四川省德阳市绵竹西南镇中学高二数学理月考试题含解析

1、四川省德阳市绵竹西南镇中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是( ) A6 B8 C10 D12参考答案：C2. 使奇函数在上为减函数的值（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ）A. B. C D 参考答案：C5. 设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能的是参

2、考答案：C略6. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. 若双曲线的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（ ）A B C D 参考答案：A略8. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A5 B4 C3 D 2参考答案：C略10. 如果ab，那么下列不等式中正确的是（）AacbcBabCcacbD参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可【解答】解：对于A，c0时，不成立，对于B，ab，

3、对于C，根据不等式的性质，成立，对于D，a，b是负数时，不成立，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是- .参考答案：12. 过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 参考答案：略13. 已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.参考答案：1+2i14. 已知不等式组所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为 .参考答案：15. 已知椭圆的左焦点为F，A（a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭

4、圆的简单性质【分析】由题意可得直线AB的方程：bxay+ab=0，利用点F（c，0）到直线AB的距离公式可求得d=，整理可得答案【解答】解：依题意得，AB的方程为+=1，即：bxay+ab=0，设点F（c，0）到直线AB的距离为d，d=，5a214ac+8c2=0，8e214e+5=0，e（0，1）e=或e=（舍）故答案为：16. 若在R上可导,则=_.参考答案：-817. 在R上定义运算：，若不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）设函数，（1）若，判断函数的单调性并加以证明；

5、如果恒成立，求的取值范围；（2）若总存在使得当时，恰有，求的取值范围参考答案：（1）时， 任取，；在上单调递减，在上单调递减，（2）定义域是：， 若，则，且在上递增，是是的两个根，即为的两个根，ks5u，解得： ks5u若，则，且在上递减， 相减得：，回代得：；综上得：的取值范围是 ks5u略19. (本小题满分7分)证明函数只有一个零点参考答案：证明：，其定义域是， 令，即，解得或 x0，舍去当时，；当时，Ks5u函数在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减当x=1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点20. 已知且，设命题：指数函数在上为减函数，命题：不等式的解

6、集为若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求的取值范围参考答案：解：当为真时，函数在上为减函数 ，当为为真时，；当为真时，不等式的解集为，当时，恒成立，当为真时，由题设，命题p或q是真命题, p且q是假命题，则的取值范围是.略21. （本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，为中点，底面是直角梯形，,.（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）设为棱上一点，试确定的值使得二面角为.参考答案：（1）证明：记中点为.连结、，则 ABFE所以ABFE2分所以为平行四边形.2分又,5分（3）以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.，令，又面即为面法向量又令面法向量为，则令，又二面角为，即解得又在棱上 为所求.22. 已知命题p：方程x22mx+7m10=0无解，命题q：x（0，+），x2mx+40恒成立，若pq是真命题，且（pq）也是真命题，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由pq是真命题，且（pq）也是真命题得：p与q为一真一假；分别求出命题p，q为真假时参数m的范围，可得答案【解答】解：当命题p为真时，有：=（2m）24（7m10）0，解得：2m5；当命题q为真时，有：m=x+，对x（0，+）恒成立，即m（x+）mi