四川省成都市双流县职业中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市双流县职业中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，a121，a718，则公差d()A. B. C D参考答案：D2. 已知函数f（x）=在1，+）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A0aBaCaDa参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求导，由函数f（x）在1，+上为增函数，转化为f（x）0在1，+上恒成立问题求解【解答】解：f（x）=，由f（x）0在1，+）上恒成立，即1lna+lnx0在1，+）上恒成立，lnxlnea在1，

2、+）上恒成立，lnea0，即ea1，a，a0，0故选：A3. 一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略4. 设两点A、B的坐标为A（1，0）、B（1，0），若动点M满足直线AM与BM的斜率之积为2，则动点M的轨迹方程为（）Ax2=1Bx2=1（x1）Cx2+=1 Dx2+=1（x1）参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】由题意可得：设M（x，y），写出直线AM与直线BM的斜率分别为，结合题意得到x与y的关系，进而得到答案【解答】解：由题意可得：设M（x，y），所以直线AM与直

3、线BM的斜率分别为，x1因为直线AM与直线BM的斜率之积为2，所以?=2，化简得：x2+=1x1所以动点M的轨迹E的方程为x2+=1（x1）故选：D【点评】本题主要考查求曲线轨迹方程的方法，注意x的范围，考查转化思想以及计算能力5. 定义在R上的函数f（x），其导函数是f（x），若x?f（x）+f（x）0，则下列结论一定正确的是（）A3f（2）2f（3）B3f（2）2f（3）C2f（2）3f（3）D2f（2）3f（3）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x

4、）=xf（x）=xf（x）+f（x）0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）g（3），则2f（2）3f（3），故选：D6. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过B市时，甲说：我没去过，乙说：丙去过，丙说：丁去过，丁说：我没去过.在以上的回答中只有一人回答正确，且只有一人去过B市.根据以上条件，可以判断去过B市的人是（ ）A甲 B乙 C.丙 D丁参考答案：A分析：利用反证法的思想对每个选项进行逐一排除可得结果详解： 假设甲去过B市，则甲、乙、丙说的都不正确，丁说的正确，符合题意故A正确假设乙去过B市，则甲、丁说的正确，乙、丙说的不正确，矛盾故B不正确假设丙去过B市，则甲、乙、丁说的正

5、确，丙说的不正确，矛盾故C不正确假设丁去过B市，则甲、丙说的正确，乙、丁说的不正确，矛盾，故D不正确故选A7. 5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）AA55?A42种BA55?A52种CA55?A62种DA774A66种参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，先排大人，有A55种排法，分析可得，去掉头尾后，有4个空位，再用插空法，将2个小孩插在4个空位中，进而由分步计算原理，计算可得答案【解答】解：先排大人，有A55种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有A42种排法，由分步计数原理

6、，有A42?A55种不同的排法，故选A8. 已知下列命题：二次函数有最大值；正项等差数列的公差大于零；函数的图象关于原点对称其中真命题的个数为A. 0B. 1C 2D. 3参考答案：B【分析】根据命题真假的判断条件，按涉及到的知识进行判断，对于，没有给出a的值，结合二次函数的图象，判断二次函数的最值与a的取值关系，从而判断该命题的真假；对于，举特例，例如递减的每项为正的等差数列，根据公差的值做出判断；对于，根据幂函数的性质判断图象是否关于原点对称.【详解】解：假命题，反例：当，抛物线开口向上，有最小值；假命题，反例：若数列为递减数列，如数列20，17,14,11,8,5,2，它的公差是-3；真

7、命题，是奇函数，所以其图象关于原点对称.故选B.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，需根据所学的知识进行判断，相对不难.9. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ） A2 （B） （C） （D）参考答案：C10. 已知命题p：点P在直线y=2x3上；命题q：点P在直线y=3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A（0，3）B（1，2）C（1，1）D（1，1）参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x3和直线y=3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x3上，又

