人教A版高中数学必修2《三章直线与方程31直线的倾斜角与斜率31直线的倾斜角与斜率》教案8

1、高中数学人教A版2003课标版3.1直线的倾斜角与斜率第1课时教课目的一、知识与技术1理解直线的倾斜角与斜率的观点。2掌握倾斜角与斜率的对应关系。3掌握过两点的直线的斜率公式。二、过程与方法经过对高速公路的最大坡度研究引入直线倾斜角和斜率的观点；经过对正切函数图象的回想获得倾斜角与斜率的对应关系；经过对两点确立直线的再思虑引出过两点的直线的斜率公式。三、感情态度价值观目标剖析经过倾斜角与斜率的对应关系的商讨，加强学生疏类议论问题的思想和意识；经过斜率观点的成立和过两点的直线斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形联合的思想，率领学生初步试试用代数方法解决几何问题。2.学情剖析在初中，学生们已经学

2、过一次函数y=kx+b(k0)，这个函数分析式里面的k其实就是我们这里要讲的斜率，别的，学生们也学习过平面几何中的直线，这些预备知识为本节课供给了必定的认知基础。在函数部分学习中，我们已经浸透过数形联合的思想，但学生对数形联合的认识仅逗留在借助图形图象解决代数问题的层面。所以，用代数方法研究几何问题的思想和方法学生们接触的极少，有些难想到，在探究过两点的直线斜率公式时，应多做指引和启迪。教材剖析教课要点：直线的倾斜角与斜率的观点，过两点的直线斜率公式。教课难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，过两点的直线的斜率公式的推导。教课过程教课活动一课题引入第一，展现2010年恩施自治州高速公路表示图

3、【设计企图】让学生领会到家乡恩施高速公路的巨大发展，对祖国繁华富强充满信心展现一张高速公路的真切图片，告诉学生恩施高速公路造价高昂的原由，一方面是由于恩施的地形复杂，另一方面是由于高速公路对技术要求特别高，并让学生猜想：高速公路最大坡度是多少？【设计企图】让学生理解国家对恩施地域发展的鼎力支持，引出坡度的观点展现网络下载的公路最大坡度统计表和坡度的定义【设计企图】指引学生发现，坡度与行进量和高升量相关，实质是角的正切值。4：在斜坡横截面ABC中，将斜坡对应直线AC，坡角对应直线AC的什么坡度对应直线的什么量呢？【设计企图】研究描绘直线的倾斜程度的代数表示，由此引出直线倾斜角和斜率的观点。二。新

4、知研究直线的倾斜角斜率的观点（1）定义：当直线l与x轴订交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定0.2）定义：把一条直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率往常用小写字母k表示，即k=tan(90)。注意：倾斜角为90的直线斜率不存在。【设计企图】使学生学会倾斜角与斜率的交换，明确“倾斜角为90的直线斜率不存在”，学会求倾斜角是钝角时的直线斜率。2问题：请同学们借助正切函数的图象，思虑倾斜角与斜率k有何关系？【设计企图】交流数形关系，加深观点理解，让学生明确倾斜角与斜率的关系，领会倾斜角与斜率的内在联系。师生活动：指引学生

5、回想正切函数的图象，让学生上讲台作出图象，总结出斜率与倾斜角之间的关系。3总结倾斜角与斜率k的关系当=0时,k=0；当090时,k0，倾斜角越大,斜率也越大；当90180时,k0，倾斜角越大,斜率也越大；当=90时,k不存在，即倾斜角是90的直线没有斜率。结论：倾斜角是直线倾斜程度的几何表示，斜率是直线倾斜程度的代数表示。过两点的直线的斜率公式问题：两点确立一条直线，直线确立，则倾斜角确立，倾斜角确立，则斜率确立。那么，你能用直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的坐标来表示该直线的斜率k吗？【设计企图】让学生自己研究发现直线的斜率能够用直线上两点坐标来表示，只需找到倾斜

6、角的正切与坐标的关系。师生活动：先考虑倾斜角为锐角的状况，指引学生疏状况议论，进行研究，教师给出直线上两点的坐标，请两位同学上黑板演出，其他同学在下边达成；学生依据斜率的定义，经过结构直角三角形计算出斜率公式，师生共同评论。问题8：(1)当倾斜角为钝角时，k值又怎样呢？(2)当直线与x轴平行或重合时，上述结论还成立吗？(3)当直线与y轴平行或重合时，上述结论还成立吗？【设计企图】经过进一步思虑和议论，完美两点斜率公式。师生活动：指引学生思虑、议论，查验获得：斜率公式与P1、P2两点的次序没关；当直线与x轴平行或重合时，斜率公式仍旧合用；而直线与y轴平行或重合时斜率公式不合用。总结两点斜率计算公

7、式。使用时需注意：当直线与x轴平行或重合时，k=0；当直线与y轴平行或重合时，k不存在；直线斜率k能够直接由直线上两点的坐标求得；直线的斜率与两点的地点没关，使用时需注意对应。三新知稳固（见课件例题和练习）四讲堂小结在本节课中，你学到了哪些新的观点？它们之间有什么关系？怎样求出已知两点的直线的斜率？从倾斜角（形）能刻画直线的倾斜程度，到斜率（数）也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中表现了什么样的数学思想？【设计企图】归纳本节课所学，在反省和总结中升华新观点的理解。师生活动：请学生进行总结，教师适合增补，和学生一同归纳刻画直线倾斜程度的两种方法：倾斜角（数）和斜率（形），利用确立直线的两种方法，归纳出斜率