九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件同步测试新版北师大版06062102【教案】

1、 点E点E是过A，B，D三点的圆的圆心如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F,且ZCAD=60,DC=DE.求证：（1）AB=AF；（2）ABEF的外心（即BEF外接圆的圆心）.答案和解析基础题【答案】B解：A、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；B、正确；C、错误，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；D、错误，能够重合的弧是等弧.【答案】D解：A、已知圆心只能确定圆的位置不能确定圆的大小，故错误；B、C、已知圆的半径和直径只能确定圆的大小并不能确定圆的位置，故错误；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故正确.【答案】B解：过两点可以作无数个

2、圆，正确；经过三点一定可以作圆，错误；任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆，正确；任意一个圆有且只有一个内接三角形,错误，正确的有2个.【答案】C11解：V0O是AABC的外接圆，ZBOC=120，AZBAC=ZBOC=X120=60.【答案】4解：过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多4个6【答案】能解：TB(0,-3)、C(2,-3),BCx轴，而点A(1,0)在x轴上，.点A、B、C不共线，.三个点A(1,0)、B(0,-3)、C(2,-3)能确定一个圆.7【答案】(6,2)解：分别做三角形的三边的垂直平分线，可知相交于点(6,2),即厶ABC中外接圆的圆心坐标是(6,2).A

3、B=；6282.AB=；6282=10,外接圆半径为5AB/C/0L23568【答案】5解：(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于0点，以0为圆心OA长为半径作圆0就是此残片所在的圆，如图.(2)连接0A,设0A二x,AD=12cm,0D=(x-8)cm,则根据勾股定理列方程：X2=122+(x-8)2，解得:x=13.答：圆的半径为13cm.解：四边形CEDF为菱形.证明：TAB为弦，CD为直径所在的直线且AB丄CD,.AD=BD，又TCD=CD,.CAD11CBD,.AC=BC；又TE,F分别为AC,BC的中点，D为AB中点,.DF=CE=AC,DE=CF=BC,22DE=DF

4、=CE=CF,A四边形CEDF为菱形.能力题【答案】A解：第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长.【答案】A解：如图，连结AC,CB.依相交弦定理的推论可得：0C2=0A0B,即OC2=1X3=3,解得:。二丁3或-J3（负数舍去），故c点的坐标为（o,J3）.解：0P经过点A、B、C,点P在线段AB的垂直平分线上，.点P的横坐标为4,设点P的坐标为（4,y）,作PE丄OB于E,PF丄OC与F,由题意，得沖+（y-4）2=、沖+y2,31解：设直线AB的解析式为y=kx+b,TA(1,31解：设直线AB的解析式为

5、y=kx+b,TA(1,2),B(3,-3)k+b二2,3k+b=-3,解得：k=-2,b=I,直线AB的解析式为y=-2x+|,点A(1，2)，B(3，-3)，C（x,y）三点可以确定一个圆时，.点C不在直线AB上,5x+2yM9.5.【答案】（3，-1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b,TA（0,2）,点B2，o），b二2Ib二22k+b二0，解得Ik一1，+2.解方程组y二一x+2Ix二3y=x-4，得y当P的坐标为（3,-1）时，过P,A,B三点不能作出一个圆.【答案】罟解：等边三角形的边长为4厘米，0D丄AB,AD=2厘米，又*ZZDAO=*ZBAC=60X2=30，.A0=-|

6、0_二竿，.s=nX（半）2=詈平方厘米.证明：如图所示，取BC的中点F,连接DF,EF.TBD,CE是AABC的高.BCD和厶BCE都是直角三角形.DF,EF分别为RtABCD和RtABCE斜边上的中线，1DF=EF=BF=CF.E,B,C,D四点在以F点为圆心，*BC为半径的圆上.（1）证明：TAD为直径，AD丄BC,.由垂径定理得：BD二CD,根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.（2）解：B,E,C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由：由（1）知：BD二CD,Z1=Z2，又VZ2=Z3,.Z1=Z3,.ZDBE=Z3+Z4,ZDEB=Z1+Z5,VBE是ZABC的平分线，.

7、Z4=Z5,ZDBE=ZDEB,.DB=DE.由（1）知：BD=CD,.DB=DE二DC.B,E,C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.提升题1.【答案】C解：62+82=102,.AABC为直角三角形，.：AABC的外接圆的半径=5.2.【答案】C解：如图，连接OA、OB、OC；VZBOC=2ZBAC=2ZBOD,.ZBAC=ZBOD；同理可得:ZBOF=ZBCA,ZAOE=ZABC；设00的半径为R,贝y：0D=RcosZB0D=RcosZBAC,0E二RcosZAOE二RcosZABC,OF二RcosZB0F二RcosZACB,故OD：OE：OF二cosZBAC：cosZABC：cos

8、ZACB.3.【答案】3.【答案】1+J3解：连接AB,则AB为0M的直径.RtABO中，ZBAO=ZOCB=60,.OB3OA3xj2二、.石.过B作BD丄OC于D.RtOBD中，OBD中，ZCOB=45,则OD=BD=.RtBCD中，ZOCB=60,则CD=BD=1OC=CD+OD=1+朽.解：如图1,要求ABC的最小覆盖圆的半径，即求其外接圆的半径.AB=5,AC=3,BC=4.AABC是直角三角形.其外接圆的半径，即为斜边的一半，是2.5；1如图2,ABC的最小覆盖圆的半径是BC边的一半，即2X6=3.图1图1图15.证明：点D在ZBAC的平分线上，Z1=Z2.又VDE#AC,AZ2=Z3,Z1=Z3.AE=DE.又BD丄AD于点D,AZADB=90.AZEBD+Z1=ZEDB+Z3=90.ZEBD=ZEDB.BE=DE.AE=BE=DE.过A,B,D三点确定一圆，又ZADB=90,AAB是A,B,D所在的圆的直径.点E是A,B,D所在的圆的圆心.6.证明：(1)ZABF=ZADC=120-ZACD=120-ZDEC=120-(60+ZADE)=60-ZADE,而ZF=60-