高考真题全国卷(2017-2021)解析几何部分

1、一直线与圆的位置关系、点到直线距离1.（2020全国卷II.8）若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为( )A. B. C. D.2.（2018全国卷卷.8）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是( )ABCD二、直线过定点、两点之间距离公式3.（2020全国卷卷.8）点(0，1)到直线yk(x1)距离的最大值为( )A.1 B. C. D.2三.圆相关的弦长问题4.（2020全国卷.6）已知圆x2y26x0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.45.（2018全国卷.15）直线与圆交于两点，则_

2、四轨迹方程的求解6.（2020全国卷卷.6）在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若1，则C的轨迹为( )A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线五双曲线焦点到直线距离7.（2021乙卷.14）双曲线x2六双曲线渐近线相关问题8.（2018全国卷卷.10）已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ） ABCD9.（2021甲卷.5）点(3，0)到双曲线x2A95B85 C6510.（2018全国卷II.6）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） ABCD七双曲线基本量求解11.（2017全国卷卷.14）双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则a= .八双曲线离心率相关问题12.（2020全国

3、卷卷.14）设双曲线C：的一条渐近线为yx，则C的离心率为 。13.（2019全国卷.10）双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为( )A2sin40B2cos40CD14.（2017全国卷II.5）若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D 15.（2019全国卷II.12）设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为( )AB C2D九椭圆离心率相关问题16.（2018全国卷.4）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ） ABCD17.（2018全国卷II.11）已

4、知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ） ABC D十抛物线基本量的求解18.（2019全国卷II.9）若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（ ）A2B3 C4D8十一直线与抛物线位置关系19.（2020全国卷卷.7）设O为坐标原点，直线x2与抛物线C：y22px(p0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（ ）A.(，0) B.(，0) C.(1，0) D.(2，0)十二双曲线有关的面积问题20.（2020全国卷.11）设F1，F2是双曲线C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|2，则PF1F2的面积为( )A. B.3 C. D.

5、221.（2020全国卷II.9）9.设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：的两条渐近线分别交于D，E两点。若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为( )A.4 B.8 C.16 D.32十三椭圆相关的面积问题22.（2021甲卷.16）已知F1，F2为椭圆C：x216y241十四椭圆的标准方程的求解23.（2019全国卷.12）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，则C的方程为（ ） A BCD十五椭圆上的动点问题24.（2021乙卷.11）设B是椭圆C：x25 A.52 B.6 C. 525.（2017全国卷.12）设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB

6、=120，则m的取值范围是（ ） AB C D十六椭圆定义及应用26.（2019全国卷卷.16）设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为_.十七直线和抛物线位置关系问题27.（2017全国卷II.12）过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为 （ ） A B C D十八椭圆离心率相关问题、求解椭圆及抛物线方程问题28.（2020全国卷II.19）已知椭圆C1：的右焦点F与抛物线C2的焦点重合。C1的中心与C2的顶点重合，过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|AB|。(1)求C

7、1的离心率；(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程。十九圆锥曲线相关的面积问题29.（2020全国卷.21）已知椭圆C：的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点。(1)求C的方程；(2)若点P在C上，点Q在直线x6上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ的面积。30.（2019全国卷II.20）已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.二十.直线与圆锥曲线位置关系问题31.（2018全国卷卷.20）已知斜率为k的直线与椭圆交于，两点线段的中点为（1）证明

8、：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：32.（2021甲卷.21）抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x1交C于P，Q两点，且OPOQ已知点M(2，0)，且(1)求C，M(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1二十一.直线与圆锥曲线位置关系，直线过定点及求解圆方程问题33.（2019全国卷卷.21）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.二十二.直线与圆位置关系，求直线方程问题。34.（2018全国卷.20）设抛物线，点

9、，过点的直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：35.（2017全国卷.20）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程二十三.求轨迹方程，直线过定点36.（2017全国卷II.20）设O为坐标原点，动点M在椭圆C:x22+y2=1上，过M作x（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F. 二十四.直线与抛物线及圆相关问题37.（2018全国卷II.20）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1

10、）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程二十五.直线与圆位置关系，定值问题38.（2019全国卷.21）已知点A，B关于坐标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由二十六.圆相关的弦长定值问题39.（2017全国卷卷.20）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.答案B 2. A 3.B 4.

11、B 5. 6.A 7. 8.D 9.A 10.A 11.512. 13.D 14. C 15.A 16.C 17.D 18. D 19.B 20.B 21. B 22. 8 23.B 24.A 25.A 26.(3 ) 27.C28.（1）因为椭圆的右焦点坐标为：,所以抛物线的方程为，其中.不妨设在第一象限，因为椭圆的方程为：，所以当时，有，因此的纵坐标分别为，；又因为抛物线的方程为，所以当时，有，所以的纵坐标分别为，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的离心率为.（2）由（1）知，故，所以的四个顶点坐标分别为，的准线为.由已知得，即.所以的标准方程为，的标准方程为.29.（1），根据离心率，

12、解得或(舍)，的方程为：，即；（2）点在上，点在直线上，且，过点作轴垂线，交点为，设与轴交点为根据题意画出图形，如图，又，根据三角形全等条件“”，可得：，设点为，可得点纵坐标为，将其代入，可得：，解得：或，点为或，当点为时，故，可得：点为，画出图象，如图,，可求得直线的直线方程为：，根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：，根据两点间距离公式可得：，面积当点为时，故，可得：点为，画出图象，如图，可求得直线的直线方程为：，根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：，根据两点间距离公式可得：，面积为：，综上所述，面积为：.为：；30.（1）连结，由为等边三角形可知在中，于是，故的离心率是.（2）由题

13、意可知，满足条件的点存在当且仅当，即，由及得，又由知，故.由得，所以，从而故.当，时，存在满足条件的点P.所以，的取值范围为.31.（1）设，则，两式相减，并由得由题设知，于是由题设得，故（2）由题意得F（1，0）设，则由（1）及题设得，又点P在C上，所以，从而，于是同理所以所以32.33.解：（1）设，则.由于，所以切线DA的斜率为，故 .整理得 设，同理可得.故直线AB的方程为.所以直线AB过定点.（2）由（1）得直线AB的方程为.由，可得.于是.设M为线段AB的中点，则.由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或.当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为.34.解：（1）当l与

14、x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，2）所以直线BM的方程为y=或（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABM=ABN当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），则x10，x20由得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直线BM，BN的斜率之和为将，及y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABM=ABN综上，ABM=ABN35.36.37.（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x1）（k0）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得，故所以由题设知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程为y=x1（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或38.（1）因为过点，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.因为与直线x+2=0相切，所以的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故的半径或.（2）存在定点，使得为定值.理由如下：