3空间中的平行与垂直(命题猜想)-2017年高考数学(理)命题猜想与仿真押题含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精专题13空间中的平行与垂直（命题猜想)2017年高考数学（理)命题猜想与仿真押题【考向解读】1。以选择题、填空题的形式察看，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判断与性质定理对命题的真假进行判断,属基础题.2。以解答题的形式察看，主若是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行察看,难度中等.【命题热点打破一】空间线面地点关系的判断1）依照空间线面平行、垂直关系的判判断理和性质定理逐项判断来解决问题；2）必要时能够借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中察看线面地点关系，并联合相关定理来进行判断例1、【201

2、6高考江苏卷】（本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D，E分别为AB，BC的中点,点F在侧棱B1B上，且BDAF，AC1AB.11111求证：（1)直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F.学必求其心得，业必贵于专精【答案】（1）详看法析(2）详看法析【剖析】证明:（1)在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC/AC11在三角形ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点.因此DE/AC,于是11DE/AC又因为DE平面1111平面11FACF,ACAC因此直线DE/平面11FAC【变式研究】(1）若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内，l2在平面内，l是平面与

3、平面的交线,则以下命题正确的选项是(）学必求其心得，业必贵于专精Al与l1,l2都不订交Bl与l1，l2都订交Cl至多与l1,l2中的一条订交Dl最少与l1，l2中的一条订交）(2)平面平面的一个充分条件是(A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a?,aC存在两条平行直线a，b，a?，b?，a，bD存在两条异面直线a,b，a?，b?，a，b答案（1)D(2)D剖析(1）若l与l1，l2都不订交则ll1，ll2，l1l2，这与l1和l2异面矛盾,l最少与l1，l2中的一条订交(2)若l，al,a?，a?,则a，a，故除去A。若l,a?,al，则a,故除去B。若l,a?,al，b?，bl，则a

4、，b，故除去C.应选D。【特别提示】解决空间点、线、面地点关系的组合判断题,主若是依照平面的基本性质、空间地点关系的各样情况，以及空间线面垂直、平行关系的判判断理和性质定理进行判断，必要时能够利用正方体、长方体、棱锥等几何模型协助判断,同时要注意平面几何中的结论不学必求其心得，业必贵于专精能完好引用到立体几何中【变式研究】已知m，n为两条不同样的直线，为两个不重合的平面,给出以下命题：若m，n，则mn；若m，mn，则n;若，m,则m；若m，m，则.A0B1C2D3答案C【命题热点打破二】空间平行、垂直关系的证明空间平行、垂直关系证明的主要思想是转变，即经过判断、性质定理将线线、线面、面面之间的

5、平行、垂直关系相互转变例2、【2016高考江苏卷】（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别为AB，BC学必求其心得，业必贵于专精的中点，点F在侧棱B1B上，且BDAF，AC1AB。11111求证：(1）直线DE平面A1C1F;（2）平面B1DE平面A1C1F.【答案】（1）详看法析（2）详看法析（2)在直三棱柱ABCABC中，AA平面ABC1111111因为AC11平面A1B1C1，因此AA1A1C1又因为AC1AB，AA平面ABBA,AB平面ABBA,ABAAA11111111111111AC1平面ABBA因此1111111因为BD平面ABB1A1，因此ACBD

6、又因为BDAF，AC1平面AC1F,AF平面ACF,ACAFA11111111111因此B1D平面A1C1F学必求其心得，业必贵于专精因为直线BDBDE,因此平面B1DEACF.1平面1平面11【变式研究】如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)证明：BC平面PDA；(2）证明:BCPD;(3)求点C到平面PDA的距离（3）解如图，取CD的中点E，连结AE和PE.因为PDPC，因此PECD，在RtPED中，PE错误!错误!错误!。因为平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCDCD，PE?平面PDC，学必求其心得，业必贵于专精因此PE平面

7、ABCD,由(2）知：BC平面PDC，由(1)知:BCAD，因此AD平面PDC,因为PD?平面PDC，因此ADPD.设点C到平面PDA的距离为h，因为V三棱锥CPDAV三棱锥PACD，因此错误!SPDAh错误!SACDPE，即h错误!错误!错误!，因此点C到平面PDA的距离是错误!。【特别提示】垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法以下:1）证明线线平行常用的方法：一是利用平行公义，即证两直线同时和第三条直线平行;二是利用平行四边形进行平行变换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行;四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行变换2）证明线线垂直常用的方法:利用等腰三角形底边中线即

8、高线的性质;勾股定理;线面垂直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l，a?la。【变式研究】学必求其心得，业必贵于专精以以下图，已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点求证：(1）AF平面BCE；(2）平面BCE平面CDE。证明(1)如图，取CE的中点G，连结FG，BG.F为CD的中点，GFDE且GF错误!DE。AB平面ACD，DE平面ACD,ABDE，GFAB.又AB错误!DE，GFAB。四边形GFAB为平行四边形,则AFBG。AF?平面BCE，BG?平面BCE，AF平面BCE。(2）ACD为等边三角形，F为CD的中点

