磁场中的几种模型

1、磁场中的几个仪器一、质谱仪 TOC o 1-5 h z 1、如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气 态分子导入图中所示的容器人中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的 分子离子。分子离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U.的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2、s3射:-口入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面 割片i三PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且 二-., 平行于狭缝s3的细线。若测得细线到狭缝s3的距离为d， 导出分子离子的质量m的表达式。2、如图为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开

2、 始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器。选择器中存在相互垂直的匀 强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线 TOC o 1-5 h z 穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为 边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的 H点。可测量出G、H间的距离为L。带电粒子的重.+, . 力可忽略不计。求：（1） 粒子从加速电场射出时速度V的大小。|E密於（2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度I 点B1的大小和方向。一，（3） 偏转磁场的磁感应强度B2的大小。牌烫3、如图所示是某种质谱仪的原理

3、示意图，它由加速电场、静电分析器和磁分析 器等组成，若静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E，磁分析器中有 垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，忽略重力的影响，试问：g电圻匾分析H（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿 图中虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？g电圻匾分析H（2）离子由P点进入磁分析器后，最终打在感光胶片上的Q 点，该点距入射点P有多远？若有一群离子从静止开始通过 该质谱仪后落在同一点Q，则该群离子具有什么共同特征？4、一种称为质量分析器的装置如图所示，A表示发射带电粒子的离子源, 发射的粒子在加速管B中加速，获得一定

4、速率后于C处进人圆形细弯管（四分之一圈 弧），在磁场力作用下发生偏转，然后进入漂移管道D,若粒子质量不同或电荷量不 同或速率不同，在一定磁场中的偏转程度也不同。如果给定偏转管道中心轴线的半 径、磁场的磁感应强度、粒子的电荷量和速率，则只有一定质量的粒子能从漂移管道D 中引出。已知带有正电荷q = 1.6x10_i9C的磷离子，质量为m = 51.1x10_27Kg,初速率可认为是零，经加速管B加速后速率为 U =7.9x105m/s,求（保留一位有效数字） 加速管B两端的加速电压应为多大？（2）若圆形弯管中心轴线的半径R=0.28m,为了使磷离子能从 漂移管道引出，则在图中虚线正方形区域内应加

5、磁感应强为多 大的匀强磁场？二、加速器5、串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意 图，其中加速管中的中部b处有很高的正电势U,a、c两端均有电极接地（电势为 零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处 的特殊装置将其电子剥离，成为正n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价 碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁 场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量m=2x10-20kg , U=7.5x10-5V , B=0.5T, n=2,基元电荷 e=1.6x10-19C，求. R.QQ6、N个长度逐渐

6、增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图3 所示（图中画出五、六个圆筒，作为示意图）.各筒和靶相间地连接到频率为，最大 电压值为u的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心 开有小孔.现有一电量为q,质量为m的正离子QQ沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内 部没有电场）.缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个 圆筒左端的速度为V1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为u1-u2 = -u.为使打在 靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打 到靶子上的离子的能量.7、已知回

7、旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B = 1.5 T,D形盒的半径 为R = 60 cm,两盒间隙d=1.0 cm，两盒间电压U=2.0 x104 V，今将a粒子从近于 间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在 加速器内运行的时间（不忽略电场中的时间）.三、霍尔模型的应用（一）霍尔模型8、如图所示，厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均 匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势 差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时电势差U，电流I和B的关 系为U = kIB/d ,式中的比例系数k称为霍尔系数。

8、霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧， 在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛 伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就 会形成稳定的电势差。设电流I是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v,电量为e，回答 下列问题：（1 ）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电下侧面A的电势（填高于、低 于或等于（2 ）电子所受的洛伦兹力的大小为。|（3 ）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所/受的静电力的大小为.广广J 二： q（4 ）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数K=1/ne，其中n

