四川省成都市四川师大附中东校区2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

1、四川省成都市四川师大附中东校区2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，该程序运行后的输出结果为 （ ）A0 B3C12 D2参考答案：B2. 已知，则与的夹角（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】常规题型【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角【解答】解：设两个向量的夹角为9+163+124cos=330，=120故选C【点评】求

2、向量的夹角问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意夹角的范围，求出夹角3. 两直线与平行，则它们之间的距离为A B C D 参考答案：D略4. 把十进制73化成四进制后，其末位数字是 A B C D3参考答案：B5. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=cos（2x+）Dy=cos（2x）参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数图象经过两个特殊的点：（，1）和（，0），用点的坐标分别代入各选项的表达式，计算即得正确答案【解答】解：点（，1）在函数图象上，当x=时，函数的

3、最大值为1对于A，当x=时，y=sin（2?+）=sin=，不符合题意；对于B，当x=时，y=sin（2?）=0，不符合题意；对于C，当x=时，y=cos（2?+）=0，不符合题意；对于D，当x=时，y=cos（2?）=1，而且当x=时，y=cos2?（）=0，函数图象恰好经过点（，0），符合题意故选D6. 下列各函数中，值域为的是 （ ）A B C D参考答案：A7. 如果，那么正确的结论是（ ）A B C D 参考答案：C根据集合与集合之间的关系为包含和包含于，元素与集合之间的关系是属于和不属于得：元素与集合，故错误；集合与集合，故错；集合与集合，正确；集合与集合，故错故选8. 设集合U=

4、1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,则A(UB)等于（ ）A 2 B 2,3 C 3 D 1,3参考答案：D9. 集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()参考答案：C10. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（ ）A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，则的夹角等于_.参考答案：【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为所以，的夹角等于。故答案为：12. 已知直线xay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，则实数a的值为 参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利

5、用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出【解答】解：直线xay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，3a=0，解得a=3故答案为：313. 若对满足的任何角,都有，则数组= .参考答案：.解析：左边与右边比较得14. 已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，yR，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立 数列an满足an=f（2n）（nN*），且a1=2则数列的通项公式an=参考答案：n2n【考点】数列的函数特性【分析】可根据an=f（2n）再利用对于任意的x，yR，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到递推关系式an+1=2an+22n然后两边同除

6、以2n+1可构造出数列是以为首项公差为1的等差数列后就可解决问题了【解答】解：由于an=f（2n）则an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）对于任意的x，yR，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）令x=2n，y=2则f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）an+1=2an+22n数列是以为首项公差为1的等差数列an=n2n15. 设i为虚数单位，复数的模为_。参考答案：5【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案【详解】由题意，复数，则复数的模为故答案为：5【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中熟记复数的运算法则，和复数模的公式是

7、解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16. 幂函数在上为增函数，则实数 参考答案：考点：幂函数的概念及运用17. 数列an中,若a1=1,an+1=2an+3(n1),则该数列的通项公式an=.参考答案：2n+1-3,n1因为an+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2 (an+3),即数列an+3是以a1+3=4为首项,公比q=2的等比数列,所以数列的通项an+3=42n-1=2n+1,n1.所以an=2n+1-3,n1.答案:2n+1-3,n1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线的方程为，求满足下列条件的直

8、线的方程：（1）与平行且过点；（2）与垂直且过点；参考答案：（1）：；（2）：19. 现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：年利润1.2万元1.0万元0.9万元频数206040对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：合格次数2次1次0次年利润1.3万元1.1万元0.6万元记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润（1）求的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，

9、并说明理由参考答案：（1）；（2）从长期投资来看，项目甲更具有投资价值【分析】（1）由的所有情况共有,由此能求出的概率；（2）求出随机变量的分布列和及随机变量的分布列和,由,且的概率比的概率更大,得到从长期投资来看,项目甲更具有投资价值【详解】（1）的所有情况有:,所以.（2）随机变量的分布列为:1.21.00.9所以,随机变量的分布列为：所以,因为,且的概率比的概率更大,所以从长期投资来看,项目甲更具有投资价值.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查概率公式的应用,考查数据分析能力.20. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求；（2）若，求B参考答案：解

10、：（1）由正弦定理得，即故6分（2）由余弦定理和由（1）知故可得12分【分析】（1）根据条件中恒等式的特点，利用正弦定理的变形将式子转化，再利用同角三角函数的平方关系消去角，从而得到.（2）利用式子，分别用表示，结合余弦定理求出.【详解】解：（1）由正弦定理，得，所以，所以.（2）由余弦定理及，可得.由（1）知，故.所以.又，故.又，.【点睛】本题主要考查了含有边角恒等式的解三角形问题，属于中档题.解决这类型问题主要有两条途径：（1）化角为边，利用正弦定理或余弦定理的变形化角为边，走代数变形之路；（2）化边为角，主要利用正弦定理化边为角，走三角变形之路，常常需要运用到三角恒等变换的公式.21.

11、 （本题满分13分）在ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大小；（2）若BC=3，求ABC的周长l的最大值.参考答案：T天星版权解：（1）将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0, （2分）而sinC0，则cosA=，又A（0，），于是A=； （6分）（2）记B=，则C=-（0），由正弦定理得， （8分）则ABC的周长l=2sin+sin(-)+3=2sin(+)+32+3， （11分）当且仅当=时，周长l取最大值2+3. （13分）略22. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的