9、，AF学必求其心得，业必贵于专精CD。DE平面ACD，AF?平面ACD,DEAF.又CDDED,故AF平面CDE。BGAF,BG平面CDE。BG?平面BCE，平面BCE平面CDE。【命题热点打破三】平面图形的折叠问题平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生变化、有的没有发生变化,这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的重点一般地,在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要依照这些变与不变，去研究翻折此后的空间图形中的线面关系和各样几何量的胸怀值，这是化解翻折问题的主要方法例3、【2016高考新课标2理数】如图，菱形ABCD的对角线A

10、C与BD交于点O，AB5,AC6，点E,F分别在AD,CD上，AECF5，EF交BD于点H将DEF沿EF折到DEF地点，4OD10（）证明：DH平面ABCD；（)求二面角BDAC的正弦值学必求其心得，业必贵于专精【答案】（）详看法析；()295。25【剖析】（）由已知得ACBD,ADCD，又由AECF得ADAECDCF，故ACEF.因此EFHD，进而EFDH.由AB5，AC6得DOB0AB2AO24。由EFAC得OHAE1。因此OH1，DH=DH=3。DOAD4于是DH2OH2321210DO2,故DHOH。又DHEF,而OHEFH，因此DH平面ABCD。（）如图，以H为坐标原点，HF的方向为

11、x轴正方向，学必求其心得，业必贵于专精成立空间直角坐标系Hxyz,则，H0,0,0A3,1,0B0,5,0C3,1,0,D0,0,3,AB(3,4,0)，AC6,0,0，AD3,1,3。设mx1,y1,z1是平面ABD的法向量，则mAB0，即mAD03x14y10,因此可取m4,3,5.设nx2,y2,z2是平面ACD3x1y13z10nAC06x20的法向量，则nAD0，即3x2y3z0，因此可取22。于是mn501475，295n0,3,1cosm,nmn1025sinm,n25.因此二面角BDAC的正弦值是295。25【变式研究】如图(1），在RtABC中,C90，D，E分别为AC,AB

12、的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的地点，使A1FCD，如图（2)(1)求证：DE平面A1CB；2）求证：A1FBE；3)线段A1B上可否存在点Q，使A1C平面DEQ？请说明原因学必求其心得，业必贵于专精例3(1)证明因为D,E分别为AC，AB的中点，因此DEBC。又因为DE?平面A1CB,BC?平面A1CB，因此DE平面A1CB.3)解线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ。原因以下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，因此DEPQ。因此平面DEQ即为平面DEP。由（2）知，DE平面A1DC，因此DEA1C。又因为P是等腰三角形DA

13、1C底边A1C的中点,因此A1CDP.因此A1C平面DEP.学必求其心得，业必贵于专精进而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ。【特别提示】（1）折叠问题中不变的数量和地点关系是解题的打破口；(2)存在研究性问题可先假定存在,尔后在此前提下进行逻辑推理，得出矛盾或必定结论【变式研究】如图（1），四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD,AB1，BCPC2,作如图(2）折叠，折痕EFDC。其中点E，F分别在线段PD，PC上,沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.(1）证明：CF平面MDF；(2)求三棱锥MCDE的体积(1）证明因为PD平面ABCD，AD?

14、平面ABCD,因此PDAD.又因为ABCD是矩形，CDAD，PD与CD交于点D，因此AD平面PCD。又CF?平面PCD，因此ADCF,即MDCF。又MFCF,MDMFM，因此CF平面MDF.（2）解因为PDDC,BC2，CD1，PCD60,学必求其心得，业必贵于专精因此PD错误!，由（1)知FDCF，在直角三角形DCF中,CF错误!CD错误!.过点F作FGCD交CD于点G，得FGFCsin60错误!错误!错误!,因此DEFG错误!，故MEPE错误!错误!错误!，因此MDME2DE2错误!错误!.SCDE错误!DEDC错误!错误!1错误!。故VMCDE错误!MDSCDE错误!错误!错误!错误!。

15、【高考真题解读】9.【2016高考新课标2理数】,是两个平面,m,n是两条直线，有以下四个命题：（1）若是mn,m,n/，那么.（2)若是m,n/，那么mn。(3）若是/,m,那么m/。(4)若是m/n,/，那么m与所成的角和n与所成的角相等。其中正确的命题有(填写所有正确命题的编号)【答案】学必求其心得，业必贵于专精10。【2016高考浙江理数】如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120。若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，知足PD=DA,PB=BA，则周围体PBCD的体积的最大值是。【答案】12【剖析】ABC中，因为ABBC2,ABC120,因此BADBCA30。由余弦定理可得A

