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文档简介
1、导入新课思考 根据我国民间流传寓意深刻的谚语“三个臭皮匠臭死诸葛亮”设计这样一个问题: 已知诸葛亮想出计谋的概率为0.85,三个臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗?导入新课思考 根据我国民间流传寓意深刻的谚语“学生的解法可能为: 设事件A:“臭皮匠老大”猜出谜语; 事件B:“臭皮匠老二”猜出谜语; 事件C:“臭皮匠老三”猜出谜语. 则谜语被猜出的概率P=P(A)+P(B)+P(C) =0.6+0.5+0.4 =1.5此解明显错误! 原因呢?学生的解法可能为:此解明显错误!错误原因: P=1.51这与0P1矛盾. 事件A、B、C并非互斥事件
2、,因为它们可能同时发生.错误原因:思考问题1 什么是条件概率? 般地,设A,B为两个事件,且P(A)0,称为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.问题2 条件概率公式?思考问题1 什么是条件概率? 2.2.2事件的相互独立性 2.2.2事件的相互独立性 (1)正确理解相互独立事件的概念,初步掌握用定义判断某些事件是否相互独立,能区分互斥事件与相互独立事件; (2) 掌握相互独立事件都发生的概率的乘法公式,会运用此公式计算一些简单的概率问题.知识与技能教学目标 (1)正确理解相互独立事件的概念,初步掌握用定义 通过适宜的教学情境,激发学生学习数学的兴趣,发展数学应用意识,认识数学的应用价值
3、.培养学生的爱国精神与合作意识.情感、态度与价值观过程与方法 经历概念的形成及公式的探究、应用过程,培养学生观察、分析、类比、归纳的能力,并渗透逆向思维的数学思想方法.提高学生自主学习的能力与探究问题的能力. 通过适宜的教学情境,激发学生学习数学的兴趣,教学重难点重 点 相互独立事件的概念及都发生的概率公式. 难 点 对相互独立事件的理解.用概率公式解决实际问题.教学重难点重 点 相互独立事件的概念及都发生的概思考 一个盒子中有只黑球、只白球,从中有放回地摸球. 求: (1) 第一次摸到黑球的条件下,第二次摸到黑球的概率; (2) 第二次摸到黑球的概率.思考 一个盒子中有只黑球、只白球,从中有
4、放 解: A=第一次摸到黑球,B=第二次摸到黑球则P(B|A)=P(B),P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B). 解:则P(B|A)=P(B),1.相互独立 设A、B为两个事件,若 P(AB)P(A)P(B), 则称事件A与事件B相互独立(mutually independent). 知识要点1.相互独立知识要点 证明:如果事件A与B相互独立,那么A与 , 与B, 与 也都相互独立.=P(A)-P(AB) = P(A) 1-P(B)故A与 独立 . = P(A)-P(A)P(B) 证 仅证 A 与 B 独立. 证明:如果事件A与B相互独立,那么A与 例题1 如图 ,用X,Y,Z
5、三类不同的元件连接成系统 当元件X,Y,Z都正常工作时,系统N正常工作已知元件X,Y,Z正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,求系统 正常工作的概率 XYZ 例题1 如图 ,用X,Y,Z 三类不同的元解: 若将元件正常工作分别记为事件A,B,C,则系统正常工作为事件ABC 根据题意,有P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90 因为事件 是相互独立的,所以系统N正常工作的概率 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.800.900.90=0.648. 即系统正常工作的概率为 P=0.648.解: 根据题意,有P(A)=0.80,P(B 变式:若X、Y、Z按如图方
6、式连接成一个系统,当元件X正常工作和Y、Z中至少有一个正常工作时,系统就正常工作,求这个系统正常工作的概率.XZY分析:系统正常工作可分三种情况: ()、正常,不正常; ()、正常,不正常; ()、都正常. 变式:若X、Y、Z按如图方式连接成一个系统,当元件X 例题2 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记 A=抽到K, B=抽到的牌是黑色的,问事件A、B是否独立.解: 由于P(A)=4/52=1/13,P(B)=26/52=1/2, P(AB)=2/52=1/26 可见 P(AB)=P(A)P(B) 说明事件A,B独立. 例题2 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张 例题3 甲乙二人向同一目标
7、射击,甲击中目标的概率为0.6,乙击中目标的概率为0.5 . 试计算 (1)两人都击中目标的概率; (2)恰有一人击中目标的概率; (3)目标被击中的概率. 例题3 甲乙二人向同一目标射击,甲击中目解: 设A表示“甲击中目标”,B表示“乙击中目标” 则 P(A)=0.6,P(B)=0.5 P(AB)=P(A)P(B)=0.60.5=0.3解: 甲、乙、丙三门炮同时向同一架飞机射击,设其命中率分别为0.4,0.5,0.7,若只有一炮命中,飞机坠毁的概率为0.2,若有两炮命中,飞机坠毁的概率为0.6,若三炮命中,则飞机必坠毁.求飞机坠毁的概率. 例题4 甲、乙、丙三门炮同时向同一架飞机射击,设其命
8、中率分别解:记 Ai=“恰有 i 炮命中” ,i= 0,1,2,3 B=“飞机坠毁”,则由全概率公式有P(B)=P(Ai)P(BAi) = 0.090+0.360.2+0.410.6+0.141 = 0.458i=03解:记 Ai=“恰有 i 炮命中” ,i= 0,1,2,3i1.相互独立的概念课堂小结2.如果事件A与B相互独立,那么A与B,A与B,A与B也都相互独立.1.相互独立的概念课堂小结2.如果事件A与B相互独立,那么A2.(2007年韶关一模文)有3张奖券,其中2张可中奖,现3个人按顺序依次从中抽一张,小明最后抽,则他抽到中奖券的概率是( ) A. 1/3 B. 1/6 C. 2/3
