四川省成都市崇州崇庆中学高一数学理联考试题含解析_第1页
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文档简介

1、四川省成都市崇州崇庆中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是图中的 参考答案:C2. 在等比数列an中,Tn表示前n项的积,若T51,则( )Aa11 Ba31 Ca41 Da51参考答案:B略3. 设,若存在,使,则实数的取值范围是 A B C D参考答案:C4. 若函数都是奇函数,且在上有最大值6,则在上 ( ) A有最小值-2 B有最大值-5 C有最小值-1 D有最大值-3参考答案:A略5. 下列说法:2013年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合;空集;数集中,实数的取值

2、范围是。其中正确的个数是( )A、3 B、2 C、1 D、0参考答案:C6. 将函数的图像左移,再将图像上各点横坐标压缩到原来的,则所得到的图象的解析式为( )A B C D参考答案:C略7. 等腰三角形ABC的直观图是()ABCD参考答案:D【考点】LB:平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法,讨论xOy=45和xOy=135时,得出等腰三角形的直观图即可【解答】解:由直观图画法可知,当xOy=45时,等腰三角形的直观图是;当xOy=135时,等腰三角形的直观图是,综上,等腰三角形ABC的直观图可能是故选:D【点评】本题考查了斜二测法画直观图的应用问题,也考查作图与识图能力,是基础题目8.

3、在中,则的值为 ( )A 20 B C D 参考答案:B解析: 由题意可知,故=.9. 圆台上、下底面面积分别是、4,侧面积是6,这个圆台的体积是( ). 参考答案:D略10. 若数列中,则取最大值时等于 ( )A13 B14 C15 D14或15参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足,则数列的前项= 参考答案:12. 已知向量,若,则_.参考答案:【分析】计算出向量与坐标,利用共线向量坐标的等价条件列等式求出实数的值.【详解】,又,所以,解得,故答案为:.【点睛】本题考查利用共线向量求参数的值,解题时要计算出相关向量的坐标,利用共线向量的坐标的等

4、价条件列等式求解,考查运算求解能力,属于中等题.13. 函数与,其中,且,它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 A B C D参考答案:D分和讨论可得到D正确14. 在整数集Z中,被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为k=4n+k|nZ,k=0,1,2,3,则下列结论正确的为20142;13;Z=0123;命题“整数a,b满足a1,b2,则a+b3”的原命题与逆命题都正确;“整数a,b属于同一类”的充要条件是“ab0”参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】依据“类”的定义直接判断,即若整数除以4的余数是k,该整数就属于类k【解答】解:由类的定义k=4n+k|nZ,k=

5、0,1,2,3,可知,只要整数m=4n+k,nZ,k=0,1,2,3,则mk对于2014=4503+2,20142,故符合题意;对于1=4(1)+3,13,故符合题意;对于所有的整数按被4除所得的余数分成四类,即余数分别是0,1,2,3的整数,即四“类”0,1,2,3,所以Z=0123,故符合题意;对于原命题成立,但逆命题不成立,若a+b3,不妨取a=0,b=3,则此时a?1且b?1,逆命题不成立,不符合题意;对于“整数a,b属于同一类”不妨令a=4m+k,b=4n+k,m,nZ,且k=0,1,2,3,则ab=4(mn)+0,ab0;反之,不妨令a=4m+k1,b=4n+k2,则ab=4(mn

6、)+(k1k2),若ab0,则k1k2=0,即k1=k2,所以整数a,b属于同一类故整数a,b属于同一类”的充要条件是“ab0故符合题意故答案为15. (2016秋?建邺区校级期中)已知集合A=1,2,3,B=2,3,5,则AB= 参考答案:1,2,3,5【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】利用并集定义求解【解答】解:集合A=1,2,3,B=2,3,5,AB=1,2,3,5故答案为:1,2,3,5【点评】本题考查并集的求法,解题时要认真审题,是基础题16. 的值为 参考答案:略17. 已知是三个不同的平面,命题“且”是真命题,如果把中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中

7、,真命题有 个;参考答案:2 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数.(1)当时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数,并指出相应的单调性参考答案:当时,函数图象对称轴-6分,对称轴,当,即时,在上单调递增当,即时,在上单调递减-14分19. (21)(本小题满分12分)如图所示,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MNCD;(2)若PDA=45.求证:MN平面PCD.参考答案:证明 (1)连接AC,AN,BN,PA平面ABCD,PAAC,在RtPA

8、C中,N为PC中点,AN=PC.PA平面ABCD,PABC,又BCAB,PAAB=A,BC平面PAB,BCPB,从而在RtPBC中,BN为斜边PC上的中线,BN=PC.AN=BN,ABN为等腰三角形,又M为底边的中点,MNAB,又ABCD,MNCD.(2)连接PM、CM,PDA=45,PAAD,AP=AD.四边形ABCD为矩形.AD=BC,PA=BC.又M为AB的中点,AM=BM.而PAM=CBM=90,PM=CM.又N为PC的中点,MNPC.由(1)知,MNCD,PCCD=C,MN平面PCD.略20. (13分)已知函数的图象的一部分如下图所示. ()求函数的解析式;()当时,求函数的最值参

9、考答案:略21. 已知平面上的曲线及点,在上任取一点,线段长度的最小值称为点到曲线的距离,记作.(1)求点到曲线的距离;(2)设曲线,求点集所表示图形的面积;(3)设曲线,曲线,求出到两条曲线距离相等的点的集合.参考答案:22. 已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处切线方程为y=4x+4()求a,b的值;()讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值【分析】()求导函数,利用导数的几何意义及曲线y=f(x)在点(0,f(0)处切线方程为y=4x+4,建立方程,即可求得a,b的值;()利用导数的正负,可得f(x)的单调性,从而可求f(x)的极大值【解答】解:()f(x)=ex(ax+b)x24x,f(x)=ex(ax+a+b)2x4,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处切线方程为y=4x+4f(0)=4,f(0)=4b=4,a+b=8a=4,b=4;()由()知,f(x)=4ex(x+1)x24x,f

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