16、C2AB2BC22ABBCcosB2222222cos12012,因此AC23。设ADx，则0 x23，DC23x。在ABD中,由余弦定理可得BD2AD2AB22ADABcosAx2222x2cos30 x223x4。故BDx223x4。在PBD中，PDADx，PBBA2.由余弦定理可得学必求其心得，业必贵于专精cosBPDPD2PB2BD2x222(x223x4)3，因此BPD30.2PDPB2x22由此可得，将ABD沿BD翻折后可与PBD重合，不论点D在任何地点，只需点D的地点确定,当平面PBD平面BDC时，周围体PBCD的体积最大(欲求最大值可不考虑不垂直的情况）.PECDAB过P作直线

17、BD的垂线，垂足为O。设POd，则SPBD1BDd1PDPBsinBPD22即1x223x4d1x2sin3022，解得dx.23x4x2而BCD的面积S1CDBCsinBCD1(23x)2sin301(23x).222当平面PBD平面BDC时：四面体PBCD的体积V1SBCDd11(23x)x1x(23x)。332x223x46x223x4察看上式，易得x(23x)x23x,当且仅当x=23x,即x=32时取等号，同时我们能够发现当x=3时,x223x4获取最小值,故当x=3时，周围体PBCD的体积最大，为1.211。【2016高考新课标1卷】平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的极点A,

18、/平面CB1D1,平面学必求其心得，业必贵于专精ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（A)3（B)2(C)3（D)12233【答案】A12.【2016高考新课标3理数】在关闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13,则V的最大值是(）（A)4（B）9（C)62(D）323学必求其心得，业必贵于专精【答案】B【剖析】要使球的体积V最大，必定球的半径R最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时,球的半径获取最大值3，此时球的体积为4R34(3)3923322，应选B1(2015安徽，5)已知m,n是两条不同样直线,，是两个不同

19、样平面，则以下命题正确的选项是(）A若,垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行,则m与n不可以能垂直于同一平面2（2015浙江,8）如图,已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD翻折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则（)学必求其心得，业必贵于专精AADBBADBCACBDACB剖析极限思想：若，则ACB，除去D;若0，如图，则ADB，ACB都能够大于0,除去A，C.应选B。答案B3(2015浙江，13)如图,三棱锥ABCD中,ABACBDCD3,ADBC2，点M，N分别是AD,BC的中点，则异面直线AN

20、，CM所成的角的余弦值是_学必求其心得，业必贵于专精剖析连结DN，作DN的中点O，连结MO，OC。在AND中M为AD的中点，则OM綉错误!AN。因此异面直线AN，CM所成角为CMO，在ABC中,ABAC3,BC2，则AN22，OM2。在ACD中，同理可知CM2错误!，在BCD中，DN2错误!,在RtONC中,ON2，CN1OC错误!。在CMO中，由余弦定理cosCMO错误!错误!错误!。答案错误!4(2015江苏，16)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E。求证：(1）DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1。证明（1）由题意知，E

21、为B1C的中点,又D为AB1的中点，因此DEAC。又因为DE?平面AA1C1C，AC?平面学必求其心得，业必贵于专精AA1C1C，因此DE平面AA1C1C。2）因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，因此CC1平面ABC。因为AC?平面ABC，因此ACCC1.又因为ACBC,CC1?平面BCC1B1，BC?平面BCC1B1，BCCC1C，因此AC平面BCC1B1。又因为BC1?平面BCC1B1,因此BC1AC。因为BCCC1，因此矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C?平面B1AC,ACB1CC，因此BC1平面B1AC。又因为AB1?平面B1AC，因此BC1AB1.5（20

22、15新课标全国,19）如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面订交，交线围成一个正方形学必求其心得，业必贵于专精1）在图中画出这个正方形(不用说明画法和原因）；2)求直线AF与平面所成角的正弦值解（1）交线围成的正方形EHGF如图：6(2015新课标全国，18）如图,四边形ABCD为菱形，ABC120，E,F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF,AEEC.学必求其心得，业必贵于专精(1)证明:平面AEC平面AFC，(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值（1）证明连结BD,设BDACG，连结EG，FG，EF。在菱形ABCD中，不如设GB1。由ABC120,可得AGGC错误!。由BE平面ABCD，ABBC，可知AEEC。又AEEC，因此EG错误!，且EGAC。在RtEBG中，可得BE2，故DF错误!.在RtFDG中，可得FG错误!。在直角梯形BDFE中,由BD2，BE错误!，DF错误!，可得EF错误!,进而EG2FG2EF2,因此EGFG。又ACFGG，可得EG平面AFC.因为EG?平面AEC，因此平面AEC平面AFC