高中数学人教a版选修23复习课件排列组合所有试题分类(共57张)

1、排列组合从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.组合的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.3.排列数公式:4.组合数公式:1.排列的定义:排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题.公式复习(1)题型一：有关排列数的计算、证明问题例2、判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题

2、(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.题型二：区别排列和组合题型三、两种计数原理的直接应用（4）涂色问题如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D48 题型四.特殊元素和特殊位置优先策略例4.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 排,以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有_ 然后排首位共有_最后排其它位置共有_由分步计数

3、原理得=288位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法。 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？练4题型五.相邻元素捆绑策略例5. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相 邻, 共有多少种不同的排法.甲乙丙丁由分步计数原理可得共有种不同的排法=480解：要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.练55个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法? 共有 =4320种不同的排法.题型六.不相邻问题插空策略例6.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个 独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节

4、目的出 场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 有 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 不同的方法 由分步计数原理,节目的不同顺序共有 种相相独独独元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ ）30练6题型七.定序问题倍缩空位插入策略例7.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多 少种不同的排法解:（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 种方法，其余的三个

5、位置甲乙丙共有 种坐法，则共有 种 方法 1思考:可以先让甲乙丙就坐吗?（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再 把其余4四人依次插入共有 方法4*5*6*7练习题期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序? (倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插入模型处理题型八.重排问题求幂策略例8.把6名实习生分配到7个车间实习,共有 多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配 到车间有 种分法.7把第二名实习生分配

6、 到车间也有7种分法，依此类推,由分步计数原理共有 种不同的排法 一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为 种nm 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法（ ）练8题型九.排列组合混合问题先选后排策略例9.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内, 每盒至少装一个球,共有多少不同的装 法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共 有_种方法.再把5个元素(包含一个复合 元素)装入4个不同的盒内有_种方法.根据分步计数原理装球的方法共有_解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.练9一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的

7、任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有_ 种192题型十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有_种分法。一班二班三班四班五班六班七班将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用 块隔板，插入n个元素排成一排的 个空隙中，所有分法数为m-1n-1练10 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个，有多少装法？题型十一、排列组合中的分

8、组(堆)分配问题abcdacbdadbccdbdbcadacab （一）、平均分组问题1.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm ，即m!，其中m表示组数。2.有分配对象和无分配对象（二）、非均分组问题1.有分配对象和无分配对象2.分配对象确定和不固定 一般地平均分成n堆(组)，必须除以n!，如若部分平均分成m堆(组)，必须再除以m!，即平均分组问题，一般地来说，km个不同的元素分成k组，每组m个，则不同的分法有引伸：不平均分配问题：一般来说，把n个不同元素分成k组，每组分别有个，则不同分法为种互不相等，且且如果中有且仅有i个相等,则不同的分法为：种归纳2 非平

9、均分组问题归纳3 部分均分问题一、均分无分配对象的问题12本不同的书（1）按444平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2226分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!8!8!4!4!13!(1)5775平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以 (n为均分的组数)避免重复计数。二、均分有分配对象的问题6本不同的书按222平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数解：均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列C42C22A33C62A33C42C22C62

10、=90平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以 (n为均分的组数)避免重复计数。三、部分均分有分配对象的问题12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数解：均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列C93C62A33C123C42A22C22A55四、部分均分无分配对象的问题 六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法C64C21C11 A22五、非均分组无分配对象问题 6本不同的书按123分成三堆有多少种 不同的分法？注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积C61C

11、52C33 六本不同的书按123分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？六、非均分组分配对象确定问题C61C52C33七、非均分组分配对象不固定问题 六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法C61C52C33A33注意：非均分组有分配对象要把组数当作元素个数再作排列。练习111：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？练习112：10本不同的书（1）按2224分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2224分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？ 3有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙

12、得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本.(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)C42C22C62(1)4：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少 种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本.C94C55C123(1)(2)(3)(4)A33C94C55C123C105C55C122A31C105C55C122题型十二. 合理分类与分步策略例12.在一

13、次演唱会上共10名演员,其中8人能 够唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱 歌2人伴舞的节目,有多少选派方法?解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞 3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有_种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员_种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有_ 种，由分类计数原理共有_种。+本题还有如下分类标准：*以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准*以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准*以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准都可经得到正确结果解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分

