四川省成都市四川音乐学院附属中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市四川音乐学院附属中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（ ） A BC D参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】A 由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的

2、棱长，所以三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为CD2：CD2=1：1，故选：A【思路点拨】由题意确定P在正视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出正视图与左视图的面积的比值2. 双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，为半径的圆与C的公共点为P，若是直角三角形，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用是直角三角形可得PF1F2，且|PF2|=，结合定义解得离心率.【详解】由题意知|F1F2|2c=|PF1|，若是直角三角形，则PF1F2，且|PF2|=，又由双曲线的定

3、义，可得|PF2|PF1|2a，可得|PF2|2a+2c=，即2a=由e，解得e，故选：C【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题3. 设函数f(x)=x3+(a1)x2+ax若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为（ ）A.y=2x B. y=x C. y=2x D. y=x参考答案：D解答：f(x)为奇函数，f(x)=f(x)，即a=1，f(x)=x3+x，f (0)=1，切线方程为：y=x，选D.4. 若sin+cos=，则tan（+）的值是( )A1B2C1+D3参考答案：B考点：两角

4、和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：利用三角恒等变换可得sin+cos=sin（+）=，于是得：=2k+（kZ），再利用两角和的正切计算即可解答：解：sin+cos=（sin+cos）=sin（+）=，sin（+）=1，+=2k+（kZ）=2k+（kZ）tan（+）=tan（+）=2故选：B点评：本题考查三角恒等变换的应用与两角和与差的正切函数，求得=2k+（kZ）是关键，考查化归思想与运算求解能力，属于中档题5. 函数f(x)=2x(x0)，其值域为D，在区间(1,2)上随机取一个数x，则xD的概率是（ ）A B CD 参考答案：B函数 的值域为 ，即 ，则在区间上随机取一个数 的概

5、率 故选B 6. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3参考答案：D解析：根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D

6、中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.7. 设集合，则MN=（ ） A B C D 参考答案：A略8. 若a=30.5，b=ln2，c=logsin，则（） A bac B abc C cab D bca参考答案：B考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数函数和指数函数的单调性比较大小解答： 解：a=30.530=1，0ln1b=ln2lne=1，c=logsinlog1=0，abc故选：B点评： 本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用9. 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是

7、（ ）A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+参考答案：A10. 已知=b+i（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b=（）A1B1C2D3参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果【解答】解：由得a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，bR），则a=1，b=2，a+b=1故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围为_.参考答案：试题分析：解：都是正实数，且满足恒成立，是正实数，故的取值范

8、围.考点：基本不等式的应用.12. 已知实数x，y满足，则z=x3y的最大值是参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）化目标函数z=x3y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为故答案为：13. 某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨参考答案：3014. 如果执行如图3所示的程序框图，输入,

9、n=3,则输出的数S= .参考答案：输入,n=3,，执行过程如下：；，所以输出的是.15. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点。若,为坐标原点，则 参考答案：616. 集合，集合，则集合中所有元素之和为 参考答案：017. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,则实数的取值范围是 .参考答案：（-，-4】略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数（1）若存在最大值，且，求的取值范围（2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由参考答案：（1）；（2）没有实根，理由见解析试题

10、分析：（1）先求出的定义域和导数，对分，和进行讨论，当时，函数有最大值，由得到关于的不等式，解之即可；（2）当时，方程可化为，即，再构造函数和，利用导数法求出它们的最值，即可判断方程有无实数根因为，所以有，解之得，所以的取值范围是5分（2）当时，方程可化为，即，设，则，时，在上是减函数，当时，在上是增函数，9分设，则，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减；，数形结合可得在区间上恒成立，方程没有实数根考点：1、利用导数研究函数的最值；2、函数的基本性质19. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为，过左顶点A的直线l与椭圆交于另一点B（）求椭

11、圆C的方程；（）若|AB|=，求直线l的倾斜角参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）根据题目条件可列式求得椭圆方程（）设直线l的方程为：y=k（x+），代入椭圆方程，由弦长公式得到所需结论解答：解：（）由题意得：则得椭圆C的方程为（）由题意直线得斜率存在，因为左顶点为（）设直线l的方程为：y=k（x+）代入椭圆方程得：因为一根为，则另一根为则AB|=化简得8k2k7=0，即k2=1，k=1，则倾斜角为45或135点评：本题主要考查了圆锥曲线方程的求法和圆锥曲线与直线的综合应用，属于中档题，在2015届高考中时常涉及20. 等比数列an中，a1+a4

12、=20，a2+a5=40，求它的前6项和s6参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1+a4=20，a2+a5=40，q（a1+a4）=20q=40，解得q=2，=20，解得a1=S6=140【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 设实数数列的前n项和，满足 （I）若成等比数列，求和； （II）求证：对参考答案：（I）解：由题意，由S2是等比中项知由解得 （II）证法一：由题设条件有故从而对有 因，由得要证，由只要证即证此式明显成立.因此最后证若不然又因矛盾.因此证法二：由题设知，故方程（可能相同）.因此判别式又由因此，解得因此由，得因此22. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求实数a的取值范围参考答案：【考点】： 带绝对值的函数；其他不等式的解法【专题】： 计算题；压轴题【分析】： （）不等式等价于，或，或分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a1|4，解此不等式求得实数a的取值范围解：（）不等式