9、 D.1/2 1. (2008年辽宁文、理) 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A. 1/3 B. 1/2 C. 2/3D. 3/4高考链接CC2.(2007年韶关一模文)有3张奖券,其中2张可中奖,现3 3.(2008年广州调研文)已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12 (1)求甲射击一次,命中不足8环的概率; (2)求甲射击一次,至少命中7环的概率. 3.(2008年广州调研文)已知射手甲射击一解:记“甲射击一次,命中7环以下”为事件A,
10、“甲射击一次,命中7环”为事件B,由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件, (1)“甲射击一次,命中不足8环”的事件为A+B,由互斥事件的概率加法公式, 答:甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22 解:记“甲射击一次,命中7环以下”为事件A,“甲射击一次,命 (2) 记“甲射击一次,命中8环”为事件C,“甲射击一次,命中9环(含9环)以上”为事件D,则“甲射击一次,至少命中7环”的事件为A+C+D, 答:甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9 (2) 记“甲射击一次,命中8环”为事件C,“甲射1.填空课堂练习 (1)甲、乙两人向同一目标射击,记 A=甲命中, B=乙命中,
11、 A 与 B 是否独立?_.分析: 由于 “甲命中” 并不影响 “ 乙命中” 的概率(即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率),故可认为 A 与 B 独立 .1.填空课堂练习 (1)甲、乙两人向同一目标射击,记 (2)甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是0.6,计算: 两人都投中的概率是_ ; 其中只有甲投中的概率是_ ; 其中恰有一人投中的概率是_ ; 至少有一人投中的概率是_ .0.360.240.480.84 (2)甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投 (2)设A、B为独立事件,且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中,错误的是: A. P(B|A
12、)0 B.P(A|B)=P(A) C. P(A|B)=0 C. P(AB)=P(A)P(B) (1)设A、B为互斥事件,且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中,正确的是: A. P(B|A)0 B. P(A|B)=P(A) C. P(A|B)=0 D. P(AB)=P(A)P(B)2.选择 (2)设A、B为独立事件,且P(A)0,P(B)3.解答题 (1)三人独立地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少? 解:将三人编号为1,2,3, 记 Ai=第i个人破译出密码 i=1,2,3 所求为 P(A1+A2+A3)3.解答题
13、(1)三人独立地去破译一份密码,已知各人已知, P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4 P(A1+A2+A3)=1-1-P(A1)1-P(A2)1-P(A3) 已知, P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)= (2)一批产品共n件,从中抽取2件, 设 Ai=第 i 件是合格品 i=1, 2,解: 若抽取是有放回的,因为第一次抽取的结果不会影响第二次抽取结果,所以 A1与 A2独立. 若抽取是无放回的,因为第一次抽取的结果会影响到第二次抽取结果,则 A1与 A2不独立. (2)一批产品共n件,从中抽取2件, 设 Ai= (3)设每个人的呼吸道中带有感冒病毒的概率为
14、0.002,求在1500人的电影院中存在感冒病毒的概率有多大?解:记 Ai=“第i个人带有感冒病毒”, 并设各人是否带有感冒病毒是相互独立,则由性质1.6.4 即知 P(A1A2A1500)= 1-1-P(Ai) =1-(1-0.002)1500=0.95. (3)设每个人的呼吸道中带有感冒病毒的概率为0.0 (4)下面是一个串并联电路示意图. A、B、C、D、E、F、G、H都是电路中的元件. 它们下方的数是它们各自正常工作的概率. 求电路正常工作的概率. (4)下面是一个串并联电路示意图. A、B、C、解: 将电路正常工作记为W,由于各元件独立工作,有 P(W)=P(A)P(B)P(C+D+
15、E)P(F+G)P(H) 其中 P(C+D+E)=1- P(F+G)=1- 代入得P(W) 0.782解:P(W) 0.782 1.利用古典概率计算概率的公式,可以求得 P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(C)=0.5, P(AB)=0.25,P(BC)=0.25,P(AC)=0.25.可以验证 P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C), P(AC)=P(A)P(C) 所以根据事件相互独立的定义,有事件A与B相互独立,事件B与C相互独立,事件A与C相互独立.习题解答 1.利用古典概率计算概率的公式,可以求得习题解答 2.(1)先摸出1个白球不放回的条件下,口袋中剩下3个球
16、,其中仅有1个白球,所以在先摸出1个白球不放回的条件下,再摸出1个白球的概率是1/3. (2)先摸出1个白球后放回的条件下,口袋中仍然有4个球,其中有2个白球,所以在先摸出1个白球后放回的条件下,再摸出1个白球的概率是1/2. 2.(1)先摸出1个白球不放回的条件下,口袋中 3.设在元旦期间甲地降雨的事件为A,乙地降雨的事件为B. (1)甲、乙两地都降雨的事件为AB,所以甲乙两地都降雨的概率为 P(AB)=P(A)P(B)=0.20.3=0.06. (2)甲、乙两地都不降雨的事件为AB,所以甲乙两地都不降雨的概率为 P(AB)=P(A)P(B)=0.80.7=0.56. 3.设在元旦期间甲地降雨的事件为A,乙地降雨 (3)其中至少一个地方降雨的事件为(AB) (AB) (AB),由于事件AB,AB和AB两两互斥,根据概率加法
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