14、步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_ 34 练12题型十三.构造模型策略 例13.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的 九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关 掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2 盏,求满足条件的关灯方法有多少种？解：把此问题当作一个排队模型在6盏 亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯 有_ 种一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉的模型，如占位填空模型，排队模型，装盒模型等，可使问题直观解决练13某排共有10个座

15、位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？120球盒问题一、球相同，盒子相同，且盒子不能空 例18个相同的球放入3个相同的盒子中，每个盒子中至少有一个. 问有多少种不同的放法？解析 球入盒问题，可以看成分两步完成，首先是将8个球分成三堆，每堆至少一个. 由于这里球和盒子都相同，每三堆放入3个盒子中只有一种情况，所以只要将8个球分成三堆. 即1-1-6、1-2-5、1-3-4、2-2-4、2-3-3五种，故将8个相同的球放入3个相同的盒子中，每个盒子至少有一个， 有五种不同的放法.结论个相同的球放入个相同的盒子（nm），不能有空盒时的放法种数等于分解为个数的和的种数.二、球相

16、同，盒子相同，且盒子可以空例28个相同的球放入3个相同的盒子中. 问有多少种不同的放法？解析 与上题不同的是分成的三堆中，上题中的每一堆至少有一个球，而这个题中的三堆可以有球数为零的堆，即除了分成上面的五堆外，还可分为1-7、2-6、3-5、4-4和只一堆共五种情况，故8个相同的球放入3个相同的盒子中.，有十种不同的放法.结论个相同的球放入个相同的盒子（nm），可以有空盒时的放法种数等于将分解为个、(1)个、(2)个、2个、1个数的和的所有种数之和.解析 这是个相同的球放入不同的盒子中，与前面不同的是，这里盒子不同，所以不能再用前面的解法. 将8个球排成一排，形成7个空隙，在7个空隙中任取两个

17、插入两块隔板，有 = 种，这样将8个球分成三堆，第一堆放到1号盒子内，第二堆放到2号盒子内，第三堆放到3号盒子内. 故将8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，有21种不同的放法.三、球相同，盒子不同，且盒子不能空例38个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个. 问有多少种不同的放法？（隔板法）1 2 3四、球相同，盒子不同，且盒子可以空例48个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中. 问有多少种不同的放法？结论 个相同的球放入个不同的盒子中（nm），可以有空盒的放法数1 2 3五、球不同，盒子相同，且盒子不能空例58个不同的球放入三个相同

18、的盒子中，每个盒子中至少有一个. 问有多少种不同的放法？ 2 4 67 8结论个不同的球放入个相同的盒子中（nm），不能有空盒的放法种数等于个不同的球分成堆的种数.六、球不同，盒子相同，且盒子可以空例68个不同的球放入三个相同的盒子中，问有多少种不同的放法？ 2 4 67 8结论个不同的球放入个相同的盒子中（nm），可以有空盒的放法种数等于将个不同的球分成堆、(1)堆、(2)堆、2堆、1堆的所有种数之和.七、球不同，盒子不同，且盒子不能空例78个不同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个. 问有多少种不同的放法？1 2 3 2 4 67 8结论个不同的球放入个不同的盒子中，

19、不能有空盒的放法种数等于个不同的球分成堆的种数乘以！.八、球不同，盒子不同，且盒子可以空例88个不同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，问有多少种不同的放法？1 2 3 2 4 67 8结论个不同的球放入个不同的盒子中（nm），可以有空盒的放法种数等于种.排列组合易混问题展示一、邻与不邻例1、（1）7名同学站成一排，其中甲、乙必须站在一起，有多少种不同的排法？（2）7名同学站成一排，其中甲、乙不站在一起，有多少种不同的排法？二、重与不重例2、（1）用1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成多少个三位数？（2）用1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成多少个没有重复数字的三位数？三、均与不均例3、（1）将6本不同的书，平均分成三份，有多少种不同的分法？（2）将6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种不同的分法？四、放回与不放回例4、箱中有4个不同的白球和5个不同的红球，连续从中取出3个球，（1）取出后放回，且取出顺序为“红白红”的取法有多少种？（2）取出后不放回，且取出顺序为“红白红”的取法有多少种？五、同取与依次取例5、