数学建模多元回归模型

1、The final edition was revised on December 14th, 2020.实 习 报 告 书学生姓名 ：学 号 ：学院名称 ：专业名称 ：实习时间 ：2014年 06 月 05 日第六次实验报告要求实验目的：掌握多元线性回归模型的原理，多元线性回归模型的建立、估计、检验及解释变量的增减的方法，以及运用相应的Matlab软件的函数计算。实验内容：已知某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据，见表1。请选择恰当的解释变量和恰当的模型，建立粮食年销售量的回归模型，并对其进行估计和检验。表1 某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据粮

2、食年销售量Y/ 常住人口X2/ 人均收入万吨 万人 X3/元肉销售量X4/万吨蛋销售量 鱼虾销售量X5/万吨 X6/万吨年份19741975197619771978197919801981198219831984198519861987实验要求：撰写实验报告，参考第10章中牙膏销售量，软件开发人员的薪金两个案例，写出建模过程，包括以下步骤Y1.分析影响因变量 的主要影响因素及经济意义；影响因变量Y的主要影响因素有常住人口数量，城市中人口越多，需要的粮食数量就越多，粮食的年销售量就会相应增加。粮食销量还和人均收入有关，人均收入增加了，居民所能购买的粮食数量也会相应增加。另外，肉类销量、蛋销售量、

3、鱼虾销售量也会对粮食的销售量有影响，这些销量增加了，也表示居民的饮食结构也在发生变化，生活水平在提高，所以相应的，生活水平提升了，居民也有能力购买更多的粮食。Y2. 建立散点图考察 与每一个自变量之间的相关关系从上述散点图，我们可以看出，当x2增大时，y有向上增加的趋势，图中的曲 线是用二次函数模 x 。随着x3，x4，x5，x6的增加，y的值都有比较明显的线性增长趋势，直线是用线性模型 x01 2y3.建立多元线性回归模型，并计算回归系数和统计量；01 5综合上述分析，可以建立如下回归模型：参数 参数估计值R2=F=p=表1初始模型的计算结果我们用逐步回归法，在Matlab中用stepwis

4、e，运行出下面图根据上图可以看出，变量x3,x5,x6对Y值影响不大，可以舍弃，所以该模型建的不合理，应该只和x2,x4有关，改进后的模型为：y x x ，利用01 22 4Matlab求解，得到的结果如下：参数R2=F=P=表2新模型的计算结果检验：表2与表1的结果相比，R 有所提高，说明新模型比初始模型有所改进。F2的值从提高到 ，超过了临界的检验值，P=。并且改进后，所有的置信区间都不包含零点，所以新模型更好，更符合实际。所以最后的模型为：4.对多元回归模型进行统计检验；统计检验：用新模型对粮食的销售量作预测。假设在某年，该市的人口数量是万人，肉销售量是万吨。所以粮食年销量y=+*+*=万吨。与实际销量万吨误差不大，模型效果比较好。5.分析回归模型对应的经济含义。经济分析：由x2，x4变量的回归系数都大于零，同经济理论分析得到的结论是一致的。说明回归方程的经济含义是：当肉销售量不变时，城市的人口每增加1万人，粮食的销量就增加万吨。当城市人口数量不变时，肉类销量每增加1万吨，粮食的销量就增加万吨。程序附录)% title (x2和y的散点图)% xlabel(x2)% ylabel(y)/ 计算参数估计值，参数置信区间，进行逐步回归% clc;% clear;% y=;% x2=% x3=;% x4=% x5=% x6