四川省成都市彭州第一中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

1、四川省成都市彭州第一中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则等于（ ）A B C D参考答案：A2. 已知抛物线C1：x2=2py(p0)的准线与抛物线C2:x2=-2py(p0)交于A、B两点，C1的焦点为F，若?FAB的面积等于1，则C1的方程是A.x2=2y B.x2=y c.x2=y D.x2=y参考答案：A解：抛物线C1的准线是，与抛物线C2:x2=-2py(p0)联立得 C1的焦点为F 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16+8B8+

2、8C16+16D8+16参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4长方体的体积=422=16，半个圆柱的体积=224=8所以这个几何体的体积是16+8；故选A4. 已知集合，集合则（A）M （B）N （C） （D）参考答案：D可知，解得,故选D5. “a4”是“a216”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要

3、条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由a216得a4或a4，则“a4”是“a216”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础6. 二项式展开式中的常数项是A180 B90 C45 D360参考答案：A7. 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A B C. D参考答案：C8. 设集合，则AB=（ ）A.(1,2)B.1,2)C.(1,2D.1,2

4、 参考答案：A集合A=，解得x-1，B=x|（x+1）（x2）0且x=x|1x2，则AB=x|x2，故选：A9. 锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）A（5，6B（3，5）C（3，6D5，6参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2a2=bc再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B），利用B的范围，可求2B的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围【解答】解：（ab）（sinA+si

5、nB）=（cb）sinC，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，化为b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，A为锐角，可得A=，由正弦定理可得：，可得：b2+c2=（2sinB）2+2sin（B）2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B），B（，），可得：2B（，），sin（2B）（，1，可得：b2+c2=4+2sin（2B）（5，6故选：A10. 设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13 B35 C49 D63参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量

6、a+b与向量ka-b垂直，则k=_参考答案：1 略12. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 参考答案： 13. 在中，内角的对边分别为，若，则的面积_参考答案： 14. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案： 由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是.15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 参考答案： 16. 在平行四边形中， ， ，则_ . 参考答案：略17. 若关于的不等式在上有解，则的取值范围为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设。（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线

7、方程为；求的值。参考答案：解：（I）设；则，当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为。当时，当且仅当时，的最小值为。（II），由题意得：19. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值参考答案：（1）由得的普通方程 分又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，即 分（2）设，则，由于P是的中点，则，所以，得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆分圆心到直线的距离 分所以点到直线的最小值为 10分20.

8、 （14分）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求APB的重心G的轨迹方程.（2）证明PFA=PFB.参考答案：解析：（1）设切点A、B坐标分别为，切线AP的方程为： 切线BP的方程为：解得P点的坐标为：所以APB的重心G的坐标为 ，所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为： （2）方法1：因为由于P点在抛物线外，则同理有AFP=PFB.方法2：当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：即所以P点到直线BF的距离为：所以d1=d2，即得AFP=PFB.当时，直线AF的方程：直线BF的方程：所以

9、P点到直线AF的距离为：，同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d1=d2，可得到AFP=PFB.21. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）经过点（，-2），（，2），且在区间（，），上为单调函数（）求，的值；（）设an=nf（）（nN*），求数列an的前30项和S30参考答案：（），；（）试题分析：（）由三角函数图象与性质及所经过点的特征建立方程求得的值；（）由三角函数的性质知数列的周期为，从而求得试题解析：（）由题可得，解得，.（），数列的周期为.前三项依次为，.22. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D为BC的中点；（）求证：A1B平面AC1D；（）若点E为AC1上的点，且满足=m（mR），三棱锥EADC的体积与三棱柱ABCA1B1C1体积之比为1：12，求实数m的值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）连结A1C，交AC1于F，则F为AC1的中点，连结DF，则A1BDF，由此能证明A1B平面AC1D（）过E作EMAC于M，则EM平面ABC，设EM=h，由已知得h=，由此能求出实数m的值【解答】证明：（）连结A1C，交AC1于F，则F为AC1的中点连结DF，则A1BDF，DF?平面