2022-2023学年人教A版必修第一册 4.1 指数 作业

1、第四章4.1指数A级基础过关练1(2021年天津期中)下列运算正确的是()Aa2a3a6B(3a)39a3Ceq r(8,a8)aD(2a2)38a6【答案】D【解析】a2a3a5，故A错误；(3a)327a3，故B错误；eq r(8,a8)|a|eq blc(avs4alco1(a，a0，,a，a0，)故C错误；(2a2)38a6，故D正确故选D2若eq r(4,a2)(a4)0有意义，则a的取值范围是()A(，2)(2，)B2，)C(，4)(4，)D2，4)(4，)【答案】D【解析】要使原式有意义，只需eq blc(avs4alco1(a20，,a40，)即a2且a43下列运算不正确的是(

2、)Aeq r(4,（3）4)3B32x(3x)2Ceq r(3,（ab）3)abDeq r(ab)eq r(a)eq r(b)【答案】D【解析】对于A，eq r(4,（3）4)|3|3，故A正确；对于B，32x(3x)2，成立，故B正确；对于C，eq r(3,（ab）3)ab，成立，故C正确；对于D，当a0且b0时，eq r(a)和eq r(b)无意义，故D错误故选D4有下列各式：(eq r(n,a)na；xeq sup6(f(3,4)eq r(3,blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)sup12(4)；aeq sup6(f(3,4)aeq sup6(f(4,3)a；eq r(4,a

3、2b2)eq r(ab)其中正确的个数是()A0B1C2D3【答案】B【解析】由n次方根的定义可知对；因为eq r(3,blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)sup12(4)eq r(3,x4)xeq sup6(f(4,3)，所以是错的；因为aeq sup6(f(4,3)aeq sup6(f(3,4)aeq sup6(f(3,4)eq sup6(f(4,3)aeq sup6(f(25,12)，所以是错的；因为a2b2不是完全平方式，开不出来，所以是错的所以只有对故选B5化简eq r(4,m6)(m0)为()Ameq r(m)Bmeq r(m)Cmeq r(m)Dmeq r(m)【答案

4、】D【解析】因为m0，所以eq r(4,m6)eq r(m3)meq r(m)故选D6(2022年北京期中)已知x2x23，则xx1的值为()Aeq r(5)B1Ceq r(5)D1【答案】C【解析】由(xx1)2x2x225，可得xx1eq r(5)故选C7(多选)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是()A(x)0.5eq r(x)(x0)Beq r(6,y2)yeq sup6(f(1,3)Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(x,y)eq sup12(f(3,4)eq r(4,blc(rc)(avs4alco1(f(y,x)sup12(3)(xy0)Dxeq sup6(f(

5、1,3)eq r(3,x)【答案】ABD【解析】对于A，当x0时，(x)0.5无意义，故A错误；对于B，当y0时，eq r(6,y2)yeq sup6(f(1,3)，故B错误；对于C，由分式指数幂可得xy0，则eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,y)eq sup12(f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(y,x)eq sup6(f(3,4)eq r(4,blc(rc)(avs4alco1(f(y,x)sup12(3)，故C正确；对于D，xeq sup6(f(1,3)eq f(1,xsup6(f(1,3)eq f(1,r(3,x)，故D错误故选ABD8若eq r

6、(x22x1)eq r(y26y9)0，则(x2021)y_【答案】1【解析】因为eq r(x22x1)eq r(y26y9)0，所以eq r(（x1）2)eq r(（y3）2)|x1|y3|0，得x1，y3所以(x2021)y(1)20213(1)319计算eq r(6f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(3f(3,8)eq sup6(f(1,3)eq r(3,125)_【答案】9【解析】原式eq f(5,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq sup12(3f(1,3)5eq f(5,2)eq f(3,2)5910化简与计算：(1)8eq f(2,3

7、)(0.5)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(3)eq sup12(6)eq blc(rc)(avs4alco1(f(81,16)eq sup12(f(3,4)；(2)(a2b3)(4a1b)(12a4b2c)；(3)a eq sup4(eq r(3) a eq sup4(eq r(3) (2eq r(2)2 eq sup4(eq r(2) (a0)解：(1)8eq sup6(f(2,3)(0.5)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(3)eq sup12(6)eq blc(rc)(avs4alco1(f(81,16)eq sup12(f(3,4)(23

8、)eq sup6(f(2,3)(21)3(3eq f(1,2)6eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)sup12(4)eq sup12(f(3,4)222333eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq sup12(3)4827eq f(8,27)4(2)(a2b3)(4a1b)(12a4b2c)(412)a214b312c1eq f(a,3c)(3)aeq r(3)a eq sup4(eq r(3) (2eq r(2)2 eq sup4(eq r(2) a eq sup4(eq r(3) eq sup4(eq r(3) 2 eq

9、 sup4(eq r(2) 2 eq sup4(eq r(2) a02411617B级能力提升练11(多选)(2021年唐山期中)下列计算正确的是()Aeq r(12,（3）4)eq r(3,3)B(a eq sup4(f(2,3) b eq sup4(f(1,2) )(3a eq sup4(f(1,2) b eq sup4(f(1,3) )eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)a eq sup4(f(1,6) b eq sup4(f(5,6) )9a(a0，b0)Ceq r(r(3,9)eq r(3,3)Deq r(3,2r(2)2 eq sup4(f(1,3) 【答案】BC

10、【解析】eq r(12,（3）4)eq r(12,34)eq r(3,3)，故A错误；(aeq sup6(f(2,3)beq sup6(f(1,2)(3aeq sup6(f(1,2)beq sup6(f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)asup6(f(1,6)bsup6(f(5,6)9a eq sup4(f(2,3) eq sup4(f(1,2) eq sup4(f(1,6) b eq sup4(f(1,2) eq sup6(f(1,3) eq sup4(f(5,6) 9a，故B正确；eq r(r(3,9)9eq sup6(f(1,6)(32)eq sup6(f(

11、1,6)3eq sup6(f(1,3)eq r(3,3)，故C正确；eq r(3,2r(2)(2eq r(2)eq sup6(f(1,3)(22eq sup6(f(1,2)eq sup6(f(1,3)(2eq sup6(f(3,2)eq sup6(f(1,3)2eq sup6(f(1,2)，故D错误故选BC12若a1，b0，abab2eq r(2)，则abab等于()A4B2或2C2D2【答案】D【解析】设ababt因为a1，b0，所以ab1，ab1所以tabab0故t2(abab)2(abab)24(2eq r(2)244所以t213若，是方程5x210 x10的两个根，则22_，(2)_【

12、答案】eq f(1,4)2eq sup6(f(1,5)【解析】利用一元二次方程根与系数的关系，得2，eq f(1,5)，则22222eq f(1,4)，(2)22eq sup6(f(1,5)14已知eq r(a)eq f(1,r(a)eq f(3,2)，则eq r(a)eq f(1,r(a)_【答案】eq f(5,2)【解析】依题意，设eq r(a)eq f(1,r(a)t，则t0，所以t2eq blc(rc)(avs4alco1(r(a)f(1,r(a)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(r(a)f(1,r(a)eq sup12(2)4eq f(25,4)，所以teq f(5,2)15计算：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(7,9) eq sup4(f(1,2) (2eq r(3)0eq blc(rc)(avs4alco1(2f(10,27)eq sup12(f(2,3) )(0.25) eq sup4(f(3,2) ；(2)已知xx15，求x eq sup4(f(1,2) x eq sup4(f(1,2) 解：(1)原式eq blc(rc)(avs4alco1(f(25,9)eq sup6(f(1,2)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(64,27)eq sup12(f(2