，这这些逻辑的理理论基础还是是相当不成熟熟的。如图11所示，形象象地描述了逻逻辑学的分类类。经典逻辑经典逻辑图1 逻辑学的分类非经典逻辑现代逻辑逻辑命题逻辑谓词逻辑 认知逻辑高阶逻辑思维逻辑内涵逻辑制约逻辑 模糊逻辑模态逻辑时态逻辑情景逻辑多值逻辑非单调逻辑 概率逻辑泛逻辑2.3

6、各逻辑辑的相互关系系经典逻辑与模态态逻辑都是二二值逻辑，不不同之处在于于后者多了两两个模态算子子：必然算子子和可能算子子，丰富了经经典逻辑的表表达能力。多多值逻辑，顾顾名思义，就就是具有多个个命题真值的的逻辑，它是是对二值逻辑辑的一重大突突破，又是向向模糊逻辑的的逼近。模糊糊逻辑是处理理具有模糊性性命题的逻辑辑，其真值域域是0到1上上的连续区间间，可以应用用到人工智能能的许多领域域，如专家系系统、智能决决策等。但模模糊逻辑中的的Zadehh算子组缺乏乏坚实的理论论基础。概率率逻辑是研究究基于逻辑的的概率推理，从从这个概念上上我们可以知知道，一是其其命题中包含含了随机性，二二是其中的逻逻辑基础可

7、以以是二值逻辑辑，当然也可可以是其他各各种非经典逻逻辑。2.4 泛逻辑辑的基本原理理人脑思维中最玄玄妙的是它的的综合性、柔柔软性、辨证证性和进化性性。当今人工工智能深入发发展遇到的一一个重大难题题就是专家经经验知识和常常识的推理，它它们都是具有有随机性、模模糊性、近似似性和不完全全性的知识，而而信息的随机机性、模糊性性、近似性和和不完全性都都会引起推理理的不确定性性。现有的各各种逻辑体系系都无法满足足人工智能中中精确描述和和研究形形色色色的不确定定性推理的需需要。为了克克服这些逻辑辑学的不足，现现代逻辑迫切切需要有一个个统一可靠的的，关于不精精确推理的逻逻辑学作为它它们进一步研研究信息不完完全

8、情况下推推理的基础理理论，进而形形成一种能包包容一切逻辑辑形态和推理理模式的，灵灵活的，开放放的，自适应应的逻辑学，这这便是柔性逻逻辑学。而泛泛逻辑学就是是研究刚性逻逻辑学（也即即数理逻辑）和和柔性逻辑学学共同规律的的逻辑学。如如图2所示，描描述了泛逻辑辑与其他各逻逻辑之间的关关系，从中我我们也可以看看到泛逻辑学学的开放性。泛逻辑不是从底底层研究某个个有特殊形态态和用途的具具体逻辑，而而是从高层研研究一切逻辑辑的一般规律律，即抽象逻逻辑学，建立立能包容一切切逻辑形态和和推理模式，并并能根据需要要自由伸缩变变化的柔性逻逻辑学，刚性性逻辑学将作作为一个最小小的内核存在在其中，这就就是提出泛逻逻辑的

9、根本原原因，也是泛泛逻辑的最终终历史使命4。如图图2所示，描描述了泛逻辑辑与其他各逻逻辑之间的关关系，从中我我们也可以看看到泛逻辑的的开放性。模态逻辑命题逻辑模态逻辑命题逻辑多值逻辑真值域由K个扩展到0,1语义的丰富多值逻辑真值域由K个扩展到0,1语义的丰富知识表达的丰富知识表达的丰富真值域由K个扩展到0,1真值域由K个扩展到0,1谓词逻辑谓词逻辑 模糊逻辑 模糊逻辑 刚性逻辑柔性逻辑算子的扩充刚性逻辑柔性逻辑算子的扩充泛逻辑泛逻辑图2 逻辑之间的联系图2 逻辑之间的联系3 概率逻辑的的发展3.1 传统的的概率逻辑自从凯恩斯建立立了第一个概概率逻辑系统统以来，许多多概率逻辑系系统纷纷出现现，如

10、Nillsson5 , Guggeenheimmer , Freeddman66 , CCarnapp，莱欣巴哈哈7等人的的概率逻辑系系统。而这些些系统大都是是建立在二值值逻辑基础之之上的，莱欣欣巴哈的概率率逻辑虽然建建立在多值逻逻辑基础之上上，但在给出出某种划分的的情况下，可可以变换为二二值逻辑，因因此从某种程程度上讲，莱莱欣巴哈的概概率理论也是是建立在二值值逻辑基础之之上的。在Nilssoon的概率逻逻辑中，由于于其逻辑基础础是二值逻辑辑，所以一个个语句要么为为真，要么为为假。如果我我们只考虑一一个语句时，我我们可以设想想出两个可能能世界，其一一（用W1表示）指该该语句为真的的世界，其二二

11、（用W2表示）指该该语句为假的的世界，而我我们所在的现现实世界必居居其一，而就就我们所掌握握的知识无法法确定究竟是是哪个世界。因因此，我们就就假设在W11中的可能性性为p1，在W2中的可能性性为p2=1p1，即此语句句的概率逻辑辑真值为p11。以此为基基础，我们可可以在其上进进行不确定推推理。这里不不再讲述，详详情参考文献献8。3.2 三值概概率逻辑三值概率逻辑是是基于三值逻逻辑之上的概概率推理，而而这里的概率率一般都是指指一个概率区区间9,110。此逻逻辑同Nillsson的的类似，我们们把每条语句句S与一个可可能世界集相相联系。但这这里只有三个个可能世界，其其中两个是SS分别为真和和假的世

