四川省德阳市隐峰中学2023年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省德阳市隐峰中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D参考答案：C 解析： 对于A，B，倒数法则：，要求同号，对于的反例：2. 若，则下列不等式成立的是 ( ) A.- B. C. D.参考答案：C3. 设全集U是实数集R，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A BC D参考答案：C略4. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则?U（AB）=( )A1，3，4B3，4C3D4参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算

2、专题：计算题分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可解答：解：集合A=1，2，B=2，3，AB=2，由全集U=1，2，3，4，?U（AB）=1，3，4故选：A点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查5. sin30cos15cos30sin15的值是()A. B. C. D.参考答案：C6. 已知函数的值为 （ ）参考答案：B7. 设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为?2 B. y=f(x)的图像关于直线x=对称C. f(x+)的一个零点为x= D. f(x)在(,)单调递减参考答案：Df(x)的最小正周期为2，易知A正确；fcosco

3、s31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)coscos，fcoscos0，故C正确；由于fcoscos1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误故选D.8. 下图中表示集合A到集合B的映射的是A (1) (2) B (3)(4) C (1) D (4)参考答案：B9. 已知集合，集合，则 （ ）A、1，2，3 B、1,4 C、1 D、 参考答案：C略10. 函数(是常数，)的部分图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数的图像可直接得到的值和函数的四分之一周期，然后求出的值，结合五点作图的第三点列式求出，代入得到答案。【详解】由图可得：， ，即，再

4、由，得：;由五点作图可知，解得：，所以；故答案选A【点睛】本题考查由三角函数的图像求三角函数的解析式，利用五点作图法中的特殊点求初相，属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为 参考答案：12. 已知函数的部分图象如图所示，则f(x)的单调增区间是_参考答案： （区间端点开闭均可）【分析】由已知函数图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则得到函数的解析式，然后利用复合函数的单调性求出的单调增区间【详解】由图可知，则，又，则由，解得，的单调增区间是【点睛】本题主要考查由函数的

5、部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法。13. 三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，其最小内角的弧度数为参考答案：【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】设最小的角为，则其它的两个角为2、3，再利用三角形的内角和公式求得的值【解答】解：三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，设最小的角为，则其它的两个角为2、3再由三角形的内角和公式可得 +2+3=，可得=，故其最小内角的弧度数为，故答案为：【点评】本题主要考查三角形的内角和公式的应用，属于基础题14. 正方体中，平面和平面的位置关系为 参考答案：平行15. （lg5）2+lg2lg50= 参考答案：1【考点】对数

6、的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题16. 如图，某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的C处， 此时得知，该渔船正沿南偏东75方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇每小时21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_参考答案：17. 二次函数的图象如图，则 0； 0； 0； 0。（填“”或“”、“”）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）求值：（1）+log318log36+（2）A是ABC的一个内角，求cosAsinA参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则，诱导公式求得所给式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系，求得cosAsinA的值【解答】解：（1）+log318log36+=32+log3+（tan）?（cos）=32+1sin=32+1=（2）解：A是ABC的一个内角，cosA0，=【点评】本题主要考查分数指数幂的运算法则、诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题19. (本小题满分12分)电信

8、局为了满足客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图所示(其中MNCD).(1)分别求出方案A、B应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)；(2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A、B两种优惠方案？并说明理由.参考答案：略20. (本小题满分12分)计算下列各式的值： 参考答案：21. 设aR是常数，函数f（x）=a（）用定义证明函数f（x）是增函数（）试确定a的值，使f（x）是奇函数（）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）、根据题意，设x1x2+，则有

9、f（x1）f（x2）=，结合函数指数函数的单调性，分析可得0以及（+1）与（+1）均大于0，即可得f（x1）f（x2）0，即可证明函数单调性；（）根据题意，结合函数的奇偶性的性质，可得a=（a），解可得a的值，即可得答案；（）由（）可得函数的解析式，将其变形可得2x=0，解可得y的范围，即可得答案【解答】解：（）根据题意，设x1x2+，则f（x2）f（x2）=（a）（a）=，又由函数y=2x为增函数，且x1x2，则有0，而（+1）与（+1）均大于0，则有f（x1）f（x2）=0，故函数f（x）=a为增函数，（）根据题意，f（x）是奇函数，则必有f（x）=f（x），即a=（a），解可得a=1；（）根据题意，由（2）可得，若f（x）是奇