9、代表导 体板单位体积中电子的个数。9、一种半导体材料称为霍尔材料”，用它制成的元件称为霍尔元件”，这种材料 有可定向移动的电荷，称为载流子，每个载流子的电荷量大小为1元电荷，即 q = 1.6 x 10-19C ,霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量 录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动控制升降电动机的电源的通 断等.在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽汕=1.0 x 10-2m、长阮=4.0 x 10-2m、厚 h = 1.0 x 10-3m，水平放置在竖直向上的磁感强度B = 2.0T的匀强磁场中，bc方向通 有I = 3.0A的电流，如图所示，由于

10、磁场的作用，稳定 后，在沿宽度方向上产生1X10-JV的横向电压. TOC o 1-5 h z （1）假定载流子是电子，a、b两端中哪端电势较高？,（2） 薄板中形成电流i的载流子定向运动的速率多大？/:7（3 ）这块霍尔材料中单位体积内的载流子个数为多“ |/少？hf10、1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时，发现了一种前所未知的电磁效应：若将 通电导体置于磁场中，磁感应强度B垂直于电流I方向，如图所示，则在导体中垂直 于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差UH，称其为霍尔电势差，根据这一效应， 在测出霍尔电势差U H、导体宽度d、厚度b、电流I及该导体的霍尔系数H（H

11、 = 1/nq , 其中n为单位体积内载流子即定向移动的电荷的数目，q为载流子的电量），可精确（二）电磁流量计11、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内 通过管内横截面的流体的体积）.为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方 形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c .流量计的两端与输 送流体的管道相连接（图中虚线）.图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝 缘材料现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面当 导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下 两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I 表示

12、测得的电流值.已知流体的电阻率为P，不计电流表的内阻，则可求得流量为多少?12、如图是磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区， 当管中的导电液体流过此磁场区域时，小灯泡就会发一 TOC o 1-5 h z 光.如果导电液体流过磁场区域能使额定电压为U = 3.0VI :k的小灯泡正常发光，已知磁场的磁感强度为B=0.20T,测 零门 得圆管的直径为d=0.10m，导电液体的电阻忽略不计，又假设导电液体充满圆管流过，则管中的液体流量(液体流I.一量为单位时间内流过液体的体积)的表达式 Q=，其数值为 m3/s .磁流体发电机13、磁流体发电是一种新型发电方式，如图是其工作原理

13、示意图。左图中的长方 体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为、a、b ,前后两个侧面是绝缘体， 上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻Rl相连。整个发电导 管处于右图中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B,方向如图所示。发电导 管内有电阻率为P的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由 于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有 无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为 v 0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差切维 持恒定，求：不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻

14、力F多大;磁流体发电机的电动势E的大小；(3 )磁流体发电机发电导管的输入功率P。14、磁流体发电机示意图如图所示，a、b两金属板相距为d，板间有磁感应强度为 B的匀强磁场，一束截面积为S，速度为u的等离子体自左向右穿过两板后速度大小 仍为u，截面积仍为S，只是等离子体压强减小了。设两板之间单位体积内等离子体 的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻 为R。求：（1）等离子体进出磁场前后的压强差卬；（2）若等离子体在板间受到摩擦阻力压强差?又为多少；（3）若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值Im，并在图 中坐标上定性画出I随R变化的图线。1

15、5、炸药发电机是一种将高能炸药爆炸时产生的能量转化成电能，提供脉冲电压的装 置。其主要有两种类型，即磁场浓缩型（MC型）和磁流体动力型（MHD型）。MHD 型的发电原理如图，炸药爆炸时冲击活塞，压缩容器中的高压氩气体，产生气压达3 万个大气压的高密度等离子体，此时隔板被冲开等离子体高速喷入平行金属板间（已 知板长为L,间距为d ），由于板间存在磁场，而使正负离子落到极板上产生电压。（1）设隔板被冲开时容器内的压强为P，从喷口喷出的等离子流单位体积内的正离 子数为n,电子质量不计，每个正离子的质量为m,喷口的横截面积为S,求离子冲 入极板间的速度v（2 ）若极板间的磁感应强度为B0，此发电机产生