12、界，第第三个是S既既不为真又不不为假，也即即未知的世界界。这里我们们用0，1，22来分别表示示语句S为假假、真、未知知三种状态。对对于给定的三三个语句A，AAB，B，我我们可以得到到他们的一致致的可能世界界集为：A 11 1 1 2 2 22 0 0 0AB 1 2 00 1 2 2 1 11 1B 11 2 0 1 2 00 1 2 0表1 语句集的的一致可能世世界集在此基础上，我我们不再使用用矩阵来求解解，而改为用用线性的方法法来进行推理理，但是我们们还要借助于于矩阵。同NNilssoon概率逻辑辑中的类似，我我们使用这个个矩阵等式IIVP ，其中，II(1, 2, m) T为由m个个语句

13、组成的的语句集上的概率逻逻辑真值分布布；P=(P1,P2,Pn)T（n表示一一致可能世界界的数目）是是样本空间上的一个模模型，也即一一个概率分布布；V为一致的可可能世界集合合矩阵。然后需先定义两两个整数集合合(Ii)*=jZ| vijj=1 , (Ii)*=jjZ| vijj=12，其中，Z指的是是集合1,2,n，vvij指的是矩矩阵V中第i行第第j列的元素素。由于i=vij *pi ，所以我我们有P*(Si)等于(IIi)*中元素k对对应P中概率pk之和，P*(Si) 等于(Ii)*中元素素k对应P中概率pk之和。于是是，对于给定定的语句A，AAB各自的概概率区间，我我们可以利用用上面的概念

14、念，再加上线线性条件：BB的最合适的的最小下界应应该是P*(A)，P*(A)，PP*( AB)，P*( AB)和1的的线性组合；最大值条件件：B的最合合适的最小下下界应该是那那些满足线性性条件的最大大值，我们就就可以得出作作为逻辑结果果的B的概率率区间。4 对人工智能能中逻辑学的的思考综上所述，一方方面我们试图图找到一个包包容一切逻辑辑的泛逻辑，使使得形成一个个完美统一的的逻辑基础；另一方面，我我们还要不断断地争论、更更新、补充新新的逻辑，特特别是概率逻逻辑，因为概概率论是一个个非常成熟的的理论，在不不确定推理上上发挥着重要要的作用，而而逻辑的长处处在于知识表表示上，其主主要目的就是是推理，如

15、果果二者能够有有机地结合，将将推动人工智智能进入一个个新的阶段。概概率逻辑大都都是基于二值值逻辑的，目目前许多专家家和学者又在在基于其他逻逻辑的基础上上研究概率推推理，例如本本文讲到的三三值概率逻辑辑，将来肯定定会在多值逻逻辑、模糊逻逻辑的基础上上也建立起概概率推理，使使得逻辑学尽尽可能满足人人工智能发展展的各方面的的需要。就目目前来说，一一个新的泛逻逻辑理论的发发展和完善需需要一个比较较长的时期，那那何不将“百花齐放”与“一统天下”并行进行，各各自发挥其优优点，为人工工智能的发展展做出贡献。参考文献1中国科学学技术大学等等编著，马克克思主义哲学学概论：安徽徽人民出版社社1981，226527

16、722王克宏等等，情景逻辑辑与时态逻辑辑在知识处理理中的应用，计计算机科学11992.VVol.199.NO23王永庆，人人工智能原理理与方法：西西安交通大学学出版社（西西安）20003，18504何华灿等等，泛逻辑学学原理：科学学出版社200015Nilssson NN J. PProbabbilityy logiic: Arrtificcial IIntellligencce , 11986 , 28,771876Gugggenheiimer HH,Freeedman R S. Founddationns of probaabilisstic llogic：Pro IInternnatio

17、nnal Jooint CConferrence on Arrtificcial IIntellligencce, 19987,27王雨田 吴炳荣主编编，归纳逻辑辑与人工智能能：中国纺织织大学出版社社（北京）119958季秋，王王万森，概率率逻辑的研究究：微机发展展，20044（待发）9Guillin Qii , Prrobabiilistiic Infferencce on ThreeeValuued Loogic：BBerlinn,RSFDDGrC,22003,LLNAI 22539,ppp.6900-69310N.RRecherr , Maany-vaalued Logicc , Nee

18、wNorkk ,McGGraw-HHill , 19699The Stuudy off Logiics inn Artiificiaal Inttelliggence JI Qiu11 , Wangg Wan-sen1, 2 , Wangg Xin (1. Innformaation Enginneerinng Colleege ,Capiital Normaal Univeersityy, Beijjing 11000377 2.Coollegee of CComputter , Northhwesteern Poolytecchnicaal Uniiversiity, XXian 7100

19、072)E-mail： HYPERLINK mailto:jiqiuu1980 jiqiuu1980Abstracct: The relattion bbetweeen arttificiial inntelliigencee scieence aand loogic iis commpact from the aartifiicial intellligennces birrthdayy, andd the devellopmennt of both promppted tthe prrogresss of intellligennce scciencee whicch imiitatedd humaans thiinkingg. Firrstly, the paperr, thrrough the iintrodd