8、在y=3x+2上；所以点P是直线y=2x3和y=3x+2的交点；解得x=1，y=1；P（1，1）故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（ ）A(-, ) B (,-) C(, -) D(-, )参考答案：A略12. 若曲线y=与直线x+ym=0有一个交点，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】曲线与方程【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】化简曲线y=，作出图象，即可得出结论【解答】解：x290，曲线y=，可化为x2y2=9（y0），x290，曲线y=，可化为x2+y2=9（y0），图象如图所示，直线与半圆相切时，m=3，双

9、曲线的渐近线为y=x实数m的取值范围是故答案为：【点评】本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13. 函数是定义在R上的奇函数，当时，则在上所有零点之和为 参考答案：8略14. 若抛物线 上点 到焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为_.参考答案：x=-215. 在中，是的中点，则等于 参考答案：延长至N，使，连接，则四边形为平行四边形，在 中，在中， ，.16. 已知求函数的最小值为 .参考答案：317. 已知下列命题（其中a，b为直线，为平面）：若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的

10、直线一定垂直于这个平面；若a，b，则ab；若ab，则过b有惟一与a垂直上述四个命题中，是真命题的有（填序号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故错误；垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，故错误若a，b，则根据线面平行、垂直的性质，必有ab【解答】解：平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为“所有”才正确；故错误；垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故错误若a，b，则根据线面平行、垂直的性质，必有ab，正确；若ab，则过b

11、有且只有一个平面与a垂直，显然正确故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B点在直线上，点满足，设(1)求满足的关系式；(2)斜率为1的直线过原点，的图像为曲线C，求被曲线C截得的弦长.参考答案：(1)设M(x，y)，由已知得B(x，1)且A(0， 1)，(x，2y)(x，2)0，所以曲线C的方程为yx2(2) 19. 已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆C的方程；（）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连

12、接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；（）在（）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的应用【分析】（）由题意知，所以a2=4b2，由此可知椭圆C的方程为（）由题意知直线PN的斜率存在，设直线PN的方程为y=k（x4）由题设得（4k2+1）x232k2x+64k24=0由此入手可知直线PN的斜率的取值范围是： （）设点N（x1，y1），E（x2，y2），则M（x1，y1）直线ME的方程为令y=0，得由此入手可知直线ME与x轴相交于定点（1，0）【解答】解：（）由题意知，所以，即a2=4b2，a=2b又因为，a=2，故椭

13、圆C的方程为（）由题意知直线PN的斜率存在，设直线PN的方程为y=k（x4）由得（4k2+1）x232k2x+64k24=0由=（32k2）24（4k2+1）（64k24）0，得12k210，又k=0不合题意，所以直线PN的斜率的取值范围是： （）设点N（x1，y1），E（x2，y2），则M（x1，y1）直线ME的方程为令y=0，得将y1=k（x14），y2=k（x24）代入整理，得由得，代入整理，得x=1所以直线ME与x轴相交于定点（1，0）20. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.参考答案：（1）单调递增区间是，；单调递减区间是；（2）

14、详见解析.【分析】（1）当时，求得函数的导数，根据导数的符号，即可求解函数的单调区间，得到答案.（2）由,转化为只需证明，令 ，求得函数的单调性与最值，即可作出判定.【详解】（1）由题意，函数的定义域为,当时， 则 . 由解得或；由解得.所以的单调递增区间是，；单调递减区间是. （2）当时，由,只需证明. 令 ，.设，则. 当时，单调递减;当时，单调递增,当时，取得唯一的极小值，也是最小值. 的最小值是 成立.故成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单

15、调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题21. （13分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. （）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值.参考答案：解：（）因为满足， ，2分。解得，则椭圆方程为4分（）（1）将代入中得6分 7分因为中点的横坐标为，所以，解得9分（2）由（1）知，所以11分12分略22. 设函数f（x）=lnxax+1（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=时，求函数f（x）的

16、单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于?x11，2，?x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】确定函数f（x）的定义域，并求导函数（）当a=1时，f（x）=lnxx1，求出f（1）=2，f（1）=0，即可得到f（x）在x=1处的切线方程；（）求导函数，令f（x）0，可得函数f（x）的单调递减区间；令f（x）0，可得函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求得函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=；对于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值，求出，x0，1的最小值，即可求得b的取值范围【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），（）当a=1时，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=2（）=令f（x）