年高考第一轮复习数学三角函数的图象与性质一

1、三角函数的图象与性质（一）知识梳理1.五点法作y=Asin（x+）的简图：五点取法是设x=x+3，由x取0、222来求相应的x值及对应的y值，再描点作图.2.利用图象的变换作图象时，倡导先平移后伸缩，但先伸缩后平移也常常出现.不论哪一种变形，请牢记每一个变换老是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.3.给出图象确立分析式y=Asin（x+）的题型，有时从找寻“五点”中的第一零点（，0）作为打破口，要从图象的起落状况找准第一个零点的地点.点击双基1.（2002年全国）函数y=xcosx的部分图象是分析：y=xcosx为奇函数，且当x0+时，图象在x轴下方.答案：D

2、2.（2002年全国）在（0，2）内，使sinxcosx建立的x的取值范围是A.（，）（，5）B.（，）4244C.（，5）D.（，）（5，3）44442分析：利用三角函数线.答案：C3.（2005年春天北京，4）假如函数f（x）=sin（x+）（02）的最小正周期是T，且当x=2时获得最大值，那么=2，=1，=2=2，=1，=2分析：T=2=2，又当x=2时，sin（2+）=sin（2+）=sin，要使上式获得最大值，可取=.2答案：A4.设函数f（x）=A+Bsinx，若B0时，f（x）的最大值是3，最小值是1，则22A=_，B=_.AB3，分析：依据题意，由2可得结论.AB12答案：11

3、2）的图象过点（，0），则）已知函数（能够是5.（2004年全国，5y=tan2x+12A.B.C.D.661212分析：将（，0）代入原函数可得，tan（+），再将A、D代入查验126=0BC即可.答案：A典例分析【例1】把函数y=cos（x+4）的图象向左平移4个单位，所得的函数为偶函数，3则的最小值是A.4B.2C.D.53333分析：先写出向左平移4个单位后的分析式，再利用偶函数的性质求解.向左平移个单位后的分析式为y=cos（x+4+），3则cos（x+4+）=cos（x+4+），33cosxcos（4+）+sinxsin（4+）33=cosxcos（4+）sinxsin（4+）.3

4、3sinxsin（4+）=0，xR.34+=k.=k40.33k4.k=2.=2.33答案：B【例2】试述怎样由y=1sin（2x+）的图象获得y=sinx的图象.33解：y=1sin（2x+）33深入拓展还有其余变换吗?不如试一试.答案：（1）先将y=1（2x+）的图象向右平移个单位，得y=1sin2x的图象；3sin363（2）再将y=1sin2x上各点的横坐标扩大为本来的2倍（纵坐标不变），得y=1sinx33的图象；（3）再将y=1sinx图象上各点的纵坐标扩大为本来的3倍（横坐标不变），即可得3到y=sinx的图象.【例3】（2004年重庆，17）求函数y=sin4x+23sinxc

5、osxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的单一递加区间.解：y=sin4x+23sinxcosxcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）+3sin2x=3sin2xcos2x=2sin（2x）.6故该函数的最小正周期是；最小值是2；单一递加区间是0，5，.36评论：把三角函数式化简为y=Asin（x+）+k（0）是解决周期、最值、单一区间问题的常用方法.闯关训练夯实基础1.（2004年辽宁，7）已知函数f（x）=sin（x）1，则以下命题正确的选项是2x）是周期为1的奇函数x）是周期为2的偶函数x）是周期为1的非奇非偶函数x）是周期为2的非奇非偶函数分析

6、：T=2=2，且（x）=sin（）1=cos2x1，f（x）为偶函数.fx2答案：B2.（2004年全国，9）为了获得函数y=sin（2x）的图象，能够将函数y=cos2x6的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度63C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度63分析：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（22x）=cos（2x2）62633=cos2（x），3将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度.3答案：B3.方程2sin2x=x3的解的个数为_.分析：绘图象.答案：34.函数y=Asin（x+）与y=Acos（x+）在（x0，x0+）上交点的个数为_.分析：绘图象

7、.答案：15.（2004年上海，14）已知y=f（x）是周期为2的函数，当x0，2）时，f（x）=sinx，则f（x）=1的解集为22A.x|x=2k+，kZB.x|x=2k+5，kZ33C.x|x=2k，kZD.x|x=2k+（1）k，kZ33分析：f（x）=sinx=1，x0，2），2x0，）.x=或5.2266x=或5.3f（x）是周期为2的周期函数，f（x）=1的解集为x|x=2k，kZ.23答案：C6.画出函数y=|sinx|，y=sin|x|的图象.解：y=sin|x|=sinxx0，sinxx0.培育能力7.作出函数y=sinx+cosx，x0，的图象，并写出函数的值域.（xx）

8、，4解：原式=2），（xx.2sin42以以下图：函数的值域为1，2.8.（2004年福建，17）设函数f（x）=ab，此中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），xR.（1）若f（x）=13且x，求x；33（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m|）平移后获得函数y=f（x）2的图象，务实数m、n的值.分析：此题主要考察平面向量的观点和计算、三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技术，考察运算能力.解：（1）依题设，f（x）=2cos2x+3（）.由1+2sin（2x+）=1663，得sin（2x+）=3.62x，2x+5.332662x+=，即x=.63

9、4（2）函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）平移后获得函数y=2sin2（xm）+n的图象，即函数y=f（x）的图象.由（1）得f（x）=2sin2（x+）+1.12|m|，m=，n=1.212研究创新9.（2004年北京西城区一模题）f（x）是定义在2，2上的偶函数，当x0，时，y=f（x）=cosx，当x（，2时，f（x）的图象是斜率为2，在y轴上截距为2的直线在相应区间上的部分.（1）求f（2），f（）；3（2）求f（x），并作出图象，写出其单一区间.解：（1）当x（，2时，y=f（x）=2x2，又f（x）是偶函数，f（2）=f（2）=2.又x0，时，y=f（x）=cosx，f

10、（）=f（）=1.33222x2，x（2）y=f（x）=xcosx，22x，单一区间为2，）0，），0，2.思悟小结1.数形联合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各种函数的研究都离不开图象，好多函数的性质都是经过察看图象而获得的.2.作函数的图象时，第一要确立函数的定义域.3.关于拥有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只需作出一个周期的图象，就可依据周期性作出整个函数的图象.4.求定义域时，若需先把式子化简，必定要注意变形时x的取值范围不可以发生变化.教师下载中心教课点睛分析式的求解中应指引学生用好图象，紧扣五点中的第一个零点，要注企图象的升降状况，注意数形联合的思想.拓展题例【例题】已知函数f（x）=Asinx+Bcosx（A、B、是实常数，0）的最小正周期为2，并当x=1时，f（x）max=2.3（1）求f（x