16、的最高脉冲电压为多大？16、由于受地球信风带和盛西风带的影响，在海洋中形成一种河流称为海流。海 流中蕴藏着巨大的动力资源。据统计，世界大洋中所有海洋的发电能力达109kW。 早在19世纪法拉第就曾设想，利用磁场使海流发电，因为海水中含有大量的带电离 子，这些离子随海流作定向运动，如果有足够强的磁场能使这些带电离子向相反方向 偏转，便有可能发出电来。目前，日本的一些科学家将计划利用海流建造一座容量为 1500kW的磁流体发电机。如图所示为一磁流体发电机的原理示意图，上、下两块金属板M、N水平放置 浸没在海水里，金属板面积均为S = 1x103m2，板间相距d = 100m，海水的电阻率p =0.

17、25Qm。在金属板之间加一匀强磁场，磁感应强度B = 0.1T，方向由南向北， 海水从东向西以速度v=5m/s流过两金属板之间，将在两板之间形成电势差。定状态时，哪块金属板的电势较高？(2 )由金属板和海水流动所构成的电源的电动势E及其内电阻r各为多少？(3 )若用此发电装置给一电阻为20Q的航标灯供电，则在8h内航标灯所消耗的电能为多少？1、解析(1)为测定分子离子的质量，该装置用已知的电场和磁场控制其运动，实际的运动现象应能反映分子离子的质量。这里先是电场的加速作用，后是磁场的偏转作 用，分别讨论这两个运动应能得到答案。以m、q表示离子的质量电量，以v表示离子从狭缝s2射出时的速度，由功能

18、关系可得1 mv 2 = qU2射入磁场后，在洛仑兹力作用下做圆周运动，由牛顿定律可得qvB = mR式中R为圆的半径。感光片上的细黑线到s3缝的距离d = 2R5、设碳离子到达b处时的速度为v1,从c端射出时的速度为v2,由能量关系2得:+ +22mv12=eU，mv22= mv12+neU，进入磁场后，碳离子做圆周运动，R=mv2/Bne，得宜 1 2mU (n +1) =0.75m R = ,Bn、 e6、解析：粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每 个圆筒的时间均为T/2(即).N个圆筒至打在靶上被加速N次，每次电场力做的功 2v均为qu.只有当离子在各圆筒内穿过

19、的时间都为t=T/2 = 1/(2r)时，离子才有可能每次通 过筒间缝隙都被加速，这样第一个圆筒的长度L1=v1t=v1/2v，当离子通过第一、二个 圆筒间的缝隙时，两筒间电压为u，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了 qu，所 以 TOC o 1-5 h z E = 1 mv 2 = mv 2/2 + qu,v = :v 2 + 2qu/m 2 2212 1第二个圆筒的长度L2=v2t= ：气2 + 2q / m /2V 11如此可知离子进入第二个圆筒时的动能E = mv 2 + qu = mv 2 + 2qu 3 2 221速度 v3 =+ 4q / m第三个圆筒长度L3. v12 + 4q

20、u / m /2V离子进入第n个圆筒时的动能Ek= 1 mv 2 + (N - 1)quN 2 1速度 vN= v 2 + 2(N - 1)qu / m第 N 个圆筒的长度 LN= v 2 + 2(N - 1)qu/m/2v此时打到靶上离子的动能E. =E+qu= mv 2 + Nquk N 2 17、解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加 速两次，每次加速获得能量为qu，只要根据D形盒的半径得到粒子具有的最大能量， 即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求总出总时间粒子在D形盒中运动的最大半径为R则 R=mvm/qB n vm=RqB/m则其最大动能为E二mv 2 = B 2 q 2 R 2 /2m2 m粒子被加速的次数为n=Ekm/qu=B2qR2/2m-u则粒子在加速器内运行的总时间为：T B 2 qR 2 冗 m nBR 2t=n =-= =4.3x10-5 s2 2m - u qB2u队解析与答案：（1）屁端曷SUc11、解：由流量的公式Q = Sv队解析与答案：（1）屁端曷SUc11、解：由流量的公式Q = Sv = ，电压U = I（R + r）,内阻r =